Μεγάλες κατασκευές 33

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11346
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 33

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Φεβ 06, 2020 7:54 pm

Μεγάλες  κατασκευές 33.png
Μεγάλες κατασκευές 33.png (12.74 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές
Δίνεται το ορθογώνιο DMOH , με DM=2 και DH=3 . Στην προέκταση της DH θεωρήστε

σημείο A και στις προεκτάσεις των MD , DM σημεία B , C αντίστοιχα , έτσι ώστε το μεν H να είναι

το ορθόκεντρο , το δε O το περίκεντρο , του τριγώνου \displaystyle ABC . Είναι το τρίγωνο αυτό μοναδικό ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7025
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγάλες κατασκευές 33

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Φεβ 06, 2020 10:28 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Φεβ 06, 2020 7:54 pm
Μεγάλες κατασκευές 33.pngΔίνεται το ορθογώνιο DMOH , με DM=2 και DH=3 . Στην προέκταση της DH θεωρήστε

σημείο A και στις προεκτάσεις των MD , DM σημεία B , C αντίστοιχα , έτσι ώστε το μεν H να είναι

το ορθόκεντρο , το δε O το περίκεντρο , του τριγώνου \displaystyle ABC . Είναι το τρίγωνο αυτό μοναδικό ;
Μεγάλες κατασκευές 33.png
Μεγάλες κατασκευές 33.png (17 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές
Αν Z , το συμμετρικό του H ως προς το D ο κύκλος \left( {O,OZ} \right) τέμνει τη DM στα B,C και την ημιευθεία DH στο A.

Έτσι όπως έγινε η κατασκευή έχω μοναδική λύση .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8934
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 33

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Φεβ 07, 2020 9:28 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Φεβ 06, 2020 7:54 pm
Μεγάλες κατασκευές 33.pngΔίνεται το ορθογώνιο DMOH , με DM=2 και DH=3 . Στην προέκταση της DH θεωρήστε

σημείο A και στις προεκτάσεις των MD , DM σημεία B , C αντίστοιχα , έτσι ώστε το μεν H να είναι

το ορθόκεντρο , το δε O το περίκεντρο , του τριγώνου \displaystyle ABC . Είναι το τρίγωνο αυτό μοναδικό ;
Η ενδεδειγμένη κατασκευή είναι αυτή του Νίκου. Ας το δούμε όμως και λίγο υπολογιστικά.
Μεγάλες κατασκευές.33.png
Μεγάλες κατασκευές.33.png (12.62 KiB) Προβλήθηκε 63 φορές
\displaystyle DA' = HD = OM = \frac{{AH}}{2} \Rightarrow AD = 9,DA' = 3

\displaystyle BD \cdot DC = AD \cdot DA' \Leftrightarrow \left( {\frac{a}{2} - 2} \right)\left( {\frac{a}{2} + 2} \right) = 27 \Leftrightarrow a = 2\sqrt {31}

Τα σημεία A, B, C προσδιορίζονται λοιπόν ως εξής: \displaystyle HA = 6,DB = \sqrt {31}  - 2,DC = \sqrt {31}  + 2

Στη συνέχεια με Πυθαγόρειο βρίσκουμε \displaystyle b = 2\sqrt {29 + \sqrt {31} } ,c = 2\sqrt {29 - \sqrt {31} } και επαληθεύεται η μοναδικότητα.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1867
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Μεγάλες κατασκευές 33

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Παρ Φεβ 07, 2020 5:24 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Φεβ 06, 2020 7:54 pm
Μεγάλες κατασκευές 33.pngΔίνεται το ορθογώνιο DMOH , με DM=2 και DH=3 . Στην προέκταση της DH θεωρήστε

σημείο A και στις προεκτάσεις των MD , DM σημεία B , C αντίστοιχα , έτσι ώστε το μεν H να είναι

το ορθόκεντρο , το δε O το περίκεντρο , του τριγώνου \displaystyle ABC . Είναι το τρίγωνο αυτό μοναδικό ;
Από το ορθογώνιο OMDH ,OM=DH=DL=MS=3,OH=DM=LS=2=SK


Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα

AHM,OMI,\dfrac{AH}{OM}=\dfrac{HO}{MI}=\dfrac{AO}{OI}

\Rightarrow R=2\sqrt{10}


Οπότε κατασκευάζεται ο κύκλος (O,R) και στη συνέχεια

προσδιορίζονται τα σημεία A,B,C
Συνημμένα
Μεγάλες κατασκευές 33.png
Μεγάλες κατασκευές 33.png (83.63 KiB) Προβλήθηκε 42 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης