είναι η άλγεβρα απαραίτητη

[bilstef]

Άρθρο στους Newyork times
http://www.nytimes.com/2012/07/29/opini ... .html?_r=1
Αγγλικά

[nsmavrogiannis]

O αρθρογράφος (ομοτιμος Καθηγητής της Πολιτικής Επιστήμης) αναπτύσσει αρκετά καλά μία γνωστή και συζητήσιμη άποψη απάντηση στο ερώτημα:
Πρέπει οι σπουδές στο σχολείο να είναι απαιτητικές;
Και απ΄ότι κατάλαβα απαντάει
Όχι.
Διότι το ζήτημα δεν είναι οι σπουδές στην Άλγεβρα (για τον ρόλο της οποίας δεν φαίνεται καλά πληροφορημένος). Κατά την γνώμη μου βάζει μπροστά την Άλγεβρα γιατί είναι (ακόμη και εκείνη που διδάσκεται σε ένα μέσο Λύκειο των Ηνωμένων Πολιτειών) ένα απαιτητικό μάθημα που θέλει πειθαρχία και συνέχεια. Θα μπορούσε να ήταν στη θέση του ένα οποιοδήποτε άλλο επίσης απαιτητικό μάθημα Φυσική, Γεωμετρία, Λογοτεχνία (συνοδευόμενη από την ετήσια ανάγνωση 5-10 βιβλίων) κ.α. Αν διαβάσει κάποιος το θαυμάσιο βιβλίο των Hanson και Heath "Ποιός σκοτωσε τον Όμηρο;" θα δει το αντίστοιχο πρόβλημα για τις απαιτήσεις "εκπτώσεων" στις κλασικές σπουδές.
Διότι παραθέτει στοιχεία σχολικής διαρροής, ψέγει Πανεπιστήμια για τις απαιτήσεις τους, αμφισβητεί την πολιτιστική συνεισφορά του μαθήματος, απαξιώνει την συμβολή του στην εν γένει συγκρότηση των μαθητών αλλά αποσιωπά ένα πράγμα: Ότι για να μάθεις κάτι που αξίζει πρέπει να κουραστείς και πως συνήθως ότι μαθαίνεται άκοπα δεν αξίζει. Διότι γνωστικά αντικείμενα με χαμηλό επίπεδο εσωτερικής οργάνωσης είναι μεν εύκολα προσπελάσιμα αλλά δεν προσφέρουν τίποτε πέρα από το κοινότοπο και το τετριμμένο. Και κάτι ακόμη: Ένα σχολείο με απλές μαθήσεις μπορεί να είναι δημοφιλές αλλά είναι χώρος κοινωνικής συνεύρεσης όχι σχολείο.
Στην καθ΄ημάς Ανατολή είμαστε συνηθισμένοι να συναντάμε αυτή την επιχειρηματολογία με διάφορες ενδύσεις. Θα θυμάστε την πρόσφατη ρητορεία για την τσάντα του μαθητή που πρέπει να μένει σχολείο. Όπως θα έχετε αντιληφθεί με ποια περιοδικότητα τα παπαγαλάκια της ισοπέδωσης βάλλουν κατά ταν εξετάσεων. Η τάση, που δυστυχώς συγκυριακά κερδίζει έδαφος, είναι να έχουμε ένα "εύκολο" σχολείο, τα θέματα να είναι "βατά" ο δάσκαλος να είναι "φίλος" και δεν συμμαζεύεται (διότι ως γνωστόν η ανθρώπινη ανοησία δεν είναι φραγμένη άνω). Το σχολείο που έχουμε ανάγκη είναι ακριβώς το ανάποδο: Σοβαρό, απαιτητικό και πειθαρχημένο. Αν δεν το δώσει αυτό η δημόσια εκπαίδευση κάποιοι θα πάνε να το αγοράσουν αλλού. Η φτωχολογιά είναι που θα χάσει.
Μαυρογιάννης

[ArgirisM]

Με αφορμή το αντικείμενο του άρθρου θα προσπαθήσω να εξετάσω λιγάκι το ζήτημα σύμφωνα με τα ελληνικά δεδομένα (εξάλλου αυτά τα προβλήματα είναι καθολικά) γενικεύοντάς το για όλη την παιδεία αναφερόμενος βέβαια κυρίως στα μαθηματικά και συγκρίνοντας τα τωρινά δεδομενά με τα προ τριακονταετίας, για τα οποία έχω κάποιες, περιορισμένες έστω, γνώσεις.
Ένας εκ των σχολιαστών του συγκεκριμένου άρθρου αναφέρεται στην πολυσυζητημένη μεταρρύθμιση των νέων μαθηματικών κατά την οποία εντάχθηκαν αρκετά νέα κεφάλαια στην ύλη των μαθηματικών και γενικότερα των θετικών μαθημάτων προκειμένου να υπάρξει υψηλότερο επίπεδο στην τεχνική εκπαίδευση. Αυτό στην Ελλάδα απ'ό,τι έχω καταλάβει κοιτάζοντας παλιά βιβλία πρέπει να άρχισε να εφαρμόζεται κατά τα μέσα της δεκαετίας του 70', σε μία εποχή που οι συνθήκες στην εκπαίδευση ήταν πολύ πιο σκληρές. Τότε η διδαχθείσα ύλη σε όλα τα μαθήματα ήταν απείρως μεγαλύτερη. Τα μαθηματικά διδάσκονταν με πολύ περισσότερα αξιώματα και αποδείξεις, ενώ η ύλη περιλάμβανε πολύ σκληρότερη γεωμετρία (επιπεδομετρία και στερεομετρία), αλγεβρικές δομές, ακολουθίες, βαριά τριγωνομετρία κλπ. Ενδεικτικά επίσης λέω ότι στην ύλη της Α' λυκείου υπήρχαν και στοιχεία μιγαδικών στα πλαίσια της διδασκαλίας των εξισώσεων δευτέρου βαθμού. Στη δε φυσική, που παρότι δεν αναφέρεται καθόλου στο άρθρο θα μπορούσε κάλλιστα να αποτελεί τον στόχο της επίθεσης του κυρίου που έγραψε το άρθρο, όπως πολύ εύστοχα παρατηρεί ο κύριος Μαυρογιάννης, έκαναν στερεό από την πρώτη λυκείου, καθώς και υδροστατική/υδροδυναμική και αεροστατική/αεροδυναμική. Για να μην αναφερθώ στα αρχαία και στην ιστορία όπου εξεταζόταν όλη η ύλη του λυκείου (καμμιά εφτακοσαριά σελίδες ιστορία δηλαδή, τόσο απλά...). Όλα αυτά τα αναφέρω για να δείξω ότι τότε γίνοταν πολύ περισσότερη δουλειά και σε ένα ικανοποιητικότατο επίπεδο, ενώ ο αριθμός των μαθητών που έκαναν φροντιστήριο ήταν αρκετά μικρότερος.
Τώρα από την άλλη μεριά αρκετά από αυτά τα πράγματα έχουν αφαιρεθεί, και όχι μόνο στην Ελλάδα αλλά παγκοσμίως. Όλες αυτές οι απαιτήσεις θεωρήθηκαν περριτές και υιοθετήθηκε η αντίληψη ότι θα έπρεπε να δοθεί περισσότερος ελεύθερος χρόνος στα παιδιά για εξωσχολικές δραστηριότητες κλπ. Ακόμη έγινε προσπάθεια ένταξης περισσότερων αντικειμένων σχετικά με τις ξένες γλώσσες και τους υπολογιστές τα οποία θεωρήθηκαν απαραίτητα για τους μελλοντικούς πολίτες.
Ας δεχθούμε λοιπόν ότι σε πολλά από τα ζητήματα αυτά οι άνθρωποι που ευθύνονται για τις μεταρρυθμίσεις αυτές είχαν δίκιο. Είναι γεγονός ότι τα νέα μαθηματικά απέτυχαν, ότι το ξύλο που έπεφτε τότε κάθε άλλο παρά συνέβαλε στη διαπαιδαγώσηση των παιδιών, καθώς και το ότι έχουν αλλάξει πολύ τα δεδομένα από τότε. Έστω ότι ορισμένα πράγματα που βγήκαν καλώς βγήκαν (αν και δεν είμαι σίγουρος κατά πόσο ισχύει αυτό). Το θέμα όμως είναι ότι βγάζοντας ακόμα περισσότερα πράγματα αυτό σημαίνει η εκπαίδευση που παρέχεται πάυει να είναι ολοκληρωμένη. Είδαμε τι έγινε όταν μετά από τυμπανοκρουσίες η Διαμαντοπούλου ανακοίνωσε το 2010 μείωση στην ύλη των θετικών μαθημάτων. Κατέληξαν καθηγητές φυσικής να διδάσκουν αποδείξεις τριγωνομετρίας γιατί οι μαθητές είχαν ελλειπείς γνώσεις από την άλγεβρα. Ακόμη πλέον μέχρι και οι ξένοι έχουν αναγνωρίσει τη σημασία της διδασκαλίας των αρχαίων ελληνικών και τα διδάσκουν στα σχολεία και στα πανεπιστήμια, όχι επειδή έχουν καμμιά μανία να μάθουν τα παιδιά τα ελληνικά, αλλά επειδή αναγνωρίζουν ότι με τη δομή τους βοηθούν τους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερη τη μητρική τους γλώσσα. Την ίδια στιγμή στην Ελλάδα παύουν οι μαθητές να εξετάζονται στη μετάφραση στην Α' λυκείου!
Ακόμη ο εν λόγω καθηγητής, ο οποίος δεν είναι σχετικός με το αντικείμενο το οποίο κατακρίνει, αναφέρεται στο ότι μαθητές εγκαταλείπουν τις σπουδές τους, πράγμα το οποίο αποδίδει στην άλγεβρα γιατί λέει ότι τάχα εκεί είναι υπερβολικές οι δυσκολίες. Είναι γνωστό όμως ότι ανεξάρτητα από τη γενικότερη κατάσταση της εκπαίδευσης στην Αμερική (η οποία δεν είναι καλή απ'όσο ακούω έτσι κι αλλιώς) το επίπεδό των αμερικανόπουλων στα μαθηματικά είναι χαμηλό, όπως και στην Ελλάδα λίγο-πολύ (ας μην θαμπωνόμαστε από τη λάμψη των χρυσών στις ολυμπιάδες που λένε μερικοί ανεβαίνει το επίπεδο. Το επίπεδο στους διαγωνισμούς ανεβαίνει, στις τάξεις πλέον εκτελεί ελεύθερη πτώση). Πόσο να πέσει πια το επίπεδο;! Εξάλλου παραλείπει να αναφέρει από ποιο περιβάλλον προέρχονται μαθητές που αποτυγχάνουν. Άμα είναι από υποβαθμισμένες περιοχές ή από δυσλειτουργικά οικογενειακά περιβάλλοντα εκεί πρέπει να παρέμβουν άλλοι θεσμοί. Τι σχέση έχει σε τέτοιες περιπτώσεις η άλγεβρα πραγματικά δεν μπορώ να καταλάβω.
Αλλά και ένας μαθητής να μην τραβάει στα μαθηματικά σίγουρα θα έχει κάποιο άλλο ταλέντο. Άλλος θα είναι καλώς στα θεωρητικά μαθήματα, άλλος θα έχει υποκριτικό ταλέντο ή μπορεί και ένα παιδί να μην μπορεί να σπουδάσει κάτι και να ταιριάζει περισσότερο σ'αυτό η χειρονακτική εργασία. Δεν είναι ντροπή εφόσον ένας άνθρωπος εργάζεται τίμια να είναι γεωργός ή να ασκεί κάποιο άλλο χειρονακτικό επάγγελμα. Δεν την καταλαβαίνω αυτή την ανόητη λογική σύμφωνα με την οποία όλοι πρέπει οπόσδηποτε να έχουν απολυτήριο λυκείου ή ένα πτυχίο πανεπιστημίου. Αυτό έγινε και πλέον έχουν απαξιωθεί αυτοί οι τίτλοι. Παλιά (τώρα μιλάω πριν πενήντα χρόνια) είχε αξία να τελειώνει κανείς το γυμνάσιο. Τώρα ούτε σκουπιδιάρης δεν γίνεσαι με πτυχίο λυκείου! Ακόμη ο αρθρογράφος προβάλει σαν επιχείρημα το γεγονός ότι αυτοί που παίρνουν Bachelor σε αντικείμενα σχετικά με τα μαθηματικά είναι λιγότεροι από τους άλλους. Μήπως ήδη είναι πολλοί αυτοί που έχουν πάρει τέτοιους τίτλους; Γνωρίζω νέους καθηγητές (κάτω των τριάντα) που έχουν κάνει και μεταπτυχιακά και απ'όλα και παρόλα αυτά δεν είναι εξίσου καλοί με μερικούς άνω των πενήντα που ένα απλό πτυχίο έχουν μόνο.
Βλέπουμε λοιπόν ότι παρότι αφαιρούνται πράγματα ισορροπία δεν επέρχεται και το επίπεδο διαρκώς πέφτει. Αντιθέτως έχουμε μία τρομερή εξίσωση προς τα κάτω που κανένας δεν τολμάει να παραδεχτεί πως έχει βλάψει την εκπαίδευση. Διάβαζα πρόσφατα μία στατιστική έρευνα στην οποία αποδεικνυόταν ότι πιέζοντας τα παιδιά, αυτά αποδίδουν περισσότερο (πρόκειται για μία τρομερή διαπίστωση που βεβαίως δεν μπορεί να συλλάβει ο κοινός νους... ).
Γι'αυτό λοιπόν θα συμφωνήσω με τον κύριο Μαυρογιάννη στο ότι χρειαζόμαστε μία απαιτητική και πειθαρχημένη εκπαίδευση και όχι θεωριτικούρες σχετικά με το πως ο σημερινός δάσκαλος πρέπει να μοιάζει περισσότερο με το σωκρατικό δάσκαλο κι όχι με το δάσκαλο αναμφισβήτητη αυθεντία. Τι βγαίνουν τώρα και μιλάνε άνθρωποι που δεν έχουν εμπειρία από τάξη πραγματικά δεν καταλαβαίνω...

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Απλως, συντάσσομαι πλήρως με τις απόψεις του Νίκου και του ArgirisM.

[Pla.pa.s]

Μόλις διάβασα το άρθρο και την παρούσα δημοσίευση και θα ήθελα και εγώ να εκφέρω ορισμένες απόψεις.
Πρώτα από όλα θα ήθελα να κάνω κριτική στο ίδιο το άρθρο, το οποίο πρώτα-πρώτα συχνά υπεκφεύγει επιχειρηματολογίας, όπως π.χ. στην τρίτη παράγραφο όπου απορρίπτει τις απόψεις υπέρ των μαθηματικών, χωρίς να διευκρινίζει ποιες ακριβώς εννοεί. Διότι, πράγματι, η άποψη ότι το όριο μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης στο άπειρο, θα μπορούσε να αποβεί χρήσιμο, σε έναν απαιτούμενο υπολογισμό κάποιας μελλοντικής κατάστασης στη ζωή ενός μέσου ανθρώπου, ακούγεται μάλλον εξωπραγματική. Επίσης ότι η μαθηματική σκέψη που αποκτάς δεν είναι χρήσιμη για κάθε επάγγελμα είναι και πάλι εξόφθαλμο.
Εν τούτοις η μαθηματική σκέψη αυτή καθ' εαυτή, τουλάχιστον όπως το βλέπω, χαρίζει μια πολύ σπουδαία νοοτροπία που θα σε απασχολεί σχεδόν σε κάθε τομέα της ζωής σου:
- Πρώτα από όλα τα μαθηματικά είναι η μόνη επιστήμη που δίνει υπέρτατη σημασία στην απόδειξη. Τίθονται ορισμένες αρχές (τα αξιώματα) και βάσει αυτών κατασκευάζεται μέσω της λογικής και με τη μέγιστη (δυνατή) αυστηρότητα οποιοδήποτε επόμενο θεώρημα. Μόνο στα μαθηματικά συναντάμε (τόσο έντονα τουλάχιστον) αυτήν την απαράβατη απαίτηση για αυστηρή λογική απόδειξη. Συγχρόνως απορρίπτονται τυχόν υποθέσεις και δικαιολογήσεις που χρησιμοποιούν τις φράσεις "προφανώς...", "αφού το ίδιο βγήκε και πριν...", "μοιάζει λογικό να πούμε ότι...", οι οποίες φράσεις είναι συχνά εισαγωγές προτάσεων οι οποίες (ξέχωρα του κόσμου των μαθηματικών) αφορούν κυρίως τη γέννηση ρατσιστικών απόψεων, προκαταλήψεων καθώς και κάθε είδους εξαπατήσεων (π.χ. από τις διαφημίσεις, τους πολιτικούς κ.τ.λ.). Βέβαια είναι κατανοητό ότι, στο επίπεδο του σχολείου τουλάχιστον, η απόδειξη δεν θα είναι πάντα τόσο αυστηρή όσο πρέπει. Λογικό. Από την άλλη δράττομαι της ευκαιρίας για να δείξω ότι (από όσα γνωρίζω στη χώρα μας τουλάχιστον) υπάρχει μερικές φορές αυτή η τάση για μία είδους αυστηρή διατύπωση. Ας πούμε π.χ. στο κλασσικό στο τέλος κάθε συνάρτησης και εξίσωσης. (Σημειωτέον : Αν υπάρχει κάποιος που βαριέται να το γράφει περισσότερο, τότε αυτός είμαι εγώ.) Επιπλέον έχουμε το καθιερωμένο λάλημα των απαραίτητων υποθέσεων πριν την εφαρμογή του Θεωρήματος του Φερμά ακόμη κι αν φαίνεται πεντακάθαρα ότι η συνάρτηση που χρησιμοποιούμε είναι παντού λεία. Δεν αρνούμαι τυχόν αρνητικά στοιχεία της παραπάνω εμμονής, αλλά ισχυρίζομαι ότι αυτή η καχυποψία που δημιουργείται, αυτός ο έλεγχος που (σιωπηρά από το βιβλίο και ηχηρά από τον καθηγητή) οι μαθητές προειδοποιούνται να πράξουν σε κάθε φάση της επίλυσης ενός προβλήματος, εισάγει το μαθητή αρκετά ικανοποιητικά (ή έστω σε κάποιον βαθμό) σε αυτήν την απαιτούμενη εγρήγορση και αντίσταση που πρέπει να έχει κανείς πριν την παραδοχή της οποιασδήποτε πρότασης (και μάλιστα σε τομείς της ζωής του πέραν των μαθηματικών- για παράδειγμα έχοντας ενστερνιστεί τη μαθηματική λογική, η οποία εκτός των άλλων σε βοηθάει να αποδείξεις σωστά τη μαθηματική ταυτότητα στη δεύτερη σελίδα του άρθρου, ίσως να έχεις αποκτήσει στο ενδιάμεσο και τον απαραίτητο τρόπο σκέψης ώστε να αποκτήσεις ορθότερες ή πιο δίκαιες πολιτικές απόψεις και να μην εξαπατηθείς από φανφάρες και υποσχέσεις που στερούνται λογικής...).
- Δεύτερον αναφέρεται μέσα στο άρθρο: "Σε αλγεβρικούς αλγόριθμους στηρίζονται οι ταινίες κινουμένων σχεδίων, οι επενδυτικές στρατηγικές και οι τιμές των αεροπορικών εισιτηρίων. Και χρειαζόμαστε ανθρώπους που να καταλαβαίνουν πώς λειτουργούν αυτά τα πράγματα και να αναπτύξουν τους ορίζοντες μας."
Πρώτα από όλα είναι εμφανείς οι κίνδυνοι αν η ανάπτυξη των οριζόντων μας επαφίεται σε μια ομάδα ξένων ανθρώπων και αγνοούμε τον τρόπο με τον οποίο λειτουργούν οι διάφορες υπηρεσίες και παροχές που μας προσφέρονται. Οι κίνδυνοι αυτής της απόστασης φαίνονται ιδιαίτερα, μάλιστα, στην τωρινή τρομοκρατία του κυβερνοχώρου που προέρχεται από τους χάκερς.
Βέβαια είναι αλήθεια, ότι θα ήταν σχεδόν αδύνατο να φτάσουμε στο απαιτούμενο επίπεδο τεχνογνωσίας για τον κάθε τομέα, ώστε να εξαλειφθούν οι παραπάνω κίνδυνοι. Αλλά και πάλι δεν δικαιολογείται μια τέτοια απόσταση από αυτά. Απεναντίας ακριβώς επειδή η υπόλοιπη ζωή του μαθητή θα περιβάλλεται από τέτοιες συσκευές και υπηρεσίες, είναι απαραίτητο να δοθεί ο δέοντας σεβασμός στα δομικά θεωρητικά θεμέλια στα οποία στηρίχθηκε η ανάπτυξη τους. Η αναγκαιότητα της στοιχειώδους αυτής γνώσης θα μπορούσε να παραλληλιστεί με την αναγκαιότητα της γνώσης της μορφής που έχει ένα ζώο, π.χ. μια αγελάδα:
Τεχνικά μπορείς να ζήσεις μια ζωή τρώγοντας μπιφτέκια, πιστεύοντας ότι η αγελάδα είναι στη μορφή μικρών στρογγυλών δίσκων, οι οποίοι φυτρώνουν σε μηλιές, μαζεύονται από ρομπότ εργοστασίων και εν τέλει τηγανίζονται σπίτι μας. Θεωρώ ανεκτό το να μην γνωρίζουμε όλοι τη τεχνογνωσία της εκτροφής αγελάδων, της σφαγής τους και της μετέπειτα επεξεργασίας του κρέατος τους μέχρι να φτάσει στο τηγάνι μας, αλλά το θεωρώ και νομίζω όλοι το θεωρούμε χρέος, πρώτα από όλα προς τους ίδιους τους εαυτούς μας, να γνωρίζουμε έστω τα βασικά για την πηγή του κρέατος που τρώμε και τη μορφή του ζώου από το οποίο προέρχεται. Αντίστοιχα λοιπόν πρέπει να κάνουμε και με τις υπηρεσίες που μας προσφέρονται και με την επιστήμη που κρύβεται από πίσω τους.
- Τέλος τα μαθηματικά είναι μια άχρηστη επιστήμη. Αυτό αποδεικνύεται κάθε μέρα όλο και πιο ψέμα αφού όλο και περισσότερες εφαρμογές ανακαλύπτονται/εφευρίσκονται που να κάνουν χρήση διαφόρων τομέων των μαθηματικών. Εν τούτοις ως επιστήμη μπορεί να ευσταθήσει και δίχως την πραγματικότητα. Οι πιθανότητες θα μπορούσαν κάλλιστα να υπάρξουν ως επιστήμη ακόμη κι αν δεν είχε βρεθεί ποτέ κάποια ανάγκη δημιουργίας τους.
Αυτό ακριβώς, αυτή η φαινομενική αχρησία των μαθηματικών, είναι που τα κάνει τόσο σπουδαία. Διότι μόνο ο άνθρωπος θα ασχολούταν με κάτι που δεν θα του φανεί χρήσιμο στην υπόλοιπη ζωή του, απλά και μόνο διότι είναι ένα δημιούργημα του μυαλού του. Μόνο ο άνθρωπος έχει την ικανότητα να ασχολείται με κάτι που δεν προσμένει να σχετιστεί με την ύλη που τον περιβάλλει- ακριβώς επειδή είναι απλά θεωρία, επειδή απλά έχει την ικανότητα να τα αναπτύσσει στη φαντασία του, έχει αποκτήσει με το μυαλό του την ικανότητα να παίζει με κάτι που δεν θα μπορούσε ποτέ να το βρει, έτσι ακριβώς οπως το σκέφτεται, στον κόσμο που ζει.
Ακόμη λοιπόν κι αν δεν υπήρχε καμία εφαρμογή των μαθηματικών στον κόσμο, αυτό ακριβώς λοιπόν θα ήταν που θα τα έκανε τόσο σπουδαία και γοητευτικά.

Τι γίνεται με μας;;
Ό,τι έχει ειπωθεί στα παραπάνω σχόλια είναι σωστό, η ύλη κόβεται όλο και περισσότερο, οι αποδείξεις παραγκωνίζονται και η ουσία των μαθηματικών αλλοιώνεται. Εν ολίγοις παρακμή. Ποια είναι όμως μια σωστή αντιμετώπιση αυτού του θέματος; Δεν ξέρω!
Πιστεύω, ωστόσο, ότι η αυστηρότητα δεν θα βοηθήσει τα πράγματα. Εν τέλει σημασία δεν έχει να μάθει κανείς κάτι, αλλά πρώτα από όλα να κατανοήσει γιατί πρέπει να το μάθει. Ειδάλλως η μάθηση φαίνεται ως καταναγκαστική εργασία και σε συνδυασμό με τυχόν αυξημένη αυστηρότητα και πίεση φαίνεται όλο και πιο αποκρουστική. Είναι αρκετά λογικό ότι με αυστηρότητα ένα παιδί θα αναγκαστεί να μάθει ό,τι του επιβάλλουν. Ίσως και με την πίεση που θα του εφαρμοστεί, το αποτέλεσμα του στις εξετάσεις να είναι άριστο. Μα μετά από αυτές αν δεν κάψει το βίβλιο, τουλάχιστον δεν θα ασχοληθεί ποτέ του ξανά με αυτό το γνωστικό αντικείμενο και θα κάνει ό,τι μπορεί για να το αποφεύγει.
Επιπλέον εκ φύσεως ο άνθρωπος αντιτίθεται στην πειθαρχία. Κακώς. Κακώς διότι η πειθαρχία χρειάζεται και θα χρειαστεί σε αμέτρητες πλευρές της ζωής του ανθρώπου. Εξάλλου είναι πρώτα από όλα απαραίτητη για τη συμβίωση με τους συνανθρώπους.
Αλλά καμία πειθαρχία δεν έχει νόημα αν δε συμφωνεί μαζί της αυτός που την εφαρμόζει στον εαυτό του. Αν η πειθαρχία προέρχεται από εξωτερικό εκβιασμό, το άτομο και (πόσο μάλλον ένας μικρός μαθητής) θα τη θεωρήσει τιμωρία και με την πρώτη ευκαιρία θα αυξηθεί η αντίσταση του σε κάθε μετέπειτα επιχειρηματολογία υπέρ (εδώ) της μάθησης.
Εξάλλου αν αποκτούσαμε αυτό το περίφημο δαχτυλίδι του Γύγη, μήπως θα συμβαδίζαμε ακόμη με τους νόμους; Όσο δεν καταλαβαίνουμε γιατί πρέπει να εφαρμοστεί ο εκάστοτε νόμος, μάλλον δεν θα αντιστεκόμασταν στους διάφορους πειρασμούς...

Δεν έχω μπει ποτέ σε τάξη να κάνω μάθημα. Αλλά, για μένα τουλάχιστον, τα παραπάνω αποτελούν αυτές τις αρχές, στις οποίες πρέπει να στηριχθεί η διδασκαλία, ανεξάρτητα των δυσκολιών της εφαρμογής τους. Εμφανώς είμαι έξω από τον χορό και είναι εύκολο να μιλάω, αλλά αν αρνηθούμε κάποια από τις παραπάνω αξίες διότι είναι δύσκολο να εφαρμοστεί και αποτελεί ουτοπικό όνειρο, τότε δεν βλέπω γιατί να μην κόψουμε απλά περισσότερη ύλη από τα "δύσκολα" μαθηματικά και αντ' αυτού να σπαταλάμε τον χρόνο μας να βρούμε τρόπο ώστε να διδάσκονται με συνέπεια και στη σωστή ποσότητα (δύσκολο δεν ακούγεται και αυτό;;)...

Θα επαναλάβω για τρίτη φορά ότι δεν έχω κάνει ποτέ μου μάθημα. Ίσως αν μπω σε αίθουσα να αλλάξω ριζικά απόψεις. Από την άλλη νομίζω ότι ακριβώς αυτή η απόσταση από την πράξη ίσως να δημιουργεί μια πιο καθαρή εικόνα δίχως ροπές προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση... Σε κάθε περίπτωση άνθρωπος είμαι και αυτή τη γνώμη έχω- ίσως και λανθασμένη.

Ευχαριστώ.

[Demetres]

Τα επιχειρήματα του αρθρογράφου για το ότι η άλγεβρα δεν είναι απαραίτητη είναι τα εξής δύο:

(α) Η άλγεβρα είναι αρκετά δύσκολη και υπόλογη για την αποτυχία αρκετών μαθητών/φοιτητών.

(β) Η άλγεβρα δεν θα χρειαστεί στην μελλοντική εργασία.

Με δυο λογια πρέπει να διδάσκουμαι μόνο πράγματα τα οποία είναι εύκολα και χρήσιμα για την μελλοντική εργασία. Αισθάνομαι από καιρό ότι δυστυχώς ως κοινωνία δεν εκτιμούμε την μόρφωση. Το να εκφράζονται όμως τέτοια επιχειρήματα από ακαδημαϊκούς είναι ιδιαίτερα απογοητευτικό.

Οι αρχαίοι Έλληνες (ευτυχώς κατά την άποψή μου) μάλλον δεν συμμερίζονταν τις πιο πάνω απόψεις. Ας θυμηθούμε δύο σχετικές απαντήσεις που αποδίδονται στον Ευκλείδη:

(α) Όταν η Πτολεμαίος ο Α' τον ρώτησε αν υπάρχει πιο εύκολος τρόπος από τα «Στοιχεία» για την εκμάθηση της Γεωμετρίας η απάντηση ήταν ότι δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος στην Γεωμετρία.

(β) Όταν ένας μαθητής του ρώτησε τι κέρδος θα είχε από την εκμάθηση της γεωμετρίας τότε ζήτησε από τον σκλάβο του να δώσει στον μαθητή τρεις οβολούς για να έχει κάποιο κέρδος από αυτά που θα μάθει.

Εγώ δεν έχω τίποτα άλλο να προσθέσω.

[bilstef]

Τώρα η NYT δίνει απάντηση
http://learning.blogs.nytimes.com/2012/ ... ork-times/