Βρείτε τη γωνία χ (103)

Ιστοσελίδα · #1

: x103.png (12.48 KiB) Προβλήθηκε 432 φορές

Σε τρίγωνο ABC

με $\widehat B = {84^ \circ }$ , φέρω τη διχοτόμο $BD\,(D \in AC)$ και τη διχοτόμο

$(E \in BC\,\& B\widehat DC = {72^ \circ })$ . Βρείτε τη γωνία $x = A\widehat ED$ .

Δείτε και εδώ

#2

καλημέρα Μιχάλη,τριγωνομετρικά
-----------------------------------------------
με νόμο ημιτόνων έχουμε:

$\displaystyle{\vartriangle BED\rightarrow \frac{BE}{\sin 36}=\frac{BD}{\sin 102},~~(1)}$

$\displaystyle{\vartriangle ABE\rightarrow \frac{BE}{\sin (x-6)}=\frac{c}{\sin (102-x)},~~(2)}$

$\displaystyle{\vartriangle ABD\rightarrow \frac{BD}{\sin 30}=\frac{c}{\sin 72},~~(3)}$
-------------------------------------------------

$\displaystyle{(1),(2),(3)\Rightarrow \frac{\sin(102-x)}{\sin(x-6)}=\frac{\sin 72~ \sin 78}{\sin 30~ \sin 36}=\frac{\sin 78}{\sin 18}~\cancelto{1}{\frac{2~\sin 18 ~ \sin 72}{\sin 36}}=\frac{\sin78}{\sin 18}\Rightarrow }$

$\displaystyle{ \frac{\sin(102-x)}{\sin(x-6)}= \frac{\sin(102-24)}{\sin(24-6)}\Rightarrow x=24^o}$

μοναδική λόγω μονοτονίας της $\displaystyle{f(x)=\frac{\sin(102-x)}{\sin(x-6)}}$

Βρείτε τη γωνία χ (103)

Βρείτε τη γωνία χ (103)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (103)

Μέλη σε σύνδεση