Εισαγωγικές Ε. Μ. Π. 1958
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Εισαγωγικές Ε. Μ. Π. 1958
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 11:52 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15783
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εισαγωγικές Ε. Μ. Π. 1958
Βλέπε την εργασία του Παναγιώτη Λώλα εδώ (ποστ #7, και μετά βλέπε στην σελίδα 7).
Για ένα ωραίο θεώρημα σχετικά με αυτούς τους κύκλους, που στην βιβλιογραφία ονομάζονται "μικτοεγγεγραμμένοι" ή mixtilinear", βλέπε εδώ. Έχω βάλει και ένα σχόλιο στην παραπομπή αυτή...
Για ένα ωραίο θεώρημα σχετικά με αυτούς τους κύκλους, που στην βιβλιογραφία ονομάζονται "μικτοεγγεγραμμένοι" ή mixtilinear", βλέπε εδώ. Έχω βάλει και ένα σχόλιο στην παραπομπή αυτή...
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Εισαγωγικές Ε. Μ. Π. 1958
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 11:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Εισαγωγικές Ε. Μ. Π. 1958
Πρώτα οι κατασκευές . Η πρώτη περίπτωση π. χ. με συμμετρική αντιστροφή : Αντιστρέφω τον παρεγγεγραμμένο με πόλο το και δύναμη αντιστροφής ,orestisgotsis έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 13, 2023 2:33 pmΕ. Μ, Π. 1958.png
Να υπολογιστεί η ακτίνα κύκλου , ο οποίος εφάπτεται των πλευρών τριγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο
και ακόμη ο εφάπτεται και του .
και η δεύτερη με το πρόβλημα του Απολλώνιου Οι υπολογισμοί θα περιμένουν
Δίδω και δυναμικά αρχεία ( σε Geogebra με δώρο εργαλεία)
.
. Το πιο πάνω δεν δουλεύει σαν δυναμικό στο Geogwbra . Στο λογισμικό που συνήθως εργάζομαι δουλεύει και το δυναμικό αρχείο .
- Συνημμένα
-
- Εισαγωγικές ΕΜΠ 1958_α περίπτωση κατασκευή.ggb
- (36.09 KiB) Μεταφορτώθηκε 22 φορές
-
- Εισαγωγικές ΕΜΠ 1958_b περίπτωση κατασκευή.ggb
- (35.14 KiB) Μεταφορτώθηκε 20 φορές
Re: Εισαγωγικές Ε. Μ. Π. 1958
Να πω, ότι τους δύο συγκεκριμένους μικτόγραμμους κύκλους τους έχω συναντήσει, ως κύκλους M. Mannheim.
Οι ακτίνες τους, σε σχετικά μνημονική μορφή, είναι
και
Οι ακτίνες τους, σε σχετικά μνημονική μορφή, είναι
και
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13348
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εισαγωγικές Ε. Μ. Π. 1958
Re: Εισαγωγικές Ε. Μ. Π. 1958
Η ημετέρα πλήρης σε κατασκευή και υπολογισμό λύση .orestisgotsis έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 13, 2023 2:33 pmΕ. Μ, Π. 1958.png
Να υπολογιστεί η ακτίνα κύκλου , ο οποίος εφάπτεται των πλευρών τριγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο
και ακόμη ο εφάπτεται και του .
Έστω τα κέντρα εγγεγραμμένου και παρεγγεγραμμένου , στην πλευρά , κύκλων .
α) Αντιστρέφω με πόλο το τον εγγεγραμμένο με δύναμη αντιστροφής,
και προκύπτει ο κύκλος κέντρου που εφάπτεται εσωτερικά του .
α) Αντιστρέφω πάλι με πόλο το τον προαναφερθέντα παρεγγεγραμμένο με δύναμη αντιστροφής ,
και προκύπτει ο κύκλος κέντρου που εφάπτεται εξωτερικά του .
Και οι δυο αυτοί κύκλοι εφάπτονται των ευθειών . Ας δούμε τώρα τον υπολογισμό της ακτίνας ( π.χ. ) , με όμοιο τρόπο μετά γίνεται και της ακτίνας .
Οι δύο κύκλοι : είναι αντίστροφοι αλλά και ομοιόθετοι με κέντρο ομοιοθεσίας το και λόγο ομοιοθεσίας :
όπου η δύναμη του σημείου ως προς τον κύκλο και άρα :
. Ομοίως :
Στο δυναμικό αρχείο του Geogebra που επισυνάπτω μπορείτε να διαπιστώσετε και την αντιστροφή των κύκλων και την αλήθεια των τύπων που δίνουν τις ακτίνες τους
- Συνημμένα
-
- Εισαγωγικές ΕΜΠ 1958_ok.ggb
- (37.86 KiB) Μεταφορτώθηκε 25 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης