Δύο τριώνυμα (Α' Άλγεβρα)

Γιώργος Απόκης · #1

Να βρείτε τις τιμές των a,b

ώστε οι ρίζες της εξίσωσης x^2+ax+b=0

, αν ελαττωθούν κατά

,

να γίνουν ρίζες της εξίσωσης x^2-(a^2+3a-7)x+(ab+4b+8)=0

.

(Μέχρι 27/01/12)

dr.tasos · #2

Βάζω μια λύση την οποία δεν εχω τεστάρει . Γιαυτό και την δίνω με επιφυλαξη
Στην πρωτη το νεο αθροισμα των ριζων θα ειναι $\displaystyle{ x_{1}+x_{2}-2=-a-2 \wedge (x_{1}-1)(x_{2}-1)=a+b+1 }$

Το αθροισμα των ριζών της δευτερης θα ειναι :
$\displaystyle{x_{3}+x_{4} = a^2+3a-7 }$ Εξισωνω και παιρνω $\displaystyle{ a^2+4a-5=0 \Leftrightarrow a_{1}=1 \vee a_{2}=-5 }$
Ομως εχω και $\displaystyle{ a+b+1=ab+4b+8 }$ για $\displaystyle{ a=1 }$ παιρνω ευκολα $\displaystyle{ b=\frac{-3}{2} }$
και για $\displaystyle{ a=-5 }$ παιρνω $\displaystyle{ b=6 }$
Τωρα την λυση την δινω με επιφυλαξη διοτι δεν ξερω κατα ποσο ειναι ορθη.

Γιώργος Απόκης · #3

dr.tasos έγραψε:Βάζω μια λύση την οποία δεν εχω τεστάρει . Γιαυτό και την δίνω με επιφυλαξη
Στην πρωτη το νεο αθροισμα των ριζων θα ειναι $\displaystyle{ x_{1}+x_{2}-2=-a-2 \wedge (x_{1}-1)(x_{2}-1)=a+b+1 }$

Το αθροισμα των ριζών της δευτερης θα ειναι :
$\displaystyle{x_{3}+x_{4} = a^2+3a-7 }$ Εξισωνω και παιρνω $\displaystyle{ a^2+4a-5=0 \Leftrightarrow a_{1}=1 \vee a_{2}=-5 }$
Ομως εχω και $\displaystyle{ a+b+1=ab+4b+8 }$ για $\displaystyle{ a=1 }$ παιρνω ευκολα $\displaystyle{ b=\frac{7}{3} }$
και για $\displaystyle{ a=-5 }$ παιρνω $\displaystyle{ b=6 }$
Τωρα την λυση την δινω με επιφυλαξη διοτι δεν ξερω κατα ποσο ειναι ορθη.

Kαλησπέρα Τάσο. Ο τρόπος σου είναι σωστός... Ας κάνουμε μια επαλήθευση με τις τιμές των a,b

που βρήκες:

$\bullet$ Για a=-5,b=6

οι εξισώσεις γίνονται : x^2-5x+6=0

και

και έχουν ρίζες αντίστοιχα : 2,3

και

(ελαττωμένες κατά

).

$\bullet$ Για $\displaystyle{a=1,b=\frac{7}{3}}$ οι εξισώσεις γίνονται (μετά από απαλοιφή) : 6x^2-30x+83=0

και

και δεν έχουν πραγματικές ρίζες !

Άρα, το δεύτερο ζεύγος δεν είναι σωστό. Εύκολα μπορείς τώρα να δεις το αριθμητικό που έχεις κάνει.

Γιώργος Απόκης · #4

dr.tasos έγραψε: ...Ομως εχω και $\displaystyle{ a+b+1=ab+4b+8 }$ για $\displaystyle{ a=1 }$ παιρνω ευκολα $\displaystyle{ b=\frac{-3}{2} }$

Σωστά Τάσο! Για αυτές τις τιμές οι εξισώσεις γίνονται (με απαλοιφή) : 2x^2+2x-3=0

και

και έχουν ρίζες αντίστοιχα

$\displaystyle{-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{7}}{2},-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{7}}{2}}$ και $\displaystyle{-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{7}}{2},-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{7}}{2}}$ (ελαττωμένες κατά

)

Δύο τριώνυμα (Α' Άλγεβρα)

Δύο τριώνυμα (Α' Άλγεβρα)

Re: Δύο τριώνυμα (Α' Άλγεβρα)

Re: Δύο τριώνυμα (Α' Άλγεβρα)

Re: Δύο τριώνυμα (Α' Άλγεβρα)

Μέλη σε σύνδεση