ανισωτική

sorfan · #1

Άλλη μία ανισωτική σχέση στους μιγαδικούς

Να αποδείξετε ότι για κάθε μιγαδικό αριθμό z ισχύει:
$\left|z+1 \right|\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ ή $\left|z^{2}+1 \right|\geq 1$

Σπύρος Ορφανάκης

paganini · #2

ατοπο και τα μυαλα στα καγκελα

#3

Aς συμπληρώσουμε τα λεγόμενα του paganini...
Η άρνηση της πρότασης που θέλουμε να αποδείξουμε είναι:
$\displaystyle{\displaystyle |z + 1| < \frac{1} {{\sqrt 2 }} \wedge |1 + z^2 | < 1 }$ .
Βάζοντας όπου z=x+yi , x, y πραγματικοί , ( τότε $\displaystyle{\displaystyle z^2 = x^2 - y^2 + 2xyi }$ )
έχουμε:
$\displaystyle{\displaystyle (1 + x^2 - y^2 )^2 + 4x^2 y^2 < 1 \wedge \left( {1 + x} \right)^2 + y^2 < \frac{1} {2} \Rightarrow \left( {x^2 + y^2 } \right)^2 + 2\left( {x^2 - y^2 } \right) < 0 \wedge 2\left( {x^2 + y^2 } \right) + 4x + 1 < 0 }$ .
Αν προσθέσουμε κατα μέλη τις δυο παραπάνω ανισότητες έχουμε:
$\displaystyle{\displaystyle \left( {x^2 + y^2 } \right)^2 + \left( {2x + 1} \right)^2 < 0 }$ .ΑΤΟΠΟ.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

sorfan · #4

Μπορεί η άσκηση να είναι γνωστή (σε ποιους), αλλά ο σκοπός ήταν να υπενθυμίσει τη μέθοδο της απαγωγής στο άτοπο
που δεν είναι από τις πρώτες επιλογές των μαθητών, καθώς και το πως εκφράζεται η άρνηση μιας διάζευξης.

Σ. Ο

#5

Η άσκηση (και λύση) είναι γνωστή σε όσους έχουν διαβάσει το εν΄λόγω βιβλιο. Φυσικά και δεν υπονοούσα κάτι για τους μαθητές. Για εμάς μιλούσα και μόνο για εμάς. Η αλήθεια είναι πως προσπάθησα να την επιλύσω με τριιγωνομετρική μορφή μιγαδικού, αλλά δεν τα καταφερα...Έτσι παρουσιασα τη λύση που βλέπετε παραπάνω μιας και θυμόμουνα την ύπαρξή της.Και φρόντισα να αναφέρω την πηγή. Δηλαδή με λίγα λόγια, δεν προσπάθησα να ενστερνιστώ τη λύση της.Που είναι το μεμπτό, δε σας καταλαβαίνω ειλικρινά!

sorfan · #6

chris_gatos έγραψε:Η άσκηση (και λύση) είναι γνωστή σε όσους έχουν διαβάσει το εν΄λόγω βιβλιο. Φυσικά και δεν υπονοούσα κάτι για τους μαθητές. Για εμάς μιλούσα και μόνο για εμάς. Η αλήθεια είναι πως προσπάθησα να την επιλύσω με τριιγωνομετρική μορφή μιγαδικού, αλλά δεν τα καταφερα...Έτσι παρουσιασα τη λύση που βλέπετε παραπάνω μιας και θυμόμουνα την ύπαρξή της.Και φρόντισα να αναφέρω την πηγή. Δηλαδή με λίγα λόγια, δεν προσπάθησα να ενστερνιστώ τη λύση της.Που είναι το μεμπτό, δε σας καταλαβαίνω ειλικρινά!

Συνάδελφε, συγγνώμη μάλλον παρεξηγήθηκα. Δεν εννοούσα ότι υπάρχει κάτι μεμπτό στην απάντησή σου. Με τη φράση ...σε ποιους... αναφερόμουν στους μαθητές. Επειδή, μας παρακολουθούν αρκετοί μαθητές ίσως προβληματίζονται όταν αναφέρεται ότι η άσκηση είναι γνωστή. Όμως, και νομίζω ότι συμφωνείς με αυτό, είναι μια καλή άσκηση που εξυπηρετεί τους σκοπούς που ανέφερα. Ζητώ και πάλι συγγνώμη αν σε έθιξα έστω και στο ελάχιστο.

Σπύρος

#7

Οκ, το ''γνωστή'' που έδωσα εξυπηρετούσε άλλους σκοπούς τους οποίους κι εξήγησα με το παραπάνω μηνυμα μου...
Η άσκηση φυσικά και είναι πολύ καλή για το σκοπό που ετέθη. Ούτε συζήτηση για αυτό!
Να'στε καλά!

Α.Κυριακόπουλος · #8

paganini έγραψε:ατοπο και τα μυαλα στα καγκελα

paganini,αυτά που γράφεις δεν είναι λύση.Το χιούμορ μου αρέσει πάρα πολύ, αλλά δεν έχει θέση στις λύσεις των ασκήσεων.
Αφού όμως,απ' ότι καταλαβαίνω, σου αρέσει και εσένα το χιούμορ,θα σε ρωτήσω αν ξέρεις :"Πώς ένας μαθηματικός πλένει 1000 πιάτα;"

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

paganini · #9

Α.Κυριακόπουλος έγραψε:
paganini έγραψε:ατοπο και τα μυαλα στα καγκελα
paganini,αυτά που γράφεις δεν είναι λύση.Το χιούμορ μου αρέσει πάρα πολύ, αλλά δεν έχει θέση στις λύσεις των ασκήσεων.
Αφού όμως,απ' ότι καταλαβαίνω, σου αρέσει και εσένα το χιούμορ,θα σε ρωτήσω αν ξέρεις :"Πώς ένας μαθηματικός πλένει 1000 πιάτα;"
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Πλένει το ένα και λέει: ομοίως τα άλλα

Βεβαια, αν θελει να πλύνει ν πιάτα κανει το εξης:
Πλένει το πρώτο πιάτο και υποθέτοντας οτι εχει πλυνει ν πιατα, πλένει άλλο ενα.

sorfan · #10

paganini έγραψε:
Α.Κυριακόπουλος έγραψε:
paganini έγραψε:ατοπο και τα μυαλα στα καγκελα
paganini,αυτά που γράφεις δεν είναι λύση.Το χιούμορ μου αρέσει πάρα πολύ, αλλά δεν έχει θέση στις λύσεις των ασκήσεων.
Αφού όμως,απ' ότι καταλαβαίνω, σου αρέσει και εσένα το χιούμορ,θα σε ρωτήσω αν ξέρεις :"Πώς ένας μαθηματικός πλένει 1000 πιάτα;"
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Πλένει το ένα και λέει: ομοίως τα άλλα
Βεβαια, αν θελει να πλύνει ν πιάτα κανει το εξης:
Πλένει το πρώτο πιάτο και υποθέτοντας οτι εχει πλυνει ν πιατα, πλένει άλλο ενα.

Αυτό που με απασχολεί πλέον σοβαρά είναι τι γίνεται όταν τα πιάτα είναι άπειρα

Σπύρος Ορφανάκης

paganini · #11

sorfan έγραψε:
paganini έγραψε:
Α.Κυριακόπουλος έγραψε:
paganini έγραψε:ατοπο και τα μυαλα στα καγκελα
paganini,αυτά που γράφεις δεν είναι λύση.Το χιούμορ μου αρέσει πάρα πολύ, αλλά δεν έχει θέση στις λύσεις των ασκήσεων.
Αφού όμως,απ' ότι καταλαβαίνω, σου αρέσει και εσένα το χιούμορ,θα σε ρωτήσω αν ξέρεις :"Πώς ένας μαθηματικός πλένει 1000 πιάτα;"
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Πλένει το ένα και λέει: ομοίως τα άλλα
Βεβαια, αν θελει να πλύνει ν πιάτα κανει το εξης:
Πλένει το πρώτο πιάτο και υποθέτοντας οτι εχει πλυνει ν πιατα, πλένει άλλο ενα.
Αυτό που με απασχολεί πλέον σοβαρά είναι τι γίνεται όταν τα πιάτα είναι άπειρα

Σπύρος Ορφανάκης

τοτε απλώς το $\nu\rightarrow\propto$ και τελειωσαμε.

ανισωτική

ανισωτική

Re: ανισωτική

Re: ανισωτική

Re: ανισωτική

Re: ανισωτική

Re: ανισωτική

Re: ανισωτική

Re: ανισωτική

Re: ανισωτική

Re: ανισωτική

Re: ανισωτική

Μέλη σε σύνδεση