Ικανή και αναγκαία συνθήκη

mathxl · #1

Έστω f συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε να ισχύει $\frac{d}{dx}\left(\int_{0}^{x}f(x+t)\ dt\right)= 0$ . Να βρείτε ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε να ισχύει $\sum_{n = 1}^{\infty}f(2^{n}) = 1$

#2

mathxl έγραψε:Έστω f συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε να ισχύει $\frac{d}{dx}\left(\int_{0}^{x}f(x+t)\ dt\right)= 0$ . Να βρείτε ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε να ισχύει $\sum_{n = 1}^{\infty}f(2^{n}) = 1$

Σίγουρα υπάρχει;

Η δοθείσα σχέση δίνει f(2x)=0

για κάθε

. <----- Λάθος, δείτε τη συνέχεια...

Φιλικά,

Αχιλλέας

mathxl · #3

achilleas έγραψε:

Η δοθείσα σχέση δίνει για κάθε .

Αχιλλέας

Είσαι σίγουρος για τις πράξεις σου; Μήπως έχασες κάτι;

#4

mathxl έγραψε:
achilleas έγραψε:

Η δοθείσα σχέση δίνει για κάθε .

Αχιλλέας
Είσαι σίγουρος για τις πράξεις σου; Μήπως έχασες κάτι;

Το μυαλό μου με το Βιετνάμ...

η f(x)=1/x

που έγραφα δεν είναι συνεχής...

προφανώς με αλλαγή μεταβλητής και παραγώγιση παίρνουμε

2f(2x)=f(x)

, οχι

όπως έγραφα..άρα αν f(1)=1

είμαστε εντάξει...

τέλος πάντων..θα αναμένω λύση...

Φιλικά,

Αχιλλέας

mathxl · #5

Τώρα είναι εντάξει

Η άσκηση είναι από 1982 Hirosaki Univesrity

#6

mathxl έγραψε:Τώρα είναι εντάξει

Η άσκηση είναι από 1982 Hirosaki Univesrity

Πονηρή άσκηση...δεν είχα δει την αλλαγή μεταβλητής αμέσως και την πάτησα....ας είναι
θα την έχω υπόψη μου!

...και για άλλη μια φορά η βιασύνη αποδεικνύεται κακή οδηγός...

Φιλικά,

Αχιλλέας

Ικανή και αναγκαία συνθήκη

Ικανή και αναγκαία συνθήκη

Re: Ικανή και αναγκαία συνθήκη

Re: Ικανή και αναγκαία συνθήκη

Re: Ικανή και αναγκαία συνθήκη

Re: Ικανή και αναγκαία συνθήκη

Re: Ικανή και αναγκαία συνθήκη

Μέλη σε σύνδεση