Μεγάλες κατασκευές 33

[KARKAR]

Μεγάλες κατασκευές 33.png (12.74 KiB) Προβλήθηκε 628 φορές

Δίνεται το ορθογώνιο , με και . Στην προέκταση της θεωρήστε

σημείο και στις προεκτάσεις των σημεία αντίστοιχα , έτσι ώστε το μεν να είναι

το ορθόκεντρο , το δε το περίκεντρο , του τριγώνου . Είναι το τρίγωνο αυτό μοναδικό ;

[Doloros]

Μεγάλες κατασκευές 33.pngΔίνεται το ορθογώνιο , με και . Στην προέκταση της θεωρήστε

σημείο και στις προεκτάσεις των σημεία αντίστοιχα , έτσι ώστε το μεν να είναι

το ορθόκεντρο , το δε το περίκεντρο , του τριγώνου . Είναι το τρίγωνο αυτό μοναδικό ;

Μεγάλες κατασκευές 33.png (17 KiB) Προβλήθηκε 604 φορές

Αν , το συμμετρικό του ως προς το ο κύκλος τέμνει τη στα και την ημιευθεία στο .

Έτσι όπως έγινε η κατασκευή έχω μοναδική λύση .

[george visvikis]

Μεγάλες κατασκευές 33.pngΔίνεται το ορθογώνιο , με και . Στην προέκταση της θεωρήστε

σημείο και στις προεκτάσεις των σημεία αντίστοιχα , έτσι ώστε το μεν να είναι

το ορθόκεντρο , το δε το περίκεντρο , του τριγώνου . Είναι το τρίγωνο αυτό μοναδικό ;

Η ενδεδειγμένη κατασκευή είναι αυτή του Νίκου. Ας το δούμε όμως και λίγο υπολογιστικά.

Μεγάλες κατασκευές.33.png (12.62 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές

Τα σημεία προσδιορίζονται λοιπόν ως εξής:

Στη συνέχεια με Πυθαγόρειο βρίσκουμε και επαληθεύεται η μοναδικότητα.

[STOPJOHN]

Μεγάλες κατασκευές 33.pngΔίνεται το ορθογώνιο , με και . Στην προέκταση της θεωρήστε

σημείο και στις προεκτάσεις των σημεία αντίστοιχα , έτσι ώστε το μεν να είναι

το ορθόκεντρο , το δε το περίκεντρο , του τριγώνου . Είναι το τρίγωνο αυτό μοναδικό ;

Από το ορθογώνιο


Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα




Οπότε κατασκευάζεται ο κύκλος και στη συνέχεια

προσδιορίζονται τα σημεία