αποδειξη

[labrosb]

Έχουμε;



Τότε αποδείξετε :






Όπου το P(x) είναι

Δίνοντας μια κανονική απόδειξη και κατόπι μια φορμαλιστική για να δούμε την διαφορά

[Mihalis_Lambrou]

Έχουμε;



Τότε αποδείξετε :






Όπου το P(x) είναι

Δίνοντας μια κανονική απόδειξη και κατόπι μια φορμαλιστική για να δούμε την διαφορά

Κάτι δεν πάει καλά εδώ.

Στο παραπάνω η υπόθεση είναι (μαντεύω γιατί τίποτα περί αυτού δεν αναφέρεται στην εκφώνηση) το Αξίωμα Επαγωγής στην Αξιωματική Θεμελίωση των Φυσικών κατά Peano. Έτσι όπως είναι διατυπωμένο το θέμα, να μην ορίζεται δηλαδή ούτε το πλαίσιο στο οποίο αναφέρονται τα σύμβολα, είναι προβληματικό. Και μαντεύω ότι αναφερόμαστε στα Αξιώματα Peano γιατί έξω από αυτό το πλαίσιο (όπου π.χ. η χρήση του που θα μπορούσε να είναι οτιδήποτε αλλά που στα Αξιώματα Peano έχει συγκεκριμένο νόημα) το γραφέν δεν έχει νόημα.

Μένουμε λοιπόν στην μαντεψιά μου ότι πρόκειται για Peano.

Το παραπάνω αποδεικτέο (ότι κάθε μη μηδενικός φυσικός είναι επόμενος κάποιου) υπάρχει σε όλα τα βιβλία που μελετούν τα Αξιώματα Peano, είτε ως θεωρία είτε ως απλή άσκηση.

[labrosb]

Έχουμε;



Τότε αποδείξετε :






Όπου το P(x) είναι

Δίνοντας μια κανονική απόδειξη και κατόπι μια φορμαλιστική για να δούμε την διαφορά

Κάτι δεν πάει καλά εδώ.

Στο παραπάνω η υπόθεση είναι (μαντεύω γιατί τίποτα περί αυτού δεν αναφέρεται στην εκφώνηση) το Αξίωμα Επαγωγής στην Αξιωματική Θεμελίωση των Φυσικών κατά Peano. Έτσι όπως είναι διατυπωμένο το θέμα, να μην ορίζεται δηλαδή ούτε το πλαίσιο στο οποίο αναφέρονται τα σύμβολα, είναι προβληματικό. Και μαντεύω ότι αναφερόμαστε στα Αξιώματα Peano γιατί έξω από αυτό το πλαίσιο (όπου π.χ. η χρήση του που θα μπορούσε να είναι οτιδήποτε αλλά που στα Αξιώματα Peano έχει συγκεκριμένο νόημα) το γραφέν δεν έχει νόημα.

Μένουμε λοιπόν στην μαντεψιά μου ότι πρόκειται για Peano.

Το παραπάνω αποδεικτέο (ότι κάθε μη μηδενικός φυσικός είναι επόμενος κάποιου) υπάρχει σε όλα τα βιβλία που μελετούν τα Αξιώματα Peano, είτε ως θεωρία είτε ως απλή άσκηση.

Στις πρώτου βαθμού θεωρίες δεν χρειάζεται πλαίσιο κ.τ.λ κ.τ.λ Angelo MARGARIS Σελίδα 113 στο βιβλίο first order mathematical logic

Εδώ το μηδέν είναι μια σταθερά και το (') είναι (one place term)

Απόδειξη:


Άρα ...................................................1
Ας υποθέσουμε

ΆΡΑ συνεπάγεται
Και γενικεύοντας έχουμε:
Για όλα τα χ : συνεπάγεται Άρα: ΄..............................2
Και χρησιμοποιώντας το παραπάνω αξίωμα, σε συνδυασμό με (1) και (2) έχουμε:


Ας γράψει κάποιος μια τυπική απόδειξη (formal proof) της παραπάνω απόδειξης

Για να δούμε πόσες σελίδες θα χρειαστούμε

[Mihalis_Lambrou]

Στις πρώτου βαθμού θεωρίες δεν χρειάζεται πλαίσιο κ.τ.λ κ.τ.λ Angelo MARGARIS Σελίδα 113 στο βιβλίο first order mathematical logic

.
Για πες μου πού ακριβώς το λέει αυτό ο Margaris, First Order Mathenmatical Logic;

Για διεύκόλυσνή μας, επισυνάπτω την σελίδα 113 όπου παραπέμπεις.

Ειδικά πες μας πώς το σχόλιο του Margaris μας επιτρέπει να θέτουμε ερωτήματα ερήμην των συμβόλων και πλαισίου.

Επίσης έγραψα
.

Στο παραπάνω η υπόθεση είναι (μαντεύω γιατί τίποτα περί αυτού δεν αναφέρεται στην εκφώνηση) το Αξίωμα Επαγωγής στην Αξιωματική Θεμελίωση των Φυσικών κατά Peano. Έτσι όπως είναι διατυπωμένο το θέμα, να μην ορίζεται δηλαδή ούτε το πλαίσιο στο οποίο αναφέρονται τα σύμβολα, είναι προβληματικό. Και μαντεύω ότι αναφερόμαστε στα Αξιώματα Peano γιατί έξω από αυτό το πλαίσιο (όπου π.χ. η χρήση του που θα μπορούσε να είναι οτιδήποτε αλλά που στα Αξιώματα Peano έχει συγκεκριμένο νόημα) το γραφέν δεν έχει νόημα.

Μένουμε λοιπόν στην μαντεψιά μου ότι πρόκειται για Peano.

.
Δικαιώνομαι περίτρανα. Φαίνεται να μην θέλεις να καταλάβεις το σχόλιό μου ότι το παραπάνω είναι από τα Αξιώματα των αριθμών. Και όμως αν πας στις σελίδες 127 έως 140 του βιβλίου που παραπέμεπεις θα δεις ιδίοις όμμασι ότι ασχολείται με ακριβώς αυτό το θέμα.

Ειδικά η άσκηση που έθεσες, είναι το Θεώρημα 6 στην σελίδα 131.

Τα σχόλια περιττεύουν.

Φοβάμαι πως μπαίνουμε σε ατέρμονες συζητήσεις, ξανά.

[labrosb]

Είναι η σελίδα 112 η προηγούμενη
Ναι σωστά είναι το θεώρημα 6 και η τυπική απόδειξη (formal proof) της απόδειξης που έγραψα
Αν έχεις την καλοσύνη βάλτο σε παρακαλώ pdf να διαπιστωθεί εάν


ΜΙΑ τυπική απόδειξη πιάνει σελίδες και σελίδες

Όπως ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΕΤΕ εσύ και ο stranger

επίσης την σελίδα 112 σε pdf

Είναι η μη τυπική απόδειξη που έγραψα σωστή η λάθος;

[Mihalis_Lambrou]

ΜΙΑ τυπική απόδειξη πιάνει σελίδες και σελίδες

Όπως ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΕΤΕ εσύ και ο stranger

.
Μη στρεβλώνουμε τα λόγια του Stranger. Σίγουρα δεν εννοεί ότι οι τυπικές αποδείξεις ΑΠΛΟΥΣΤΑΤΩΝ θεμάτων θέλουν σελίδες και σελίδες. Αυτό που λέει είναι ότι αν γράψουμε σε τυπική γλώσσα ΟΛΕΣ τις αποδείξεις ενός βιβλίου πλούσιο σε θεωρήματα, τότε θέλουμε σελίδες και σελίδες. Άλλο το ένα, άλλο το άλλο.

Φοβάμαι πως μπαίνουμε άλλη μία φορά σε μη παραγωγικές συζητήσεις, οπότε αποσύρομαι. Αρκετά έγραψα τόσο σε αυτό όσο σε ανάλογα ποστ, ξεχειλώνοντας απλά θέματα.

[labrosb]

ΜΙΑ τυπική απόδειξη πιάνει σελίδες και σελίδες

Όπως ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΕΤΕ εσύ και ο stranger

.
Μη στρεβλώνουμε τα λόγια του Stranger. Σίγουρα δεν εννοεί ότι οι τυπικές αποδείξεις ΑΠΛΟΥΣΤΑΤΩΝ θεμάτων θέλουν σελίδες και σελίδες. Αυτό που λέει είναι ότι αν γράψουμε σε τυπική γλώσσα ΟΛΕΣ τις αποδείξεις ενός βιβλίου πλούσιο σε θεωρήματα, τότε θέλουμε σελίδες και σελίδες. Άλλο το ένα, άλλο το άλλο.

Φοβάμαι πως μπαίνουμε άλλη μία φορά σε μη παραγωγικές συζητήσεις, οπότε αποσύρομαι. Αρκετά έγραψα τόσο σε αυτό όσο σε ανάλογα ποστ, ξεχειλώνοντας απλά θέματα.

Και εγώ είπα πώς θα ξέρουμε εάν ένα πολύπλοκο θεώρημα είναι σωστό η λάθος εάν δεν το αναλύσουμε σε βάθος γράφοντας μια (formal proof)
όπου όλα τα θεωρήματα ,αξιώματα,ορισμοί και οι κανόνες της λογικής έρχονται στην επιφάνεια και μπορούμε να τα τσεκάρουμε και έτσι να αποφανθούμε εάν μια απόδειξη είναι σωστή η λάθος
Θέματα όχι απλά αλλά πολύ δυσκολα

[stranger]

ΜΙΑ τυπική απόδειξη πιάνει σελίδες και σελίδες

Όπως ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΕΤΕ εσύ και ο stranger

.
Μη στρεβλώνουμε τα λόγια του Stranger. Σίγουρα δεν εννοεί ότι οι τυπικές αποδείξεις ΑΠΛΟΥΣΤΑΤΩΝ θεμάτων θέλουν σελίδες και σελίδες. Αυτό που λέει είναι ότι αν γράψουμε σε τυπική γλώσσα ΟΛΕΣ τις αποδείξεις ενός βιβλίου πλούσιο σε θεωρήματα, τότε θέλουμε σελίδες και σελίδες. Άλλο το ένα, άλλο το άλλο.

Φοβάμαι πως μπαίνουμε άλλη μία φορά σε μη παραγωγικές συζητήσεις, οπότε αποσύρομαι. Αρκετά έγραψα τόσο σε αυτό όσο σε ανάλογα ποστ, ξεχειλώνοντας απλά θέματα.

Και εγώ είπα πώς θα ξέρουμε εάν ένα πολύπλοκο θεώρημα είναι σωστό η λάθος εάν δεν το αναλύσουμε σε βάθος γράφοντας μια (formal proof)
όπου όλα τα θεωρήματα ,αξιώματα,ορισμοί και οι κανόνες της λογικής έρχονται στην επιφάνεια και μπορούμε να τα τσεκάρουμε και έτσι να αποφανθούμε εάν μια απόδειξη είναι σωστή η λάθος
Θέματα όχι απλά αλλά πολύ δυσκολα

Φαίνεται ότι έχεις αποφασίσει ήδη τι να πιστέψεις, οπότε γιατί ρωτάς;
Αν πιστεύεις ότι για να μην υπάρχουν λογικά κενά σε αποδείξεις χρειάζεται να εξετάσουμε πολύ λεπτομερώς τα λογικά βήματα και να υπάρχει αυστηρή επίκληση σε αξιώματα και προηγούμενα θεωρήματα, τότε ξεκίνα να δεις πως αποδεικνύεται ο απειροστικός λογισμός η άλγεβρα η τοπολογία. Δοκίμασε το για όποια θεωρία θέλεις. Αν αφιερώσεις πολύ χρόνο θα τα καταφέρεις.
Εγώ όταν ασχολούμαι με μαθηματικές αποδείξεις είμαι σε θέση να "δω" ότι το επιχείρημα είναι σωστό χωρίς να σκέφτομαι τα αξιώματα και τη μαθηματική λογική.
Βέβαια όλα πρέπει να στηρίζονται στα αξιώματα στα μαθηματικά με αυστηρές συνεπαγωγές. Είμαι σε θέση να "δω" ότι αυτό μπορεί να συμβεί χωρίς να το κάνω(γιατί θα μου έτρωγε πολύ χρόνο).
Αυτό είναι απόρροια εμπειρίας και εξικοιωσής με το αντικείμενο.

[labrosb]

ΜΙΑ τυπική απόδειξη πιάνει σελίδες και σελίδες

Όπως ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΕΤΕ εσύ και ο stranger

.
Μη στρεβλώνουμε τα λόγια του Stranger. Σίγουρα δεν εννοεί ότι οι τυπικές αποδείξεις ΑΠΛΟΥΣΤΑΤΩΝ θεμάτων θέλουν σελίδες και σελίδες. Αυτό που λέει είναι ότι αν γράψουμε σε τυπική γλώσσα ΟΛΕΣ τις αποδείξεις ενός βιβλίου πλούσιο σε θεωρήματα, τότε θέλουμε σελίδες και σελίδες. Άλλο το ένα, άλλο το άλλο.

Φοβάμαι πως μπαίνουμε άλλη μία φορά σε μη παραγωγικές συζητήσεις, οπότε αποσύρομαι. Αρκετά έγραψα τόσο σε αυτό όσο σε ανάλογα ποστ, ξεχειλώνοντας απλά θέματα.

Και εγώ είπα πώς θα ξέρουμε εάν ένα πολύπλοκο θεώρημα είναι σωστό η λάθος εάν δεν το αναλύσουμε σε βάθος γράφοντας μια (formal proof)
όπου όλα τα θεωρήματα ,αξιώματα,ορισμοί και οι κανόνες της λογικής έρχονται στην επιφάνεια και μπορούμε να τα τσεκάρουμε και έτσι να αποφανθούμε εάν μια απόδειξη είναι σωστή η λάθος
Θέματα όχι απλά αλλά πολύ δυσκολα

Φαίνεται ότι έχεις αποφασίσει ήδη τι να πιστέψεις, οπότε γιατί ρωτάς;
Αν πιστεύεις ότι για να μην υπάρχουν λογικά κενά σε αποδείξεις χρειάζεται να εξετάσουμε πολύ λεπτομερώς τα λογικά βήματα και να υπάρχει αυστηρή επίκληση σε αξιώματα και προηγούμενα θεωρήματα, τότε ξεκίνα να δεις πως αποδεικνύεται ο απειροστικός λογισμός η άλγεβρα η τοπολογία. Δοκίμασε το για όποια θεωρία θέλεις. Αν αφιερώσεις πολύ χρόνο θα τα καταφέρεις.
Εγώ όταν ασχολούμαι με μαθηματικές αποδείξεις είμαι σε θέση να "δω" ότι το επιχείρημα είναι σωστό χωρίς να σκέφτομαι τα αξιώματα και τη μαθηματική λογική.
Βέβαια όλα πρέπει να στηρίζονται στα αξιώματα στα μαθηματικά με αυστηρές συνεπαγωγές. Είμαι σε θέση να "δω" ότι αυτό μπορεί να συμβεί χωρίς να το κάνω(γιατί θα μου έτρωγε πολύ χρόνο).
Αυτό είναι απόρροια εμπειρίας και εξικοιωσής με το αντικείμενο.

GOOGLE το βιβλίο FORMAL PROOFS IN MATHS