Δύο δευτεροβάθμιες ΙΙ (Α' Άλγεβρα)

Γιώργος Απόκης · #1

Αν

είναι οι ρίζες της εξίσωσης x^2+ax+1=0

και

είναι οι ρίζες της εξίσωσης x^2+bx+1=0

να αποδείξετε ότι (p-m)(p-n)(q+m)(q+n)=a^2-b^2

.

(Μέχρι 10/02/12)

Γιώργος Απόκης · #2

Για να μη μείνει...

Από τους τύπους Vietta, έχουμε : p+q=-a

(1),

(2),

(3) και

(4). H παράσταση είναι :

$\displaystyle{K=(p-m)(p-n)(q+m)(q+n)=(p^2-pn-pm+mn)(q^2+qn+qm+mn)=[p^2-(m+n)p+mn][q^2+(m+n)q+mn]\overset{(3),(4)}=}$

$\displaystyle{=(p^2+bp+1)(q^2-bq+1)}$ . Όμως, $p^2+ap+1=0\Rightarrow p^2+1=-ap$ και $q^2+aq+1=0\Rightarrow q^2+1=-aq$ . Aντικαθιστώντας, έχουμε:

$K=(-ap+bp)(-aq-bq)=-p(a-b)(-q)(a+b)=pq(a^2-b^2)\overset{(2)}=a^2-b^2$

parmenides51 · #3

Μάλλον δεν την είχε προσέξει ο dr.tasos, θα την είχε

πιστεύω,

καλύτερα να αφήνουμε περισσότερο περιθώριο στον συγκεκριμένο φάκελο, τουλάχιστον δυο βδομάδες για να λυθεί.

Δύο δευτεροβάθμιες ΙΙ (Α' Άλγεβρα)

Δύο δευτεροβάθμιες ΙΙ (Α' Άλγεβρα)

Re: Δύο δευτεροβάθμιες ΙΙ (Α' Άλγεβρα)

Re: Δύο δευτεροβάθμιες ΙΙ (Α' Άλγεβρα)

Μέλη σε σύνδεση