Δ' ΔΕΣΜΗ 1986
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Δ' ΔΕΣΜΗ 1986
1. Να λυθεί η εξίσωση
2. Να προσδιορισθούν οι τιμές του ώστε το σύστημα να είναι αδύνατο.
3. Δίνεται η συνάρτηση με .
Να βρείτε τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης.
4. α) i) Έστω το σύνολο των τιμών μιας μεταβλητής ενός δείγματος μεγέθους .
Τι ονομάζουμε σχετική συχνότητα μιας τιμής ;
ii) Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα και .
Πότε η συνάρτηση λέγεται παραγωγίσιμη στο ;
β. Έστω η συνάρτηση με , .
Αν είναι η γραφική παράσταση της να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της στο σημείο .
Στη συνέχεια να βρείτε σε ποιο σημείο η εφαπτομένη αυτή τέμνει τον άξονα .
2. Να προσδιορισθούν οι τιμές του ώστε το σύστημα να είναι αδύνατο.
3. Δίνεται η συνάρτηση με .
Να βρείτε τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης.
4. α) i) Έστω το σύνολο των τιμών μιας μεταβλητής ενός δείγματος μεγέθους .
Τι ονομάζουμε σχετική συχνότητα μιας τιμής ;
ii) Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα και .
Πότε η συνάρτηση λέγεται παραγωγίσιμη στο ;
β. Έστω η συνάρτηση με , .
Αν είναι η γραφική παράσταση της να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της στο σημείο .
Στη συνέχεια να βρείτε σε ποιο σημείο η εφαπτομένη αυτή τέμνει τον άξονα .
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1986
Λύσηparmenides51 έγραψε:1. Να λυθεί η εξίσωση
Ας είναι
Αφαιρώντας από την δεύτερη στήλη πέντε φορές την πρώτη, και, από την τρίτη στήλη, μια φορά την πρώτη, έχουμε ότι
Συνεπώς,
Παπαπέτρος Ευάγγελος
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1986
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 9:07 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1986
Η συνάρτηση είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο με παράγωγο συνάρτηση τηνparmenides51 έγραψε:
3. Δίνεται η συνάρτηση με .
Να βρείτε τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης.
Είναι, .
Επίσης, η είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο με
και άρα .
Επομένως, η παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο σημείο και τοπικό ελάχιστο στο τους αριθμούς
και αντίστοιχα.
τελευταία επεξεργασία από BAGGP93 σε Κυρ Ιουν 16, 2013 8:43 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1986
Αυτά τα θέματα(και τα αντίστοιχα του 1987) είχε δώσει ο πατέρας μου όταν ήταν μαθητής..
Γιώργος Γαβριλόπουλος
- Christos75
- Δημοσιεύσεις: 422
- Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 9:41 pm
- Τοποθεσία: Athens
- Επικοινωνία:
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1986
3. Δίνεται η συνάρτηση με .
Να βρείτε τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης.
Λύση
Ενδεικτική λύση δίχως την χρήση του θεωρήματος της δεύτερης παραγώγου που χρησιμοποίησε ο αγαπητός συνφορουμίτης BAGGP93 παραπάνω
Έχουμε την συνάρτηση: . Βρίσκουμε την πρώτη παράγωγο της συνάρτησης:
Αναζητούμε το πρόσημο της πρώτης παραγώγου:
Υπολογίζουμε την διακρίνουσα του παραπάνω τριωνύμου και έχουμε:
Από όπου παίρνουμε: δηλαδή
Επίσης
Προφανώς
Αφού λοιπόν στα σημεία και μηδενίζεται η παράγωγος και εκατέρωθεν των σημείων αυτών αλλάζει πρόσημο, τα εν λόγω
σημεία είναι τοπικά ακρότατα. Συνεπώς τα σημεία : και είναι τα ζητούμενα σημεία.
Το πρώτο είναι τοπικό μέγιστο και το δεύτερο είναι τοπικό ελάχιστο.
Να βρείτε τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης.
Λύση
Ενδεικτική λύση δίχως την χρήση του θεωρήματος της δεύτερης παραγώγου που χρησιμοποίησε ο αγαπητός συνφορουμίτης BAGGP93 παραπάνω
Έχουμε την συνάρτηση: . Βρίσκουμε την πρώτη παράγωγο της συνάρτησης:
Αναζητούμε το πρόσημο της πρώτης παραγώγου:
Υπολογίζουμε την διακρίνουσα του παραπάνω τριωνύμου και έχουμε:
Από όπου παίρνουμε: δηλαδή
Επίσης
Προφανώς
Αφού λοιπόν στα σημεία και μηδενίζεται η παράγωγος και εκατέρωθεν των σημείων αυτών αλλάζει πρόσημο, τα εν λόγω
σημεία είναι τοπικά ακρότατα. Συνεπώς τα σημεία : και είναι τα ζητούμενα σημεία.
Το πρώτο είναι τοπικό μέγιστο και το δεύτερο είναι τοπικό ελάχιστο.
Χρήστος Λοΐζος
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1986
Γράφω και αυτό έτσι ώστε να υπάρχουν όλες οι λύσεις των εξετάσεων αυτώνparmenides51 έγραψε:
4. α) i) Έστω το σύνολο των τιμών μιας μεταβλητής ενός δείγματος μεγέθους .
Τι ονομάζουμε σχετική συχνότητα μιας τιμής ;
ii) Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα και .
Πότε η συνάρτηση λέγεται παραγωγίσιμη στο ;
β. Έστω η συνάρτηση με , .
Αν είναι η γραφική παράσταση της να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της στο σημείο .
Στη συνέχεια να βρείτε σε ποιο σημείο η εφαπτομένη αυτή τέμνει τον άξονα .
α)Θεωρία
β)Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο με
και συνεπώς, ορίζεται η εφαπτομένη σε οποιοδήποτε σημείο του γραφήματος της.
Συγκεκριμμένα, στο σημείο , διότι , η εφαπτομένη έχει αναλυτική εξίσωση την
Έπειτα, το σημείο τομής της παραπάνω εφαπτομένης με τον άξονα των ,
θα βρεθεί από την λύση του ομογενούς γραμμικού συστήματος
του οποίου, μοναδική λύση είναι η .
Επομένως, το ζητούμενο σημείο είναι το
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης