Συλλογή ασκήσεων στη Γεωμετρία της Β' Λυκείου

Γιώργος Απόκης · #21

Άσκηση 9η

Θεωρούμε κύκλο (O,R)

, διάμετρό του

και τα μέσα C,D

των

αντίστοιχα. Από το σημείο

φέρουμε

χορδή $\displaystyle{EZ=\frac{R\sqrt{13}}{2}}$ .

α) Να υπολογίσετε το συνημίτονο της γωνίας $\widehat{EOZ}$ .

β) Να αποδείξετε ότι : ZC^2+ZD^2+CE^2+DE^2=5R^2

.

γ) Να αποδείξετε ότι : $\widehat{EDZ}=90^{o}$ .

KARKAR · #22

Άσκηση 10
Σε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ το προς την υποτείνουσα ύψος

και η διάμεσος

τέμνονται στο

. Δίνεται ότι : $\widehat{MCA}=\widehat{B}$ , ενώ είναι γνωστή η πλευρά

1) Δείξτε ότι $AB=b\sqrt{2}$

2) Υπολογίστε ( συναρτήσει του

) τα :

3) Βρείτε το λόγο : $\displaystyle \frac{(DSMB)}{(ABC)}$

#23

KARKAR έγραψε:Άσκηση 10
Σε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ το προς την υποτείνουσα ύψος και η διάμεσος

τέμνονται στο . Δίνεται ότι : $\widehat{MCA}=\widehat{B}$ , ενώ είναι γνωστή η πλευρά

1) Δείξτε ότι $AB=b\sqrt{2}$

2) Υπολογίστε ( συναρτήσει του ) τα :

3) Βρείτε το λόγο : $\displaystyle \frac{(DSMB)}{(ABC)}$

από τα $\displaystyle{\vartriangle ACM,\vartriangle ADB\longrightarrow \tan \phi=\frac{c}{2b}=\frac{b}{c}\Rightarrow c^2=2b^2\Rightarrow c=b\sqrt 2}$
από ΠΘ. $\displaystyle{ a=b\sqrt 3}$
$\displaystyle{c^2=a~ BD\Rightarrow BD=\frac{2b\sqrt 3}{3},~~ CD=\frac{b\sqrt 3}{3}}$

το $\displaystyle{\vartriangle ASC }$ ισοσκελές $A\hat SC=A\hat SC=\phi,~~ \cos \phi=\frac{\sqrt 6}{3}$ ,με νόμο συνημιτόνων βρίσκουμε $\displaystyle{SC^2=\frac{3b^2}{8}}$

$\displaystyle{(SDBM)=\frac{E}{2}-(SCD)=\frac{E}{2}-\frac{1}{2}CD ~ CS \sin(C-\phi)=\frac{E}{2}-\frac{b^2\sqrt 2}{24}=\frac{E}{2}-\frac{E}{12}=\frac{5E}{12}}$

orestisgotsis · #24

ΠΕΡΙΤΤΑ

Γιώργος Απόκης · #25

Άσκηση 11

Σε οξυγώνιο τρίγωνο ABC

με $b=2,~c=1+\sqrt{2}$ , είναι : $\displaystyle{(ABC)=\frac{bc\sqrt{2}}{4}}$ . Να υπολογιστούν :

α) το μήκος της πλευράς

,

β) το μήκος της ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου,

γ) το μήκος της προβολής της πλευράς

στην πλευρά

.

orestisgotsis · #26

ΠΕΡΙΤΤΑ

Γιώργος Απόκης · #27

Άσκηση 12

Θεωρούμε τρίγωνο ABC

και το ύψος του

. Eίναι : $\hat B=75^o$ και AB=2CD

. Θεωρούμε επίσης σημείο

του

τέτοιο ώστε : $\widehat{MBC}=15^o$ .

α) Nα υπολογίσετε τα μέτρα των γωνιών : $\widehat{DCB},\widehat{BMD}$ .

β) Aν DB=x

, να υπολογίσετε συναρτήσει του

τα μήκη των MB,MC,MD,AB,BC

.

γ) Nα αποδείξετε ότι το τρίγωνο ABC

είναι ισοσκελές.

orestisgotsis · #28

ΠΕΡΙΤΤΑ

Συλλογή ασκήσεων στη Γεωμετρία της Β' Λυκείου

Re: Συλλογή ασκήσεων στη Γεωμετρία της Β' Λυκείου

Re: Συλλογή ασκήσεων στη Γεωμετρία της Β' Λυκείου

Re: Συλλογή ασκήσεων στη Γεωμετρία της Β' Λυκείου

Re: Συλλογή ασκήσεων στη Γεωμετρία της Β' Λυκείου

Re: Συλλογή ασκήσεων στη Γεωμετρία της Β' Λυκείου

Re: Συλλογή ασκήσεων στη Γεωμετρία της Β' Λυκείου

Re: Συλλογή ασκήσεων στη Γεωμετρία της Β' Λυκείου

Re: Συλλογή ασκήσεων στη Γεωμετρία της Β' Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση