απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

Συντονιστής: emouroukos

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τρί Ιαν 27, 2009 7:33 pm

Εξαιρετικό θέμα που απασχολεί την μαθηματική κοινότητα τα τελευταία 2 χρόνια (απόσο γνωρίζω)
Καλό είναι να "ακούγονται" και οι δύο μεριές, ώστε η πληροφόρηση μας να είναι πλήρης και όχι μονομερής
PETRAKIS_EME.pdf
(926.42 KiB) Μεταφορτώθηκε 964 φορές
Τα συμπεράσματα δικά σας.


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Τρί Ιαν 27, 2009 9:23 pm

Δεν βρίσκω καθόλου εξαιρετικό το θέμα... έχω τους λόγους μου.

Διαβάζοντας την τελευταία σελίδα της απάντησης του κ. Πετράκη θέλω να παρατηρήσω:
1. Αυτό που γνωρίζω: ο μαθηματικός, στην αλληλεπίδρασή του με τη φύση, προσπαθεί να δημιουργήσει "εργαλεία" με απόλυτη λογική. Ο φυσικός θα πάρει αυτά τα εργαλεία και με τη βοήθειά τους θα προσπαθήσει να προσεγγίσει τη φύση.
Είναι δυνατόν να εξετάζουμε την ορθότητα των μαθηματικών εργαλείων με το αν αυτά ταιριάζουν ή όχι στις αναζητήσεις του φυσικού;

2. Τι είναι αυτό με το... απαράδεκτο λάθος!
Ο καθένας έχει δικαίωμα στο λάθος: και ο κ. Πετράκης και ... εγώ.
Η έκφραση: "απαράδεκτο λάθος", νιώθω να μου στερεί αυτό το δικαίωμα.
Κάτι ακόμα: Δεν έφτιαξε ο κ. Πετράκης τα Μαθηματικά ούτε εγώ. Τα Μαθηματικά δεν κάνουν λάθη - οι μαθηματικοί κάνουν και κάνουν πολλά λάθη!

3. Όσο για τους... "αποφασίζομεν και διατάσσουμε" και για τους κακούς μαθηματικούς που με παραπλάνησαν και συνεχίζουν να με παραπλανούν: ας σοβαρευτούμε!

Κάποιος - κάπου κάνει λάθος. Αθώο, ίσως, λάθος.
Ας σταθούμε στο ύψος της επιστήμης μας και
ας το δείξουμε στους εαυτούς μας. Εύκολο είναι. Αρκεί να το θέλουμε!


Κώστας Σερίφης
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2795
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τρί Ιαν 27, 2009 10:12 pm

Στό club_mathematica στό pathfinder, τό 2005, μάς είχε απασχολήσει ο κ. Πετράκης μέ τά κοινά σημεία τών γραφικών παραστάσεων μιάς συνάρτησης καί τής αντιστρόφου της, εισάγωντας μιά νέα άποψη γιά τό τί είναι γραφική παράσταση στήν πραγματική Ανάλυση πραγματικής μεταβλητής.
Δέν προτίθεμαι νά θυμήσω τήν θέση μου - η οποία δέν έχει αλλάξει - ανάμεσα στίς άλλες τών συναδέλφων, αλλά νά επαναλάβω - καί τό κάνω επειδή "επανήλθε" τό θέμα - τήν φράση μέ τήν οποία είχα κλείσει, γιά μένα, τό θέμα.

"Τά Μαθηματικά πρέπει νά είναι όμορφα"


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Ιαν 27, 2009 10:23 pm

Νομίζω πως τα πάντα θα λυθούν με τη δημοσίευση της εργασίας του κυρίου Πετράκη σε διεθνή περιοδικά
και στη διεθνή μαθηματική κοινότητα...Εγώ πάντως τώρα αναρωτιέμαι τι στην ευχή μάθαινα τόσα χρόνια;;;
Για φαντάσου όλα αυτά να θέλουν αναθεώρηση εκ βαθέων...
Αλλά βλέπεις ,άλλα καταλαβαίνεις και τελικά άλλα είναι στην πραγματικότητα!


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
antonis_math
Δημοσιεύσεις: 108
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:18 am

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από antonis_math » Τρί Ιαν 27, 2009 11:34 pm

Διαβάζω σε ένα βιβλίο,σε "άσχετη" παράγραφο που αφορά εφαπτομένες καμπύλης. "όμως στην ανάλυση οι καμπύλες είναι ορθότερο να θεωρούνται προσανατολισμένες ταυτιζόμενες δηλαδή με την απεικόνιση που τις καθορίζει και όχι με το αντίστοιχο σημειοσύνολο του R^2 Και τούτο γιατί σκοπός της ανάλυσης είναι η μελέτη των διαφόρων συναρτήσεων, που εκφράζουν νόμους της φυσικής και όχι των γεωμετρικών ιδιοτήτων των απλών σημειοσυνόλων."
Λέει για το σχολικό(το παλιό επι δεσμών), πως "δέχεται οτι υπάρχει εφαπτομένη και στα σημεία ανάκαμψης όπως το Μο του διπλανού σχήματος.
Τούτο ωφείλεται στο γεγονός οτι αναφέρεται στη "γεωμετρική καμπύλη" θεωρώντας την απλά σαν σύνολο σημείων οπότε ταυτίζονται οι έννοιες της εγγύτατης ευθείας και εφαπτομένης.όμως στην ανάλυση οι καμπύλες είναι ορθότερο να θεωρούνται προσανατολισμένες ταυτιζόμενες δηλαδή με την απεικόνιση που τις καθορίζει και όχι με το αντίστοιχο σημειοσύνολο του R^2 Και τούτο γιατί σκοπός της ανάλυσης είναι η μελέτη των διαφόρων συναρτήσεων, που εκφράζουν νόμους της φυσικής και όχι των γεωμετρικών ιδιοτήτων των απλών σημειοσυνόλων.Είναι σκόπιμο λοιπόν να ορισουμε έτσι την εφαπτομένη ώστε να υπάρχει τότε και μόνο όταν υπάρχει και η αντίστοιχη παράγωγος.Στην περίπτωση αυτή η (η) είναι η εγγύτατη ευθεία της αντίστοιχης γεωμετρικής καμπύλης όχι όμως και η εφαπτομένη της προσανατολισμένης καμπύλης . παρατηρούμε οτι έτσι οι έννοιες της στιγμιαίας ταχύτητας της παραγωγισιμότητας και της εφαπτομένης βρίσκονται σε πλήρη αντιστοιχία.
η άποψη που αναφέραμε είναι επίσης "συνεπής" και θιοθετείται απο το σύνολο σχεδόν των συγγραφέων, ακόμα και αυτών που ασχολούνται με το γεωμετρικό καθαυτό πρόβλημα.." κλπ

Το είχα συνδυάσει με αυτή τη συζήτηση όταν το είχα διαβάσει. Το παραπάνω είναι απλώς ένα απόσπασμα, και είναι απο το βιβλίο παράγωγοι συναρτήσεων Θ. Καζαντζή.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11538
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιαν 28, 2009 1:30 am

mathxl έγραψε:Εξαιρετικό θέμα που απασχολεί την μαθηματική κοινότητα τα τελευταία 2 χρόνια (απόσο γνωρίζω)
Καλό είναι να "ακούγονται" και οι δύο μεριές, ώστε η πληροφόρηση μας να είναι πλήρης και όχι μονομερής
Τα συμπεράσματα δικά σας.

"Φίλος μεν Πλάτων, φιλτέρα η αλήθεια" έλεγε ο Αριστοτέλης.

Θα απαντήσω επί της ουσίας στην παραπάνω θέση, περί των κοινών σημείων της f και της f^{-1}, θέμα για το οποίο, κατά την ακαδημαική μου γνώμη, έχει χυθεί άσκοπα πολύ μελάνι.

Σε ιδιωτική συζήτηση με τον Δάσκαλο Αντώνη Κυριακόπουλο είχα υποσχεθεί ότι θα έπαιρνα θέση στο θέμα, εάν και εφόσον επανεμφανιζόταν. Έχω, λοπόν, χρέος να τηρήσω την υπόσχεσή μου. Ένας λόγος παραπάνω στο mathematica, όπου είμαι συντονιστής.

Ζητώ μόνο λίγη πίστωση χρόνου γιατί αυτές τις μέρες έχω υπερβολικό φόρτο εργασίας (άπειρα γραπτά για διόρθωμα, δημόσια ομιλία προχτές, άλλη μεθαύριο, άλλη σε τρεις βδομάδες (και οι τρεις εκτός έδρας), τυπογραφείο, διεθνές συνέδριο στο εξωτερικό σε μιά βδομάδα, επιτροπή για έναν δύσκολο διεθνή μαθηματικό διαγωνισμό σε ένα μήνα, διαγωνισμός Καγκουρό σύντομα, και χίλια άλλα ακόμη).

Υπομονή,

Μιχάλης Λάμπρου.


dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τετ Ιαν 28, 2009 11:50 am

Καλημερα. Ας δωσω κι εγω το 'διλεπτο' μου, οπως λενε και οι Αγγλοσαξωνες...

Απο καθαρα μαθηματικης αποψεως, με βρισκω να συμφωνω περισσοτερο με τον κ. Κυριακοπουλο παρα με τον κυριο Πετρακη. Με τους κοινα αποδεκτους ορισμους, μια συναρτηση f: A \longrightarrow B οριζεται ως μια διατεταγμενη τριαδα συνολων (G_f, A, B) οπου G_f \subseteq A \times B και \forall x \in A \ \exists ! \ y \in B \ (x, y) \in G_f.

Απο τη στιγμη λοιπον που δυο συναρτησεις εχουν το ιδιο γραφημα (G_f), το ιδιο πεδιο ορισμου (A) και το ιδιο συνολο αφιξεως (B), εξ ορισμου ταυτιζονται.

Στη συνεχεια μπορουμε να προχωρησουμε περισσοτερο και να δουμε το γραφημα ως καμπυλη. Σε αυτη την περιπτωση, δεν ασχολουμαστε απλως με το G_f αλλα με μια συναρτηση C_f: T \longrightarrow G_f, οπου το T ειναι διαστημα του \mathbb{R}. Φυσικα το ιδιο γραφημα G_f μπορει να αντιστοιχει σε διαφορετικες καμπυλες C_f (που δε χρειαζεται καν να διαφερουν στον προσανατολισμο - αρκει το διαστημα T της μιας να προκυπτει απο απλη 'μετατοπιση' του διαστηματος της αλλης).

Απο τη στιγμη ομως που δεν υπεισερχεται η καμπυλη στον ορισμο της συναρτησης αλλα μονο το γραφημα, δε μπορουν να θεωρηθουν διαφορετικες δυο συναρτησεις που 'διαφερουν' μονο στην παραμετροποιηση (προσανατολισμος, κλπ.) της καμπυλης του γραφηματος τους.

Περιμενω με ενδιαφερον να αποφανθουν δασκαλοι πιο εμπειροι και 'ψημενοι' απο εμενα.

Δημητρης Σκουτερης


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8261
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Ιαν 28, 2009 12:21 pm

Δεν γνώριζα για την "διαμάχη" σχετικά με αυτό το θέμα. Είναι φυσικά θέμα ορισμών και δεν μπορώ παρά να συμφωνήσω με την γνώμη του Δημήτρη Σκουτέρη. Αυστηρά η συνάρτηση ορίζεται ως σύνολο και στην ισότητα συνόλων δεν νομίζω να υπάρχει καμία διαφωνία. (Οι χαρακτηρισμοί φυσικά εκατέρωθεν καλύτερα να λοίπουν. Ίσως με κάποιον διαφορετικό ορισμό της συνάρτησης να έχει δίκιο ο κος Πετράκης.)

Θα ήθελα όμως να βάλω και ένα παράπονο μου. Ο Δημήτρης πολύ σωστά έδωσε τον ορισμό της συνάρτησης ως σύνολο. Δυστυχώς όμως έχω δει σε πολλά βιβλία (ορισμένα εξ'αυτών εξαιρετικά) να δίνεται λανθασμένα ο ορισμός. Συνήθως δίνεται ο ορισμός ότι μια συνάρτηση f:A-->B είναι ένα σύνολο διατεταγμένων ζευγων που ικανοποιεί της ιδιότητες της G_f που παρέθεσε ο Δημήτρης. Με αυτόν όμως των ορισμό, ενώ μπορούμε να βρούμε με βεβαιότητα το Α, δεν μπορούμε να βρούμε το Β (εκτός και αν όλες οι συναρτήσεις είναι επί!).


Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τετ Ιαν 28, 2009 12:34 pm

Μα νομίζω πως η ''παραδοχή'' που έχει γίνει στις μέρες μας,μιας και ''απουσιάζει'' η έννοια της ''επί'' συνάρτησης
απο το ''σχολικό'' τουλάχιστον ρεπερτόριο,είναι πως ''άλλο σύνολο αφίξεως,άλλο σύνολο τιμών'' και αυτό είναι ξεκάθαρο.
Και μπερδεύονται τα πράγματα φυσικά.
Πάντως αν υποθέσουμε πως ισχύει η άποψη του κυρίου Πετράκη,τότε πολλά απο αυτά που διαβάζουμε,διαβάζαμε,πάνε περίπατο.Λέτε να ήρθε η ώρα για μια ταραχή στο τελματωμένο πεδίο των μαθηματικών εννοιών;;;
Υ.Γ Kαι τελικά μιλάμε για συνάρτηση;μιλάμε για καμπύλη;;Μπερδεύτηκα!


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Παρ Ιαν 30, 2009 8:13 pm

1) Κύριε Σερίφη. Όλοι κάνουμε λάθη. Και στα μαθηματικά και αλλού. Μερικές φορές μάλιστα μαθαίνουμε μέσα από τα λάθη μας. Όποιος ισχυρίζεται ότι ξέρει όλα τα μαθηματικά και ότι δεν κάνει λάθη, το λιγότερο που μπορούμε να σκεφτούμε είναι ότι δεν ξέρει τι είναι μαθηματικά. Όμως σε όλα τα πράγματα υπάρχει κάποιο όριο. Έτσι και τα λάθη που μπορεί να κάνει ένας μαθηματικός στα μαθηματικά έχουν κάποιο όριο. Πέρα από το όριο αυτό είναι αυτά που λένε «απαράδεκτα λάθη», γιατί προσβάλλουν την κοινή λογική και τη νοημοσύνη μας. Για παράδειγμα, αν κάποιος σας έλεγε ότι «δύο γραμμές στο επίπεδο είναι δυνατόν να διέρχονται από το ίδιο σημείο του επιπέδου, χωρίς το σημείο αυτό να είναι κοινό τους σημείο», πώς θα το χαρακτηρίζατε; Και αν προσπαθούσε να σας πείσει γι' αυτό, τι θα λέγατε; Επίσης, αν σας έλεγε ότι «οι συναρτήσεις με τύπους 4-x και 4-x, και με σύνολο ορισμού της καθεμιάς το R, υπάρχει περίπτωση να μην είναι ίσες» τι θα λέγατε; Ποιος ανέχεται να διδάσκονται αυτά τα πράγματα στα παιδιά του;
Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις που δεν επιτρέπεται να γίνονται λάθη. Όπως, για παράδειγμα, στα θέματα των Εισαγωγικών Εξετάσεων. Επίσης στις χειρουργικές επεμβάσεις κτλ. Ευτυχώς που, από τα λάθη που κάνουμε στο πίνακα, δεν πεθαίνουν τα παιδιά. Διαφορετικά, δεν ξέρω πόσα θύματα θα είχαμε!!!
2) Έχω τη γνώμη ότι η σωστή θέση ενός μαθηματικού απέναντι σε ένα μαθηματικό θέμα πρέπει να είναι ξεκάθαρη. Ή έχω γνώμη και την λέω δημόσια ή δεν έχω και δεν αναφέρομαι καθόλου στο θέμα αυτό. Τα ήξεις- αφήξεις δεν έχουν θέση στα μαθηματικά(το ανέκδοτο με τον λαγό και το λιοντάρι, το ξέρετε) . Όμως ,υπάρχουν και περιπτώσεις που επιβάλλεται κάποιος να πάρει δημόσια θέση σε ένα επιστημονικό θέμα. Για παράδειγμα, ένας καθηγητής Πανεπιστημίου των μαθηματικών όταν δημόσια προσβάλλονται βάναυσα τα μαθηματικά, έχει υποχρέωση να πάρει θέση και να μας διαφωτίσει και να μας πει ποιο είναι το σωστό και ποιο το λάθος. Διαφορετικά θα πρέπει να διαμαρτυρηθούμε για τους μισθούς που παίρνουν από τους φόρους μας. Δυστυχώς, οι καθηγητές των μαθηματικών στα Πανεπιστήμια μας δεν μας έχουν συνηθίσει σε τέτοιες ευαισθησίες. Πολλές φορές στο παρελθόν ,που είχαν βάλει λανθασμένα θέματα στις Εισαγωγικές Εξετάσεις, κανένας δεν πήρε δημόσια θέση ,αν και τους είχα προκαλέσει δημόσια. Είναι προς τιμήν του καθηγητή κ. Λάμπρου, ο οποίος ανήγγειλε ότι θα πάρει δημόσια θέση στο θέμα του κ. Πετράκη. Εγώ ,σχετικά με το θέμα αυτό, ότι ήταν να πω, το είπα στην εφημερίδα ΑΠΕΙΡΟ του παραρτήματος της Ε.Μ.Ε. του νομού Ροδόπης (αριθμός φύλλου 3, σελίδα 4, ηλεκτρονική διεύθυνση: apeironews.blogspot.com ) καθώς και στο περιοδικό της Ε.Μ.Ε, ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄( αριθμός 69, σελίδα 70).
Δεν είναι σωστό, όταν κάποιο forum συμφωνεί με την άποψή μου, να το εκθειάζω και να το επικαλούμαι στις ομιλίες μου για να ισχυροποιήσω τις θέσεις μου και όταν το ίδιο forum ανακαλύψει ότι από κάποιο λάθος απάντησε ότι είναι σωστές οι θέσεις μου, να λέω ότι στερείται σοβαρότητας και αξιοπιστίας.
3) Το «αποφασίζομεν και διατάσσουμε», που γράφει ο κ. Σερίφης, δεν καταλαβαίνω τι νόημα έχει και που απευθύνεται.
4) Ο συνάδελφός κ. Νίκος Φωτιάδης στην εφημερίδα ΑΠΕΙΡΟ, που αναφέρω παραπάνω( αριθμός φίλου 3, σελίδα 3), πολύ σωστά, γράφει, μεταξύ άλλων και τα εξής:
« Έχοντας την εμπειρία του διδακτορικού γνωρίζω ότι για την επικύρωση μιας οποιασδήποτε μαθηματικής ανακάλυψης υπάρχει μία και μόνο επίσημη οδός. Αν κάποιος νομίζει ότι έχει αποδείξει μια αλήθεια μπορεί να στείλει τις ανακαλύψεις του σε κάποιο επιστημονικό- εξειδικευμένο διεθνές περιοδικό με κριτές. Κατάλληλος κριτής του περιοδικού μελετάει τις αποδείξεις και αν δεν βρει λάθος τότε το άρθρο γίνεται δεκτό προς δημοσίευση. Οι κριτές είναι πανεπιστημιακοί καθηγητές που πληρώνονται από τα περιοδικά για να κάνουν αυτή τη δουλειά, δεν είναι απλά εθελοντές. Αν λοιπόν κάποιος έχει κάτι καινούργιο να μας πει ας ακολουθήσει την ενδεδειγμένη οδό και εγώ θα υποκλιθώ στις απόψεις του. Δεν είναι σωστό όμως να περιφέρονται ανυπόστατοι ισχυρισμοί στα διάφορα forum ή έντυπα όταν οι υπεύθυνοι τους δεν έχουν τη δυνατότητα να ελέγξουν την αλήθεια των ισχυρισμών αυτών».
5) Ποτέ δεν ισχυρίστηκα ότι δεν κάνω λάθη. Mάλιστα δε, όταν κάποιος μου υποδεικνύει τα λάθη μου, νιώθω υποχρέωση. Πιστεύω όμως ότι δεν κάνω «απαράδεκτα λάθη», όπως άλλωστε και η πλειοψηφία των συναδέλφων.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
iolis
Δημοσιεύσεις: 45
Εγγραφή: Τετ Δεκ 24, 2008 8:10 pm

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από iolis » Παρ Ιαν 30, 2009 9:05 pm

Παίρνω θέση εξ' αρχής , με το όποιο βάρος μπορεί νά έχει η θέση μου. Πιστεύω ότι αυτά τα οποία λέει ο κ. Πετράκης είναι τουλάχιστον λάθος. Ο καθηγητής μου Ν. Αρτεμιάδης στο βιβλίο του ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ στο κεφ.0 έγραφε:δυο συναρτήσεις είναι ίσες αν και μόνον αν έχουν το ίδιο γράφημα. Π.χ οι συναρτήσεις f:\left\{ {0,1} \right\} \to R με f\left( x \right) = x + 1 και g:\left\{ {0,1} \right\} \to R με g\left( x \right) = x^2  + 1 είναι ίσες. Ακόμη τα σύνολα \left\{ {\alpha ,\beta ,\gamma } \right\} και \left\{ {\gamma ,\alpha ,\beta } \right\}(δανεισμένο από τον κ. Στεργίου) είναι ίσα. Ο κ. Πετρακης ισχυρίζεται το αντίθετο. Και εμείς τι πρέπει να κάνουμε,να πιστέψουμε ότι πετάει ο γάιδαρος;
Τα ξαναλέμε και ΚΑΛΗ ΤΥΧΗ σε αυτούς που δίνουν αύριο ΑΣΕΠ.


Γιάννης Λιαδής
k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Παρ Ιαν 30, 2009 10:20 pm

Αντώνη,
θέλω να μου επιτρέψεις κατ' αρχήν την προσφώνηση γιατί σε θεωρώ φίλο μου.
Σε γνωρίζω μέσα από τις εργασίες σου στο περιοδικό "Ευκλείδης" και στα συνέδρια της ΕΜΕ.
Είσαι η φωνή μου μέσα από τις πολύ εύστοχες παρεμβάσεις σου στα συνέδρια.
Και τώρα, έχω την τιμή και τη χαρά να συνομιλούμε μαζί σ' αυτό το χώρο
και γνωρίζω καλά ότι, η εδώ παρουσία σου, πολλά έχει να δώσει και σε μένα και στους συναδέλφους που θα σ' ακούσουν και θα σε διαβάσουν.
Ένα γραπτό ευχαριστώ για τον Αντώνη Κυριακόπουλο από τον Κώστα Σερίφη, ενδεχομένως να είναι... λίγο!

Αντώνη, δεν γράφω με τον πολύ καλό ορθολογικό τρόπο που γράφεις: πολλές φορές γίνομαι άσκοπα ποιητικός και ως εκ τούτου, εύκολα, μπορεί κάποιος να με παρεξηγήσει.

Στο μήνυμά μου, στο οποίο αναφέρθηκες, έγραψα κάτι, θέλοντας να αντιδράσω στην τελευταία σελίδα της "απάντησης του κ. Πετράκη".

Το θέμα του κ. Πετράκη δε μ' αρέσει - δεν το θεωρώ εξαιρετικό. Παραπλανητικό, ναι! Τόσο για τον ίδιο όσο και για τους συναδέλφους, που με θρησκευτική ευλάβεια το βρίσκουν: εξαιρετική ανακάλυψη των Μαθηματικών!
Αναζητώ κάποιον τρόπο όμως να υποβαθμίσω το σημαντικό... της ανακάλυψης!
Προφανώς, για τα Μαθηματικά, ο κ. Πετράκης κάνει λάθος: το ανέδειξες με το άρθρο σου στον "Ευκλείδη" και στο "Άπειρο".
Αύριο, ο κ. Λάμπρου ή κάποιος άλλος θα αποδείξει ότι ο κ. Πετράκης κάνει λάθος.
Από τη μεριά του ο κ. Πετράκης πιστεύει, και θεωρώ ότι θα συνεχίσει να το πιστεύει, ότι δεν κάνει λάθος
και στην πίστη δεν μπορείς να αντιτάξεις καμιά μαθηματική απόδειξη!

Αντώνη,
ο χαρακτηρισμός "απαράδεκτο λάθος" που χρησιμοποίησες μπορεί να εκφράζει ακριβώς το λάθος αλλά δε μ' αρέσει,
γιατί συγχρόνως χαρακτηρίζει ως απαράδεκτο και αυτόν που το κάνει.
Κι αυτός, θα αντιδράσει με θυμό και θα γράψει με έντονα γράμματα στην απάντησή του για.... παραπλανηθέντες συναδέλφους μαθηματικούς και για διαδικασίες "αποφασίζομεν και διατάσσομεν" !

Πολύ - πάρα πολύ μελάνη για τα σημεία τομής δυο γραμμών και κάποιες φορές, θέλω να το πω: τρίχες κατσαρές!
Συγνώμη μα...

Φιλικά και με κάθε σεβασμό


Κώστας Σερίφης
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιαν 31, 2009 12:50 am

Να τοποθετηθώ και εγώ, αν και νομίζω ότι η άποψη μου είναι γνωστή από συζήτηση στο pathfinder.
Από μαθηματικής άποψης και επειδή τα μαθηματικά είναι όμορφα και όπως πολύ σωστά αναφέρθηκε "οι γάιδαροι δεν πετάνε", βρίσκω την άποψη του Κύριου Πετράκη μαθηματικώς πληρέστατη και με πείθει. Αυτό δεν σημαίνει ότι ο κύριος Κυριακόπουλος χάνει σε αξία ή προσφορά στο χώρο, προς Θεού!
Όσον αφορά τους χαρακτηρισμούς έμμεσους και άμεσους θα ήθελα να μην υπάρχουν...αν κα πάλι βρίσκω την αντίδραση του Κ Πετράκη ήπια και δικαιολογημένη
Ειλικρινά δεν καταλαβαίνω ,τί δεν καταλαβαίνουν ορισμένοι συνάδελφοι από το σαφέστατο post - απάντηση...

Δεν γίνεται να βρεθούν πανεπιστημιακοί , οι κύριοι Πετράκης, Κυριακόπουλος και Φωτιάδης και να καταλήξουν σε ένα συμπέρασμα;;;


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4246
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Σάβ Ιαν 31, 2009 2:25 am

1) Κατά την γνώμη μου η διαβάθμιση του θέματος ως εξαιρετικού είναι πολύ γενναιόδωρη.
2) Το θέμα δεν απασχολεί την μαθηματική κοινότητα. Απασχολεί ορισμένους.
3) Θα απασχολούσε ακόμη λιγότερους αν δεν γινόταν προσπάθεια να εμπλακούν και οι μαθητές.
4) Τις απόψεις μου επί του μαθηματικού μέρους τις έχω παρουσιάσει στον παλιό mathematica στο παλιό αρχείο που δυστυχώς έχει σβήσει. Εν τάχει:
'Οποιος ισχυρίζεται ότι οι γραφικές παραστάσεις δύο αντιστρόφων συναρτήσεων τέμνονται μόνο στην ευθεία y=x δεν έχει παρά να κάνει το εξής απλό:
α) Να μας δώσει τους ορισμούς που υιοθετεί για τις εννοιες:
συνάρτηση, αντίστροφη συνάρτηση , γραφική παράσταση συνάρτησης, σημείο τομής γραφικών παραστάσεων.
β) Να δώσει μία απόδειξη του ισχυρισμού του με βάση αυτούς τους ορισμούς.

Μετά βλέπουμε!
5) Τις απόψεις μου επί του μη μαθηματικού μέρους (που κατά τη γνώμη μου είναι το όλον) τις έχω γράψει πιό πρόσφατα ( http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... orum=56996 ).
6) Επειδή το θέμα δεν έχει κανένα μα κανένα μαθηματικό βάθος δεν είναι από εκείνα (γιατί υπάρχουν στα Mαθηματικά και τέτοια) που χρειάζεται να αποφανθούν κάποιοι ειδικοί. Το κολυβογράμματα μας του Πανεπιστημίου φθάνουν και περισσεύουν.
7) 'Οσον αφορά το αν καταλαβαίνουμε ή όχι μα και φυσικά, δόξα τω Θεώ, καταλαβαίνουμε. Και καταλάβαμε!
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
a_petrakis
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 25, 2008 5:07 pm

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από a_petrakis » Σάβ Ιαν 31, 2009 2:36 pm

Θα ήθελα να κάνω μερικά σχόλια σε όσα γράφτηκαν στο χώρο αυτό και με αφορούν

1) Είπα και έγραψα ότι οι αντίστροφες συναρτήσεις f(x)=4-x και f^(-1)(x)=4-x με πεδίο ορισμού το σύνολο των πραγματικών αριθμών δεν είναι ίσες.
Δεν είπα και δεν έγραψα ότι οι τυχαίες συναρτήσεις f(x)=4-x και g(x)=4-x δεν είναι ίσες, το αντίθετο μάλιστα. Τώρα αν κάποιοι δεν αντιλαμβάνονται την διαφορά, αυτό είναι άλλο ζήτημα.
2) Είπα και έγραψα όταν δύο συναρτήσεις είναι ίσες, τότε οποιοσδήποτε ορισμός, πρόταση, θεώρημα κλπ εφαρμοστεί και στις δύο, πρέπει να δίνει τα ίδια αποτελέσματα. Όπως πχ πρέπει να ορίζουν τις ίδιες καμπύλες και συνεπώς να έχουν τα ίδια εφαπτόμενα διανύσματα κλπ.
3) Είπα και έγραψα ότι οι γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων αναφέρονται σε συγκεκριμένα συστήματα αναφοράς που δεν είναι πάντα τα ίδια για όλες, και καθορίζονται από την επιλογή των μεταβλητών των συναρτήσεων και των σχέσεων που τις συνδέουν.

Όπως ίσως δεν γνωρίζουν κάποιοι ότι σε παρουσίαση που έκανα στην Θεσσαλονίκη ο Καθηγητής Μποζαπαλίδης Συμεών τοποθετήθηκε στο θέμα και μάλιστα είπε «Αυτά που είπε ο Κύριος Πετράκης είναι προφανή και αυτονόητα»
Για όσους δεν ξέρουν τον Καθηγητή Μποζαπαλίδη του πληροφορώ ότι είναι Tακτικός Kαθηγητής στο Μαθηματικό Τμήμα του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Είναι στη βαθμίδα του καθηγητή από 31 ετών, δηλαδή για περισσότερα από τριάντα χρόνια, είναι παγκοσμίου κύρους και έχει βραβευθεί δύο φορές από την Ακαδημία Αθηνών για το ερευνητικό του έργο.

Οι κύριοι Κυριακόπουλος και Φωτιάδης έγραψαν το καταπληκτικό, ότι αν η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης αποτελείται από ένα μόνο σημείο τότε μπορούμε να φέρουμε εφαπτόμενο διάνυσμα στο σημείο αυτό. Επιπλέον το καταπληκτικό αυτό γεγονός το χρησιμοποίησαν σαν αποδεικτικό στοιχείο για να καταρρίψουν ένα ισχυρισμό μου.

Τέλος θέλω οι αγαπητοί συνάδελφοι να σχολιάσουν το ύφος και το ήθος του κ. Κυριακόπουλου αφού πρώτα διαβάσουν το άρθρο-απάντηση στο περιοδικό «ΑΠΕΙΡΟ», το άρθρο στον Ευκλείδη Β και πληροφορηθούν την συμπεριφορά του στο πρόσωπό μου κατά την παρουσίαση του θέματος στην Αθήνα τον Μάρτιο του 2007.

Με τιμή
Ανδρέας Πετράκης


Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Σάβ Ιαν 31, 2009 9:41 pm

a_petrakis έγραψε:Τέλος θέλω οι αγαπητοί συνάδελφοι να σχολιάσουν το ύφος και το ήθος του κ. Κυριακόπουλου αφού πρώτα διαβάσουν το άρθρο-απάντηση στο περιοδικό «ΑΠΕΙΡΟ», το άρθρο στον Ευκλείδη Β και πληροφορηθούν την συμπεριφορά του στο πρόσωπό μου κατά την παρουσίαση του θέματος στην Αθήνα τον Μάρτιο του 2007.
Στα γραφεία της Ε.Μ.Ε. που είχατε έλθει:
1) Αρχίσατε να εκθειάζετε το forum που σας απάντησε ότι αυτά που λέτε είναι σωστά. Είναι το ίδιο forum που τώρα λέτε ότι στερείται σοβαρότητας και αξιοπιστίας, γιατί ανακάλυψε ότι κατά λάθος σας απάντησε ότι οι απόψεις σας είναι σωστές.
2) Μετά μας είπατε αυτό που γράφεται και στο βιβλιαράκι σας ( υπό την έννοια ότι έχει μόλις 42 σελίδες) (σελ.8) ότι δηλαδή: « Το κύριο πρόβλημα που είχα να αντιμετωπίσω δεν ήταν η ορθότητα των απόψεών μου, αλλά με ποιο τρόπο θα παρουσιάσω το θέμα μου, ώστε να μη θίξω τους συναδέλφους συγγραφείς, οι οποίοι γράφουν το αντίθετο στα βιβλία τους, καθώς και τους συναδέλφους που το διδάσκουν εσφαλμένα, εδώ και χρόνια».
Με άλλα λόγια μας λέγατε ότι ΗΡΘΑΤΕ ΓΙΑ ΝΑ ΜΑΣ ΣΩΣΕΤΕ.
3) Σας ρωτούσα επανειλημμένως να μας πείτε τον αυστηρό ορισμό της συνάρτησης, μήπως μπορέσουμε να συνεννοηθούμε. Αλλά εσείς επαναλαμβάνατε τον ορισμό του σχολικού βιβλίου.
4) Το μόνο που είπα στο τέλος και στο οποίο επιμένω είναι το εξής: «Στις διάφορες επιστήμες έχει συμβεί στο παρελθόν, κάποιος να έχει μια πρωτοποριακή ιδέα και οι σύγχρονοι του να μην τον καταλαβαίνουν. Ύστερα όμως από χρόνια να αποδεικνύεται ότι είχε δίκιο. Σας βεβαιώνω ότι δεν είναι αυτή η περίπτωση του κ. Πετράκη».
Κύριε Πετράκη.
Δεν είχα σκοπό να ασχοληθώ άλλο μαζί σας. Ότι είχα να πω το είπα. Αλλά στο μήνυμά σας αναφέρεται το ήθος μου.
Λοιπόν κ. Πετράκη.
Το ύφος των κειμένων μου μπορείτε να το σχολιάσετε όσο θέλετε. Ίσως να μη σας αρέσει. Δικαίωμά σας. Αλλά εγώ έχω συνηθίσει να λέω τα πράγματα με το όνομά τους και το σπουδαιότερο να μην επικαλούμαι άλλους για να υποστηρίξω τις απόψεις μου ,όσες περγαμηνές και αν έχουν, γιατί υπάρχει περίπτωση να τους εκθέσω!!! ΤΟ ΗΘΟΣ ΜΟΥ ΟΜΩΣ ΔΕΝ ΣΑΣ ΕΠΙΤΡΕΠΩ ΝΑ ΤΟ ΠΙΑΝΕΤE ΣΤΟ ΣΤΟΜΑ ΣΑΣ.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Ν. Φωτιάδης
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Παρ Ιαν 16, 2009 10:17 pm

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ν. Φωτιάδης » Κυρ Φεβ 01, 2009 8:19 pm

Αγαπητοί συνάδελφοι,

Έχω την εντύπωση ότι ζούμε στον πύργο της Βαβέλ. Φαίνεται ότι υπάρχουν μαθηματικοί, οι οποίοι δεν έχουν κατανόησει τις έννοιες: συνάρτηση, αντίστροφη συνάρτηση, σημείο τομής δύο γραμμών, ίσως και πολλές άλλες μαθηματικές έννοιες. Αυτό είναι αιτία πολλών παρανοήσεων. Πολύ εύστοχα το επισημαίνει ο συνάδελφος κ. Μαυρογιάννης σε προηγούμενη δημοσίευση.

Υπάρχουν λοιπόν μαθηματικοί, οι οποίοι δεν κατάλαβαν όσα γράφουμε στο άρθρο που δημοσιεύτηκε στο τεύχος 69 του Ευκλείδη Β (σελ. 70-74). Ο κ. Πετράκης μας κατηγορεί ότι στο άρθρο αυτό ισχυριζόμαστε «ότι αν η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης αποτελείται από ένα μόνο σημείο τότε μπορούμε να φέρουμε εφαπτόμενο διάνυσμα στο σημείο αυτό.» Αυτό είναι ανακριβές. Σε κανένα σημείο του άρθρου δεν αναφέρουμε κάτι τέτοιο. Αυτό μπορεί να το διαπιστώσει ο καθένας διαβάζοντας το άρθρο.

Δεν θέλω να συνεχίσω άλλο την συζήτηση για αυτό το θέμα. Δεν θα ήθελα να θεωρηθεί ότι η στάση μου είναι απαξιωτική. Απλά δεν έχει κανένα νόημα ο διάλογος μεταξύ μαθηματικών που δεν έχουν κατανοήσει την έννοια της συνάρτησης. Την έννοια αυτή την διδάχτηκα από τους δασκάλους μου στο πανεπιστήμιο στο μάθημα της Θεωρίας Συνόλων και την χρησιμοποίησα σε μαθήματα όπως η Τοπολογία, η Συναρτησιακή Ανάλυση, στο διδακτορικό μου κ.α.

Συμφωνώ με τη γνώμη των συναδέλφων ότι το θέμα δεν έχει κανένα ενδιαφέρον. Πρόκειται για «παραμαθηματική μπούρδα» και για «τρίχες κατσαρές» για να χρησιμοποιήσω τις εκφράσεις τους. Αν οι απόψεις σχετικά με τα σημεία τομής δύο αντίστροφων συναρτήσεων δεν άγγιζαν τους μαθητές, δεν θα έπαιρνα ποτέ δημόσια θέση σχετικά με το θέμα. Δεν είναι το πρώτο παράξενο που ακούω. Κάποιοι ισχυρίζονται ακόμη ότι η Γη είναι επίπεδη. http://www.tovima.gr/default.asp?pid=46&ct=2&artId=5284

Τέλος, όσον αφορά στον Αντώνη Κυριακόπουλο νιώθω την υποχρέωση να καταθέσω δύο λόγια από την προσωπική μου εμπειρία. Δεν είναι μόνο η διαφορά της ηλικίας που με κάνει να αισθάνομαι ένα δέος (έχω την ηλικία του γιού του) αλλά και η διαφορά της προσφοράς στην μαθηματική επιστήμη. Όλοι γνωρίζουν τον Κυριακόπουλο, ελάχιστοι εμένα. Κατάφερε όμως να με κάνει να νιώθω ισότιμος δίπλα του. Όσοι τον γνωρίζετε καταλαβαίνετε καλά τι γράφω. Αυτό το κατάφερε γιατί δεν είναι εγωιστής. Είναι ευγενής και δεν βλέπει τους άλλους αφ’ υψηλού. Ένα μεγάλο προσόν του είναι η ευθύτητά του . Αυτό που έχει να πει θα το πει. Δεν έχει την κακώς νοούμενη «διπλωματία»,άλλα να σκέφτεται και άλλα να λέει.

Με το άρθρο μας στον Ευκλείδη δεν είχαμε σκοπό να θίξουμε κανέναν. Η διαφορά μας δεν είναι σε προσωπικό επίπεδο, αλλά σε επιστημονικό.

Νίκος Φωτιάδης


Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Τρί Φεβ 03, 2009 11:45 pm

Αγαπητοί φίλοι καλησπέρα.
Θα ήθελα να καταθέσω την άποψή μου για το θέμα των κοινών σημείων της f και της αντίστροφης της, αν και από τη μεριά των εξετάσεων το θέμα τουλάχιστον για φέτος κάηκε.
Επειδή όλοι έχουμε δικαίωμα στο λάθος, με το συνημένο αρχείο σας λέω την άποψή μου


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
iolis
Δημοσιεύσεις: 45
Εγγραφή: Τετ Δεκ 24, 2008 8:10 pm

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από iolis » Τετ Φεβ 04, 2009 1:09 am

Συμφωνώ απόλυτα με το Θωμά.
Είπες όλα αυτά που θα ήθελα να πω με το συνημμένο σου. Απάντησες σε όλες τις παραμέτρους του προβλήματος
κατά την γνώμη μου.
Ότι και να πω θα είναι λίγο για την απάντησή σου για ένα θέμα που μας έχει ταλαιπωρήσει κανά δυο χρόνια τώρα.
Καλό βράδυ.


Γιάννης Λιαδής
bas_pap65
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Τετ Φεβ 04, 2009 9:00 am

Re: απάντηση Α. Πετράκη στα όσα γράφτηκαν στο τεύχος 69 του Ευκλ

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από bas_pap65 » Τετ Φεβ 04, 2009 9:04 am

Αγαπητοί συνάδελφοι,
Παρακολουθώ και εγώ με ενδιαφέρον την συζήτηση που γίνεται από το club σας εδώ και καιρό σχετικά με τις αντίστροφες συναρτήσεις. Την βρήκα ενδιαφέρουσα και αποφάσισα να καταθέσω και εγώ κάποιες από τις απόψεις μου.
Η αξονική συμμετρία στο επίπεδο είναι μεν μια ισομετρία (διατηρεί τις αποστάσεις) αλλά τίποτε άλλο. Αυτό σημαίνει ότι η εικόνα μιας καμπύλης μέσω μιας αξονικής συμμετρίας έχει διαφορετικές γεωμετρικές ιδιότητες από την αρχική καμπύλη. Η μόνη περίπτωση για να είναι η ίδια καμπύλη (αρχική και εικόνα), είναι η αρχική καμπύλη να βρίσκεται πάνω στον άξονα συμμετρίας.
Αν εφαρμόσουμε τα γνωστά αυτά συμπεράσματα της γεωμετρίας στην περίπτωση των αντίστροφων συναρτήσεων βγάζουμε το συμπέρασμα ότι, μόνο οι συναρτήσεις που οι γραφικές τους παραστάσεις βρίσκονται πάνω στην ευθεία y=x είναι ίσες με τις αντίστροφές τους, και αυτές είναι οι ταυτοτικές συναρτήσεις, όπως πολύ σωστά αναφέρει ο κ. Πετράκης.

Σας ευχαριστώ για την φιλοξενία


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: sersam και 2 επισκέπτες