Το πολύ 3 γραμμές !

KARKAR · #1

Να λυθεί η εξίσωση : $\sqrt{3x+4}+\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}$ . Όρος : Η λύση να μην υπερβαίνει τις

γραμμές !

Grigoris K. · #2

Υψώνουμε στο τετράγωνο: $\displaystyle {(\sqrt{3x + 4} + \sqrt{x-4})^2 = (2\sqrt{x})^2 \Leftrightarrow 3x + 4 + 2\sqrt{(3x+4)(x-4)} + x -4 = 4x \Leftrightarrow (3x+4)(x-4) = 0 \mathop \Leftrightarrow \limits^{x\geq 4} x = 4$ .

#3

KARKAR έγραψε:Να λυθεί η εξίσωση : $\sqrt{3x+4}+\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}$ . Όρος : Η λύση να μην υπερβαίνει τις γραμμές !

Θα χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα $\displaystyle{\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b},}$ με την ισότητα να ισχύει αν και μόνο $\displaystyle{ab=0.}$

Μιλάμε για $\displaystyle{x\geq 4.}$ Αν $\displaystyle{x}$ είναι μια τέτοια λύση της εξίσωσης έχουμε

$\displaystyle{2\sqrt{x}=\sqrt{3x+4}+\sqrt{x-4}\geq \sqrt{3x+4+x-4}=2\sqrt{x}..}$

Άρα πρέπει είτε $\displaystyle{x-4=0 \Leftrightarrow x=4}$ ή $\displaystyle{3x+4=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}}$ (αδύνατο).

Άρα $\displaystyle{x=4,}$ η οποία ικανοποιεί την εξίσωση.

parmenides51 · #4

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Το πολύ 3 γραμμές !

Το πολύ 3 γραμμές !

Re: Το πολύ 3 γραμμές !

Re: Το πολύ 3 γραμμές !

Re: Το πολύ 3 γραμμές !

Μέλη σε σύνδεση