Άρρητα ρήματα 5

Συντονιστής: exdx

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6595
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Άρρητα ρήματα 5

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Πέμ Ιούλ 31, 2014 1:18 pm

Να λυθεί η εξίσωση \displaystyle{\sqrt[3]{x^6+7x^3} =\sqrt{x^4+8x} -x^2.}


Θανάσης Κοντογεώργης
dr.tasos
Δημοσιεύσεις: 432
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 12, 2011 6:40 pm

Re: Άρρητα ρήματα 5

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dr.tasos » Πέμ Ιούλ 31, 2014 4:36 pm

Προφάνης λύσεις x=0
x=1


Για x \ne 0

x \sqrt[3]{x^3+7}=\frac{8x}{\sqrt{x^4+8x}+x^2} \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^3+7}=\sqrt{8}{\sqrt{x^4+8x}+x^2}

\sqrt[3]{x^3+7}(\sqrt{x^4+8x}+x^2)=8

Για x >1

LHS>8
Για x<1

LHS<8

άρα μοναδικές λύσεις οι x=0 \quad x=1


dr.tasos
Δημοσιεύσεις: 432
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 12, 2011 6:40 pm

Re: Άρρητα ρήματα 5

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dr.tasos » Πέμ Ιούλ 31, 2014 8:01 pm

Να συμπληρώσω οτι άν x<0


\sqrt[3]{x^3+7}(\sqrt{x^4+8x}+x^2)=-8

άτοπο άρα x>0


socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6595
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Άρρητα ρήματα 5

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Αύγ 04, 2014 8:56 pm

Ωραία Τάσο!

Μια συμπλήρωση:

Αν x<0 τότε x\leq -2 οπότε \sqrt[3]{x^3+7}(\sqrt{x^4+8x}+x^2)<0<8, άτοπο...


Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης