Γιατί τα παιδιά τρέμουν τα μαθηματικά;

[parmenides51]

το δεος των αριθμών και οι τρόποι να αντιμετωπιστεί

[S.E.Louridas]

Προσωπικά διαφωνώ κάθετα με τον τρόπο που παρουσίασε το θέμα το «Έθνος».
Δηλαδή υπάρχει φόβος για τα Μαθηματικά ενώ υπάρχει θάρρος για την Φυσική τα φιλολογικά κ.τ.λ.; Βέβαια όταν οι αρμόδιοι προσπαθούν να πείσουν ότι υπάρχει το δόγμα: Μαθηματικά για όλους, Φυσική για όλους, Χημεία για όλους …αρκεί να τα δούμε όλα αυτά σαν διασκέδαση και με ένα πατ - πατ στην πλάτη και θα πάψει να υπάρχει ο φόβος και άρα…τι να πει κανείς.
Ποιος φοβάται να διορθώσει μία βλάβη στα υδραυλικά του σπιτιού του;
Κατ’ αρχάς εκείνος που δεν έχει τα εργαλεία και μάλιστα που τα ίδια τα εργαλεία, όταν κάποια από αυτά έχει, να είναι άχρηστα. Μα και πάλι αν κάποιος έχει καλά εργαλεία γιατί να φοβάται;
Διότι ενώ εξασφάλισε τα εργαλεία δεν βρέθηκε κάποιος να του πει το πώς χρησιμοποιούνται και πάει λέγοντας. Αυτή η διαδικασία ζωής δεν είναι μόνο στα Μαθηματικά. Η ομορφιά των Μαθηματικών βρίσκεται μέσα σε αυτά και πουθενά αλλού, αρκεί να την αφήνουμε να πηγάζει, να αναυλίζει (*). Όμως όταν κάποιος δεί στην λύση γιά μία άσκηση, βήματα του στυλ Θέτω t=… και ακολουθεί μία αντικατάσταση από το πουθενά (magical) χωρίς προηγούμενο στρώσιμο πώς να μην «τα παίξει» και ειδικά ένα παιδί; Ή όταν ένα επίσημο βιβλίο π.χ. της Α΄ Λυκείου (στην κομβικότερη Μαθηματική στροφή προς την θεωρητική σκέψη) γράφει παράξενα πράγματα ακόμη και για τους διδάσκοντες πώς να μην «τα παίξει» το παιδί;
Και βέβαια πρέπει να γίνει κατανοητό ότι για παραπάνω πράγματα υπάρχει και η προδιάθεση αλλά και το ταλέντο που και αυτά από μόνα τους και σε γενικές γραμμές δεν αρκούν.
Δεν είναι τυχαίο το γεγονός ότι τα τεράστια Μαθηματικά Ταλέντα εδώ στην Πατρίδα αρχίζουν να αποδίδουν σε κάπως πιο υψηλό επίπεδο αφού προηγήθηκε πολύ πρίν μία διεθνής ανάπτυξη στο διαδίκτυο πάρα πολλών ποιοτικών sites στα Μαθηματικά και μία τεράστια βιβλιογραφία προσβάσιμη πλέον από όλους. Και ταυτόχρονα έχοντας και εδώ στην Ελλάδα την τρομερή ανάπτυξη του mathematica και άλλων sites (πολύ πρίν) αλλά και των συγγραφών ποιότητας του είδους (τα χρυσά και όχι μόνο μετάλλια ήταν και είναι ενεργά μέλη του mathematica πολύ πρίν αλλά και μετά).
Η Ε. Μ. Ε. μας έτσι ή αλλιώς ήταν η καθ’ ύλη αρμόδια πάντα και εργαζόταν προς την κατεύθυνση αυτή. Η βοήθεια που έχει όμως η Ε.Μ.Ε. στις μέρες μας από τους παραπάνω παράγοντες είναι ανυπολόγιστη. Και βέβαια η βοήθεια αυτή καλώς δίνεται και θα πρέπει να συνεχίσει να δίνεται.
Ας γίνει λοιπόν κατ’ αρχήν και κατ’ αρχάς συνείδηση ότι στην Μαθηματική Παιδεία αλλά και γενικότερα στην Παιδεία δεν μπορεί να χωρά η πολιτική της ωραιοποίησης, ας σκύψουν οι αρμόδιοι να ακούσουν τους Μαχόμενους στην αίθουσα εκπαιδευτικούς για έναν ουσιαστικό επανασκεδιασμό παντού και ας πάψουμε να ρίχνουμε τα δύσκολα στην ψυχολογία του βάθους.

(*) Ας διαβάσει κανείς προσεκτικά την Επιστημονική παρέμβαση του Γιάννη Κερασαρίδη εδώ στο mathematica: Γιατί πρέπει να διδάσκονται τα Μαθηματικά...
(viewtopic.php?f=6&t=27049)

[ykerasar]

Από μέρες πρόσεξα το θέμα που έθεσε ο εκλεκτός συνάδελφος parmenides51 και συνέχισε ο εξίσου εκλεκτός συνάδελφος Σ. Λουρίδας, αλλά λόγω ανελαστικών υποχρεώσεών μου όλο και ανέβαλα μια παρέμβασή μου. Τελευταία, υπήρξε μια παραπομπή σε μια άλλη σελίδα της ιστοσελίδας μας όπου επιχειρούμε να απαντήσουμε στο μέγα ερώτημα: για ποιο λόγο διδάσκουμε τα Μαθηματικά. Μετά απ’ αυτό αναγκαστήκαμε να παρέμβουμε.

Α΄. Θέσαμε ένα προβληματισμό, όταν γράφαμε: «Για πιο λόγο διδάσκουμε τα Μαθηματικά από την Α΄ Δημοτικού μέχρι και τη Γ΄ Λυκείου; Στο ερώτημα αυτό, ανάλογα με την απάντηση που θα δώσουμε, δεσμευόμαστε να υποστηρίξουμε και το αντίστοιχο εκπαιδευτικό σύστημα, που κι αυτό με τη σειρά του, προϋποθέτει αντίστοιχη φιλοσοφική τοποθέτηση
Εμείς λέμε πως οι πιθανότερες εκδοχές μπορεί να είναι:
▪ πρώτη εκδοχή: γιατί "ακούμε" πως τα Μαθηματικά "είναι απαραίτητα", γιατί “τα βρήκαμε απ' τους πατεράδες μας” γιατί, επιπλέον, δικαιολογείται η ύπαρξη θέσεων μαθηματικών στα σχολεία
▪ δεύτερη εκδοχή: για να ανιχνεύσουμε “μαθηματικά ταλέντα” και να τα κάνουμε μαθηματικούς
▪ τρίτη εκδοχή: για να αντιμετωπίσουν τα παιδιά τις Πανελλαδικές εξετάσεις
▪ τέταρτη εκδοχή:
α) με όχημα τα Μαθηματικά (μεταξύ άλλων), μέσω των άλλων επιστημών, τα παιδιά γνωρίζουν τη Φύση και την κοινωνία και τις μετασχηματίζουν επιστημονικά προς όφελος της ανθρωπότητας και
β) μέσω των Μαθηματικών τα παιδιά μπορούν να καλλιεργήσου τις παρακάτω μορφές της Λογικής Νόησης (με την απαραίτητη προϋπόθεση πως περνούν από την καθημερινή εμπειρία στη θεωρία και αντίστροφα): i. «Έννοια», ii. «Κρίση», iii. «Συλλογισμός», iv. «Υπόθεση», v. «Ιδέα», vi. «Θεωρία», vii. «Ιδέα και Φαντασία», viii. «Ανάλυση», ix. «Σύνθεση», x. «Επαγωγή», xi. «Παραγωγή» (ή «παραγωγική απόδειξη»), xii. «Συγκεκριμένο»–«Αφηρημένο», «Αναγωγή από το αφηρημένο στο συγκεκριμένο» και
γ) τα παιδιά μαθαίνουν πως η ίδια η μαθηματική διαδικασία προσφέρει αισθητική ικανοποίηση κι ακόμα πως τα Μαθηματικά έχουν πλατιά εφαρμογή στις Καλές Τέχνες την αρχιτεκτονική και τη Λογοτεχνία και
δ) οι μαθητές και οι μαθήτριες αντιμετωπίζουν ένα κόσμο που διαμορφώνεται από ολοένα και πιο σύνθετα, δυναμικά και ισχυρά συστήματα πληροφοριών και ιδεών. Ως μελλοντικά μέλη του εργατικού δυναμικού οι μαθητές και οι μαθήτριες θα χρειαστεί να είναι ικανοί να ερμηνεύουν και να εξηγούν δομικά σύνθετα συστήματα, να σκέφτονται με μαθηματικά ποικίλους τρόπους και να χρησιμοποιούν πολύπλοκους εξοπλισμούς και μέσα.
Αρκετοί, μεταξύ αυτών και ο γράφων, δέχονται την τέταρτη εκδοχή»

Β΄. Μ’ αυτή, την τέταρτη εκδοχή, απαντούσαμε ικανοποιητικά. Γιατί όταν η Πολιτεία "ξέρει" γιατί διδάσκουμε τα Μαθηματικά στα παιδιά, "ξέρει" και να πράξει τα δέοντα ώστε τα παιδιά να μη τρέμουν τα Μαθηματικά. Οι σοφοί εγκέφαλοι του Υπουργείου και του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου ας διαθέσουν ελάχιστο χρόνο να διαβάσουν λίγο: στο Valero P. & Zevenbergen R. «Researching the socio-political dimensions of mathematics education: Issues of power in theory and methodology», Dordrecht: Kluwer, 2004 και στο Ernest Paul, «The Nature of Mathematics and Teaching», Philosopfy of Mathematics Education Newsletter, 9, 1996, και, σε κάθε περίπτωση, καθώς επίσης στο Chassapis D. «Social groups in mathematics education research», In P. Valero & O. Skovsmose, Proceedings of the Third International MES Conference. Copenhagen: Centre for Research in Learning Mathematics, 2002. Νομίζουμε πως μετά απ’ αυτά κάτι θα αλλάξει….

Γ΄. Κατά τη γνώμη μας αυτή η φοβία καλλιεργείται σκόπιμα, ώστε στο μυαλό των παιδιών να υπάρχει μόνιμη θολούρα και πλέγμα ενοχών ότι αυτά φταίνε γι αυτή τη θολούρα. Γιατί η θολούρα όταν συνοδεύεται από ενοχές, δημιουργεί εύπλαστο υλικό στα χέρια επιτήδειων σωτήρων μας. Πως εξηγείτε εσείς όταν α) το Υπουργείο και το Π.Ι. υποβάθμισαν την Ευκλείδεια Γεωμετρία, το κατ’ εξοχή μάθημα άσκησης του νου , β) όταν καλούμαστε να διδάξουμε 2,8 σελίδες Γεωμετρίας τη διδακτική ώρα, λες και θα διδάξουμε στα παιδιά τη Χιονάτη και του εφτά νάνους, γ) όταν το καθ’ ύλην αρμόδιο επιστημονικό σωματείο, η ΕΜΕ: i. "σφυρίζει αδιάφορο" και παίρνει μέρος στη συγγραφή του τερατουργήματος και καμαρώνει γι’ αυτό, ii. ασχολείται μόνο με τους διαγωνισμούς (και σ’ αυτούς με αμφιλεγόμενο τρόπο), ε) όταν κάθε χρόνο ανακυκλώνουν ένα υλικό, παιδαγωγικά εχθρικό κλπ., κλπ.
Επιμένω˙ η φοβία για τα Μαθηματικά, όπως και κάθε είδους φοβία, "κάποιους" εξυπηρετεί. Θα με ρωτήσετε «ποιους εξυπηρετεί» κάτι τέτοιο. Σας απαντώ: αυτούς που σχεδιάζουν να επιβάλουν πανευρωπαϊκά το σχολείο της αγοράς.

Με εκτίμηση
Γιάννης Κερασαρίδης

[Mihalis_Lambrou]

Επιμένω˙ η φοβία για τα Μαθηματικά, όπως και κάθε είδους φοβία, "κάποιους" εξυπηρετεί. Θα με ρωτήσετε «ποιους εξυπηρετεί» κάτι τέτοιο. Σας απαντώ: αυτούς που σχεδιάζουν να επιβάλουν πανευρωπαϊκά το σχολείο της αγοράς.

Γιάννη, με όλο τον σεβασμό θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω ΚΑΘΕΤΑ. Πιστεύω ότι το σχόλιό σου είναι απόλυτα εσφαλμένο, για το απλούστατο λόγο ότι ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΦΗΛΙΟ διδάσκουν παρόμοια Μαθηματικά και παντού υπάρχει η ίδια φοβία. Τα διδάσκουν σε μέρη που ούτε ενδιαφέρονται για πανευρωπαϊκό σχολείο αγοράς. Τι Κίνα θες, τι Ιαπωνία, τι Καζακστάν, τι Παπούα, τα ίδια. Και τα Μαθηματικά προϋπήρχαν αιώνες πριν του πανευρωπαϊκού σχολείου αγοράς. Για παράδειγμα υπήρχαν στην Ιταλική Αναγέννηση, στο Βυζάντιο, στη Ρωσία επί υπαρκτού σοσιαλισμού, στη Ρωσία πριν από τον υπαρκτό σοσιαλισμό και γενικά σε όλα τα πολιτικά και κοινωνικά συστήματα, σε βάθος χρόνου.

Για να συνοψίσω, αν δεν διαγνώσουμε σωστά το πρόβλημα ΔΕΝ ΕΧΟΥΜΕ ΕΛΠΙΔΑ να το λύσουμε. Και η διάγνωσή σου Γιάννη είναι σε πολύ λάθος δρόμο.

Δεν ξέρω την απάντηση στο ερώτημα "γιατί έχουν φοβία στα Μαθηματικά τα παιδιά μας", και εργάζομαι με όλες μου τις δυνάμεις να απαλύνω το πρόβλημα. Όμως θεωρώ ότι οι υπεραπλουστικές διαγνώσεις, όπως η δική σου φίλε Γιάννη, κατά βάθος είναι αντιπαραγωγικές διότι αποπροσανατολίζουν. Αλλού είναι το πρόβλημα. Ας το ψάξουμε νηφάλια γιατί είναι σοβαρό θέμα, και το οφείλουμε στα παιδιά μας.

Μιχάλης

[Νίκος Ε. Καντιδάκης]

Καλημέρα σας.
Με ρωτάνε συχνά οι μαθητές μου τη γνωστή ερώτηση..."Γιατί κύριε να τα μάθω αυτά; που θα μου χρειαστούν; Εσείς, όλα αυτά που μάθατε στη σχολή, τα χρησιμοποιήτε χρησιμοποιήσατε;"
Η απάντηση μου είναι σχεδόν πάντα η ίδια.." εξαρτάται τι θα γίνεις..αν ακολουθήσεις ακαδημαϊκή καριέρα, σπουδές, τότε θα σου χρειαστούν..αν ρωτάς για την καθημερινή ζωή, τότε έχεις δίκιο ως προς τη φύση και τον όγκο της πληροφορίας. Η μεγάλη όμως κληρονομιά των Μαθηματικών, είναι το ΓΙΑΤΙ. ΓΙΑΤΙ να συμβαίνει κάτι, ΓΙΑΤΙ προκύπτει αυτό, το ΓΙΑΤΙ είναι το κέρδος και το δύσκολο στοίχημα που πρέπει να κερδίσεις. Να ψάχνεις το ΓΙΑΤΙ και όχι μόνο το πως, να δουλευει η σκέψη σου με κριτική και δημιουργική φορά. Είναι ο δύσκολος δρόμος, ο επίπονος, να κάνεις τρόπο ζωής το ΓΙΑΤΙ αυτό. Αυτό τον κόπο πιστεύω ότι φοβούνται οι περισσότεροι, γιαυτό τα Μαθηματικά αποτελούν φόβητρο για τους μαθητές. Ακόμα και στα έργα, στα Μαθηματικά και την Τριγωνομετρία (π.χ) αναφέρονται όταν κάτι τους φαίνεται βουνό.

υ.γ. Πόσο καλύτερος θα ήταν η κοινωνία μας αν σκεφτόμασταν γιατί συμβαίνουν τα πάντα γύρω μας, αντί να χάφτουμε μύγες και αρλούμπες που πασάρουν τα ΜΜΕ, με το στόμα ανοιχτό..

[gbaloglou]

"Γιατί κύριε να τα μάθω αυτά; που θα μου χρειαστούν; Εσείς, όλα αυτά που μάθατε στη σχολή, τα χρησιμοποιήτε χρησιμοποιήσατε;"

Και βέβαια ... όσο πιο δύσκολα γίνονται τα μαθηματικά για το παιδί ... τόσο πιο συχνά τίθεται αυτή η ερώτηση!

["Αφού δεν μπορώ να 'παίξω' μαζί τους ... τουλάχιστον θα μου χρειαστούν κάπου;" (Θυμάμαι ακόμη ότι ένα τέτοιο σημείο καμπής/κάμψης για τους συμμαθητές μου ήταν τα πολυώνυμα.)]

Γιώργος Μπαλόγλου

[S.E.Louridas]

Όμως ας μη ξεχνάμε ποτέ εμείς οι μεγάλοι ότι τα παιδιά έρχονται στην ζωή σαν άγραφοι χάρτες με δίψα για την ίδια την ζωή και την γνώση. Είναι τα μόνα που δεν ευθύνονται για τα θεμέλια του ίδιου του μέλλοντος τους. Και το κάκιστο της υπόθεσης είναι να βλέπουν ανθρώπους που τους διαπαιδαγωγούν και τους διδάσκουν, άλλα να λένε και άλλα να κάνουν. Αυτό τα παιδιά το νοιώθουν και είναι για αυτά αισχρό. Για φαντάσου ένα δάσκαλο που το «παίζει» προοδευτικός και στην πράξη αντανακλά τον ορισμό της συντήρησης και της υποτέλειας ή έναν δάσκαλο που δεν έχει λύσει βασικά θέματα της προσωπικότητας του να προσπαθεί να αντλεί προσωπικότητα από το δασκαλίκι, ή έναν Μαθηματικό δάσκαλο να μην μπορεί ο ίδιος να λύσει και κατ’ εξακολούθηση όχι δύσκολες ασκήσεις όταν του το ζητούν οι μαθητές του και να προσπαθεί να το αιτιολογήσει κιόλας υπέρ του (υποθέσεις εργασίας).
Ο φόβος για την είσοδο σε ένα άγνωστο πυκνό δάσος είναι υπαρκτός και ας είναι μέρος της ζωής του καθενός μας. Με μία διαφορά να καθοδηγηθεί σωστά από έναν γνώστη (κυνηγό ή βοσκό ή χωριάτη ή…) οπότε ο θαυμασμός για αυτά που θα δει και θα ζήσει στο δάσος να τον δέσουν με την ομορφιά που αναδύει η Φύση και η περιπέτεια μέσα και από το ξεπέρασμα των δύσκολων ξαφνικών στιγμών.
Αυτό ακριβώς και κατ’ αναλογία είναι και η «μαθηματικοφοβία» με τα εισαγωγικά να έχουν την σημασία τους.
Κάποτε σε μία διημερίδα ακούγοντας έναν αξιοσέβαστο ομιλητή που παρουσίαζε βήμα-βήμα το στυλ διδασκαλίας της ύλης των Μαθηματικών της 3ης Λυκείου με περισσή σιγουριά για αυτά που έλεγε, του έκανα δύο ερωτήσεις:
1) Γιατί δεν μας είπες πουθενά το στυλ των ασκήσεων που διδάσκεις ώστε η θεωρία να μετουσιωθεί σε πράξη;
Δεν απάντησε επί της ουσίας.
2) Στο στυλ της διδασκαλίας που μας παρέθεσες ποια αρνητικά διαπίστωσες, αφού ήδη τα θετικά ειπώθηκαν και τουλάχιστον από εμένα και σε μεγάλο ποσοστό ήταν αποδεκτά;
Ε δεν ήταν έτοιμος να απαντήσει και να μας παραθέσει τα αρνητικά που διαπίστωσε.
Όπως είπε και ο Μιχάλης Λάμπρου το θέμα θέλει μέγιστη προσοχή σαν πολύ-πολύ σοβαρό θέμα για τα ίδια μας τα παιδιά και κατά την άποψη μου προσοχή σε τέτοιο θέμα όχι με τον φόβο του αγγίγματος του βάζου των πιθανόν λιμναζόντων απόψεων, αντιθέτως μάλιστα χρειάζεται συνεχής αγώνας βελτίωσης παντού κυρίως απο τους Διδάσκοντες.

[rek2]

Γιατί οι φοβίες που σχετίζονται με τα Μαθηματικά να έχουν ιδιαίτερες αιτίες; Γιατί να μη ριζώνουν μαζί με τις άλλες φοβίες και για τους ίδιους λόγους;

Προσωπικά είμαι σίγουρος για αυτό και για τα επόμενα που γράφω, αν και η επιχειρηματολογία είναι δύσκολα αποδεκτή αφού στον τομέα της ψυχολογίας τα πράγματα μας φαίνονται ρευστά.
Ξέρουμε ότι το βρέφος έρχεται στον κόσμο με δύο φόβους: τον φόβο του θορύβου και τον φόβο της πτώσης. Όλοι οι άλλοι παράλογοι φόβοι είναι «εμφυτευμένοι φόβοι».

Το περιβάλλον - κυρίως οι γονείς, μετά οι λοιπές κοινωνικές ομάδες, όπως φιλικό και συγγενικό περιβάλλον, νηπιαγωγείο, σχολείο, αλάνες, παιδικές χαρές κ.λπ. -, ασκεί ισχυρή επίδραση στη συνειδητότητα του βρέφους ή του νηπίου και με τις φωνές (κυρίως τις φωνές) ή τη φοβισμένη ή τη ταραγμένη συμπεριφορά μπροστά του, εμφυτεύει την αδυναμία του κατά βέβαιο τρόπο στο υποσυνείδητο του παιδιού.

Η εμφύτευση αυτή μπορεί να γίνει και νοητικά, με την σκέψη και μόνο, αφού όπως αποκάλυψε η επιστήμη οι σκέψεις έχουν πραγματική υπόσταση και σαν βέλη ενσφηνώνονται στο υποσυνείδητο του παιδιού.

Αλλά, όπως εμφυτεύονται τα αρνητικά στοιχεία, θα μπορούσαν να εμφυτευτούν και επιθυμητά στοιχεία προσωπικότητας, όπως θάρρος, δύναμη, δημιουργικότητα, γαλήνη, αυτοπεποίθηση, αυτοκυριαρχία, σκέψεις υγείας, επιτυχίας ευφυίας κ.λπ.

Μόνο η άγνοια διαιωνίζει τα αρνητικά χαρακτηριστικά προσωπικότητας και τις ασθενείς καταστάσεις του νου. Η λύση, επομένως, είναι η σωστή ενημέρωση, η γνώση.

[orestisgotsis]

ΠΕΡΙΤΤΑ

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Θα κάνω και εγώ μια αντίθετη ερώτηση: Γιατί υπάρχουν και παιδιά που ΛΑΤΡΕΥΟΥΝ τα μαθηματικά;

[ykerasar]

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ ΦΙΛΟ
Φίλε Μιχάλη,
προ αρκετών ημερών διάβασα το μήνυμά σου, που ανάρτησες στην Ιστοσελίδα μας, την mathematica.gr. Καθυστέρησα να σου απαντήσω γιατί έπρεπε να διεκπεραιωθούν ήδη ανειλημμένες υποχρεώσεις.
• Μιχάλη, η χρονική αναφορά μου, είναι σαφέστατη, αναφέρομαι στο τώρα και στο μέλλον, πουθενά από το κείμενό μου δεν προκύπτει το αντίθετο˙ κατά συνέπεια δεν έχουν θέση αναφορές του τύπου «τα Μαθηματικά……….υπήρχαν στην Ιταλική Αναγέννηση, στο Βυζάντιο, στη Ρωσία επί υπαρκτού σοσιαλισμού, στη Ρωσία πριν από τον υπαρκτό σοσιαλισμό και γενικά σε όλα τα πολιτικά και κοινωνικά συστήματα, σε βάθος χρόνου»
Παρεμπιπτόντως, σχολιάζοντας την σκόπιμη αναφορά σου σε κάποια χώρα με ιδιαίτερο κοινωνικό σύστημα, σου υπενθυμίζω δύο πάγματα: i. αυτή η χώρα, μ’ αυτό το κοινωνικό σύστημα, παρέλαβε εκατομμύρια δίποδα ζώα (μουζίκους τους έλεγαν), ii. δημιούργησε ένα εκπαιδευτικό σύστημα με το οποίο κατάφερε μέσα σε 40 χρόνια, αυτά τα "δίποδα ζώα", να φτάσουν πρώτα (στην ιστορία της ανθρωπότητας) στο Διάστημα. Πως συνέβη αυτό; Με μαγικά; Κείνη την εποχή η ΕΜΕ καλούσε αρκετά απ’ αυτά τα "δίποδα ζώα", για να μας εξηγήσουν πως αντιλαμβάνονταν τα Μαθηματικά και τη μαθηματική παιδεία και, ασφαλώς θα θυμάσαι, πως κάθε φορά επικρατούσε το αδιαχώρητο.

• Μιχάλη, φοβάμαι πως δεν έδωσες τη δέουσα προσοχή στα εδάφια Α΄, Β΄, Γ΄ του κειμένου μου. Εκεί βρίσκεται η απάντηση στα ερωτήματά σου.
α) στο εδάφιο Α΄ προσδιορίζω πεντακάθαρα ποιο πρέπει να είναι το περιεχόμενο των Μαθηματικών για να μη δημιουργούμε τις "φοβίες" και όλα τα συνακόλουθά τους. Ερώτημα: εκπληρώνονται αυτές οι προδιαγραφές στα σχολεία μας;
β) Λόγω των υπερβολικά πολλών ασχολιών σου, είμαι βέβαιος, άλλωστε αυτό διαπιστώνεται εύκολα και από την παρέμβασή σου, πως δεν πρόλαβες να διαβάσεις τις εργασίες στις οποίες παραπέμπω στο εδάφιο Β΄, αλλιώς δεν θα βρισκόμασταν στην όχι ευχάριστη θέση που είμαστε τώρα. Εδώ πρέπει να σημειώσω πως, από αρκετών ετών, εξαπλώνεται ένα κίνημα σημαντικών μαθηματικών (ευρωπαίων και αμερικανών), που εργάζονται στην κατεύθυνση ανάδειξης της κοινωνικής διάστασης των Μαθηματικών και της μαθηματικής παιδείας. Έχω την αίσθηση πως προσεγγίσεις της μορφής "Μαθηματικά και Δημοκρατία", "Μαθηματικά και ιδεολογικές απόψεις του μαθηματικού", "Οι ιδεολογικές απόψεις του μαθηματικού και οι επιπτώσεις στη διδασκαλία των Μαθηματικών", "η διδασκαλία των Μαθηματικών μεταδίδει ισχύ στον μαθητή", κλπ., είναι έξω από τις επιδιώξεις της ελληνικής μαθηματικής κοινότητας. Δυστυχώς, στη χώρα μας ιδανικός θεωρείται ο μαθητής που μεταλλάχθηκε σε μηχανάκι επίλυσης μόνο ασκήσεων.
• Γράφεις: «Για να συνοψίσω, αν δεν διαγνώσουμε σωστά το πρόβλημα ΔΕΝ ΕΧΟΥΜΕ ΕΛΠΙΔΑ να το λύσουμε. Και η διάγνωσή σου Γιάννη είναι σε πολύ λάθος δρόμο».
Καλέ μου φίλε, προ ετών έγραψα μια εργασία με τίτλο «Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΚΑΙ ΤΗΝ Ε.Ε. ΣΤΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ 1972 – 2002». Η εργασία εκείνη είχε μεγάλη αναγνωσιμότητα και, ανέλπιστα, δημοσιότητα. Να μερικά σημεία που σημειώνονταν και που θα σε βοηθήσουν να κατανοήσεις τα γραφόμενά μου.

► Στις 28/6/1992, υπογράφεται η συνθήκη του Μάαστριχτ για την δημιουργία της Ε.Ε. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον, για την εκπαίδευση, παρουσιάζουν οι § 36 (άρθρα 126, 127) και § 37 (άρθρο 128). Προβλέπουν αυτά που ακολούθησαν, δηλαδή τη σημερινή απορρύθμιση.

► Στις 14/1/1994, η Ευρωπαϊκή Επιτροπή παρουσιάζει τη ΛΕΥΚΗ ΒΙΒΛΟ, δηλ. το ευαγγέλιο της νέας οικονομίας, δηλ της κοινωνίας της αγοράς. Αγαπητέ φίλε Μιχάλη, κάνε μου τη χάρη και διάβασε από τη ΛΕΥΚΗ ΒΙΒΛΟ, τα παρακάτω σημεία: ΜΕΡΟΣ ΙΙ: ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3, § 3.3) και ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7, § 7.4)

► Τον Ιούνη του 1995, η «Στρογγυλή Τράπεζα των Ευρωπαίων Βιομηχάνων»(!!!) [ERT] απαιτεί γενική προσαρμογή του εκπαιδευτικού συστήματος και δια βίου κατάρτιση, που να ανταποκρίνεται στις οικονομικές και κοινωνικές προκλήσεις [ERT, «Εκπαίδευση για Ευρωπαίους, προς μια κοινωνία της μάθησης», Βρυξέλες, Ιούνιος 1995]

► Το 1996 δημοσιεύεται η έκθεση του ΟΟΣΑ για την Εκπαίδευση στην Ελλάδα. Να μερικά αποσπάσματα:
● Στην § 10 αναφέρεται :
«αν και υπάρχει μια ισχυρή παράδοση υπέρ των δημοσίων υπηρεσιών για όλους, ... κάποια οικογενειακή συνεισφορά σε δίδακτρα και άλλες δαπάνες δεν αποκλείεται από τους εμπειρογνώμονες, αν και κατανοούμε ότι αυτό θα μπορούσε να συναντήσει σθεναρή αντίσταση ...».
Πολύ σύντομα υλοποιείται κι αυτό. Όπως βλέπουμε οι άνθρωποι αυτοί γνωρίζουν πολύ καλά την αντικοινωνικότητα των μέτρων τους και προετοιμάζονται συστηματικά για να αντιμετωπίσουν τον «εχθρό, λαό»
● Στην § 15 αναφέρεται :
«Η αρχή για την ισότητα αναφέρεται ως δικαιολογία για τον συγκεντρωτισμό και την αναγκαιότητα ύπαρξης μιας νομικής βάσης για δράση. Όμως αυτές οι μορφές ισότητας είναι τώρα απαρχαιωμένες»
Θαυμάστε τους , «οι αρχές ισότητας ευκαιριών» θεωρούνται απαρχαιωμένες (!!).
● Στην §15 αναφέρεται :
«..οι δάσκαλοι και οι καθηγητές θα χρησιμοποιούν την πείρα τους με αλτρουιστική φροντίδα για τις ανάγκες των πελατών τους».
Να λοιπόν, που για το Σχολείο της αγοράς οι γονείς και τα παιδιά θα πρέπει να αντιμετωπίζονται σαν "πελάτες"!!!. Οι άνθρωποι αυτοί δεν κρύβουν πλέον ούτε τα λόγια τους.
● Στην § 58 αναφέρεται :
«…Επί πλέον συγχωνεύσεις σε μεγαλύτερα σχολεία φαίνονται αναπόφευκτες, για εκπαιδευτικούς λόγους, αν και αναγνωρίζουμε πλήρως την κοινωνική αξία του σχολείου του χωριού…».
Φίλε Μιχάλη, οι συγχωνεύσεις σχολικών μονάδων (και όχι μόνο), άρχισαν να υλοποιούνται αμέσως μετά το νόμο 2525/97 (επανάσταση Αρσένη…..) σε επίπεδο πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Μετά τη συνθήκη της Μπολόνια (και ειδικότερα μετά τη συνθήκη της Λισαβόνας) άρχισε ο "προβληματισμός" για τις "στείρες" Σχολές σε ΑΕΙ_ΤΕΙ
● Στην §68 αναφέρεται: «...Ιδιαίτερα η επετηρίδα πρέπει να καταργηθεί...». Και, ω! του θαύματος, η Επετηρίδα καταργήθηκε.

► Το 1997 ψηφίζεται ο Ν. 2525/ ’97 (μεταρρύθμιση Αρσένη. Κατά τη γνώμη μας απορρύθμιση Αρσένη) με τον οποίο (κατά τον ισχυρισμό των συντακτών του) επιχειρείται επαναστατική μεταρρύθμιση στην Παιδεία.
Έτσι, η "επιδημία" των εκπαιδευτικών "μεταρρυθμίσεων" σε πανευρωπαϊκό επίπεδο (και όχι μόνο) είναι προαπαιτούμενο και αποτέλεσμα της επιχειρούμενης επιβολής της "κοινωνίας της αγοράς" σε παγκόσμιο επίπεδο. Από τη δυναμική αλλαγή των υλικών συνθηκών παραγωγής, της οποίας ο πυρήνας είναι η επιστημονικοποίηση της εργασίας, προκύπτει μια όλο και ισχυρότερη πίεση αλλαγής στο εκπαιδευτικό σύστημα. Αυτός είναι ο πραγματικός κοινωνικός πυρήνας της δημόσιας πολιτικοποίησης του θέματος της "Εκπαιδευτικής Μεταρρύθμισης".

► Το έτος 2000 είναι το έτος γενικής αντεπίθεσης του κεφαλαίου, των αφεντικών, για την αλλαγή των όρων της εκπαίδευσης σε ευρωπαϊκό επίπεδο, προς την νεοφιλελεύθερη κατεύθυνση, με αιχμή του δόρατος:
●Το ΠΔ 165/2000 (οδηγία 89/48, για την αναγνώριση των ψευτοπανεπιστημίων και άλλα τέτοια)
● Την Ευρωπαϊκή Επιτροπή, με την Ευρωπαϊκή Έκθεση για την ποιότητα της σχολικής εκπαίδευσης [Μάϊος 2000] και θέμα:
«ΟΙ 16 ΔΕΙΚΤΕΣ ΤΗΣ Ε.Ε. ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ»
ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ
Επιδόσεις - Επιδόσεις στα Μαθηματικά - Αναγνωστικές ικανότητες - Επιδόσεις στις θετικές επιστήμες - Επιδόσεις στις τεχνολογίες των πληροφοριών και επικοινωνιών
- Επιδόσεις στις ξένες γλώσσες - Ικανότητα του μανθάνειν -Ευρωπαϊκή συνείδηση
Σχόλιο. Από τα κριτήρια αξιολόγησης γίνεται φανερή η κατεύθυνση της εκπαίδευσης. Εκείνο που τους ενδιαφέρει, δεν είναι η ολόπλευρη μόρφωση για τη δημιουργία ολοκληρωμένων προσωπικοτήτων (την οποία οφείλει να παρέχει η εκπαίδευση), αλλά η αποσπασματική παροχή συγκεκριμένων δεξιοτήτων και γνώσεων που είναι αναγκαίες σήμερα για το μεγάλο κεφάλαιο και το βάθεμα της εκμετάλλευσης των εργαζομένων.
Φίλε Μιχάλη, τα επίσημα κείμενα με τα οποία μπορούμε να στηρίξουμε την επίμαχη θέση, είναι υπερβολικά πολλά, που για να παρουσιαστούν θα χρειάζονταν μερικές εκατοντάδες σελίδων (πράγμα, που δεν έχω καμιά διάθεση να κάνω)

ΕΠΙΜΥΘΙΟ
Η θέση μας, για την ερμηνεία των παραπάνω βημάτων είναι: όλα τα παραπάνω αποτελούν συστατικά στοιχεία και προαπαιτούμενα για την καπιταλιστική ολοκλήρωση της ΕΕ στα πλαίσια της παγκόσμιας καπιταλιστικής ολοκλήρωσης [βλέπε: «Συμπεράσματα της Λισαβόνας», εννοούμε τη συνθήκη της Λισαβώνας]. Αντικειμενικός στόχος η "παραγωγή" του νέου τύπου ανθρώπου που θα είναι εσαεί «καταρτίσιμος και απασχολήσιμος». Αυτό θα επιτευχθεί μόνο με την επιβολή της κατάρτισης σε βάρος της εκπαίδευσης, την όσο το δυνατό βραχύβια εκπαίδευση και τελικά την επιβολή ιδιωτικο-οικονομικών κριτηρίων στην εκπαίδευση.
Για να συμβούν όλα αυτά θα πρέπει να "ανακατευθυνθεί" η συνείδηση των ανθρώπων και, για να συμβεί αυτό, θα πρέπει να διαδοθούν διάφορες "θέσεις" παιδαγωγικές, οικονομικές, φιλοσοφικές, που, όλες τους, ένα και μοναδικό σκοπό θα έχουν: την παραπλάνηση και τελικά τη χειραγώγηση των συνειδήσεων προς την επιθυμητή κατεύθυνση.
Έτσι, κυκλοφορούν, απίστευτος αριθμός θεωριών, μερικές από τις οποίες θεωρούνται "σοβαρές" π.χ. ● Θεωρία της ιδίας ευθύνης ● Θεωρία του ανθρώπινου κεφαλαίου ● Παιδαγωγική των συγκεκριμένων στόχων ● Θεωρία της καταλληλότητας ● Θεωρία της συμπεριφοράς ● Η παιδαγωγική αρχή του Ντ. Πριμέκ ● Παιδαγωγικό μάνατζμεντ ● Παιδοτεχνική της συμβατικής οικονομίας ● Κατευθύνσεις στην ανάπτυξη της αποτελεσματικότητας ● Η θεωρία της έκρηξης της γνώσης ● Δια βίου εκπαίδευση ● Μάθηση με απόθεμα ● Η αξιολόγηση.
Κοινός παρονομαστής των παραπάνω θεωριών είναι ότι διαποτίζονται από το κρατούν φιλοσοφικό ρεύμα του Νεοθετικισμού. Το πραγματιστικό μοντέλο ενός τεχνοκρατικού προγράμματος που θα εξασφαλίζει την τεχνοκρατική προσαρμογή των νέων ανθρώπων, έτσι ώστε να είναι αποδοτικοί για τις ανάγκες του συγκεκριμένου κοινωνικού συστήματος, είναι το κυρίαρχο σήμερα, νεοθετικιστικό δόγμα, σε όλες τις αναπτυγμένες καπιταλιστικές χώρες, όπου σαν παιδαγωγικά αποτελεσματικό κι ατομικά ωφέλιμο παρουσιάζεται αυτό που είναι λειτουργικό και αποδεκτό από το κοινωνικό σύστημα.
Σύμφωνα με την νεοφιλελεύθερη άποψη όλοι οι μαθητές είναι ίσοι δηλ. με κοινή σχολική (στο νηπιαγωγείο) αφετηρία (της ίδιας χρονικής διάρκειας και της ίδιας ποιοτικής κατηγορίας), με το ίδιο γενετικό δυναμικό, την ίδια ψυχολογική ανάπτυξη και βιωματική εμπειρία και κυρίως προέρχονται όλοι από το ίδιο κοινωνικό, οικονομικό και μορφωτικό περιβάλλον. Αν οι μαθητές δεν συμμετέχουν στον ίδιο βαθμό στη διδακτική διαδικασία και δεν επωφελούνται το ίδιο από το εκπαιδευτικό σύστημα, η ευθύνη είναι "καθολοκληρία" δική τους. Καθένας είναι ο ίδιος υπεύθυνος για τη δημιουργία, τη διατήρηση και τη μόνιμα διευρυμένη αναπαραγωγή του εργασιακού κεφαλαίου του. Με άλλα λόγια, καθένας είναι ατομικά αρμόδιος για την οικονομική αξιοποίησή του.

φίλε Μιχάλη, θα χαρώ πολύ να σε ‘δω στο Συνέδριο της Καλαμάτας
με εκτίμηση
Γιάννης Κερασαρίδης

[Demetres]

Γιάννη θα συμφωνήσω με τον Μιχάλη ότι αυτός δεν είναι ο λόγος που το παιδιά τρέμουν τα μαθηματικά. Πιθανώς να αμβλύνει το πρόβλημα, να δημιουργεί καινούργια προβλήματα, να μας δυσκολεύει στο να επιλύσουμε αυτό το πρόβλημα κ.λ.π.

Δεν εθελοτυφλώ. Ότι όντως δημιουργεί προβλήματα αυτό που περιγράφεις το έχω επισημάνει και εγώ σε αυτήν μου την δημοσίευση. Άλλο όμως αυτό και άλλο ο φόβος για τα μαθηματικά.

Εσύ με λίγα λόγια μας λες ότι για όλα φταίει το σχολείο της αγοράς. Αν όντως ισχύει αυτό πρέπει να μας απαντήσεις και στα πιο κάτω.

(α) Γιατί αυτό επηρεάζει μόνο τα μαθηματικά; Ότι τα παιδιά τρέμουν τα μαθηματικά περισσότερο από τα άλλα μαθήματα πιστεύω ότι είναι γεγονός. Δεν έχω έρευνες που το αποδεικνύουν αλλά βγες στον δρόμο, πιάσε συζήτηση με 100 τυχαία άτομα και πες τους ότι είσαι μαθηματικός. Οι περισσότεροι θα σου πουν ότι δεν καταλάβαιναν τίποτα από τα μαθηματικά στο σχολείο. Αν πάει και ένας φυσικός οι απαντήσεις σε αυτόν θα είναι διαφορετικές. Άσχετα αν οι βαθμολογίες τους στα μαθηματικά και στην φυσική είναι συνήθως συγκρίσιμες πιστεύω θα είναι πολύ περισσότεροι αυτοί που θα πουν ότι δεν καταλάβαιναν τα μαθηματικά. Αυτό μου λέει η δική μου πείρα από όσες φορές έπιασα συζήτηση με κόσμο. (Αν κάνω λάθος και όσοι τρέμουν τα μαθηματικά τρέμουν και τα άλλα μαθήματα τότε ασχολούμαστε με την λάθος ερώτηση. Θα έπρεπε να ρωτάμε γιατί οι μαθητές τρέμουν το σχολείο και τι μπορούμε να κάνουμε ως μαθηματικοί για να μην τρέμουν τα μαθηματικά.)

(β) Πότε ξεκίνησε να επιβάλλεται στις χώρες μας Ελλάδα/Κύπρο το σχολείο της αγοράς; Από το 1992 και μετά; (Στην Κύπρο μόλις το 1990 κάναμε αίτηση ένταξης στην τότε ΕΟΚ.) Πιο πριν τα παιδιά δεν φοβούνταν τα μαθηματικά και άρχισαν να τα φοβούνται τώρα;

[smathss]

Ένα πολύ ενδιαφέρον άρθρο είναι το παρακάτω που αναφέρεται τόσο στην εκπαίδευση των ταλαντούχων μαθητών αλλα και στο ευρύτερα στο σύστημα εκπαίδευσης της Ουγγαρίας.


Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΟΥΧΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ
ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΟΥΓΓΑΡΙΑ

Άρθρο που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό
"Έρευνα και Εκπαίδευση" Νο 3 το 2003

Πούλος Ανδρέας
Μαθηματικός - Δρ. Παιδαγωγικών επιστημών

Ο προβληματισμός εκ μέρους των παιδαγωγών και γενικά των ειδικών για θέματα παιδείας σχετικά με την εκπαίδευση των ταλαντούχων μαθητών στις επιστήμες δεν είναι ανεπτυγμένος στην χώρα μας. Προφανώς βρίσκεται σε πλήρη αντιστοιχία με την φροντίδα και την προσοχή που δίνουμε ως κοινωνία για το ζήτημα αυτό. Έχει ενδιαφέρον να διερευνηθεί η αιτία αυτής της διαπίστωσης και το ερώτημα αυτό καταθέτουμε ως κίνητρο για την ανάπτυξη του σχετικού διαλόγου.
Μια από τις όψεις της προσέγγισης του προβλήματος της εκπαίδευσης των ταλαντούχων νέων είναι και η διερεύνηση των τρόπων προσέγγισης - πρακτικής και θεωρητικής - εκ μέρους των ειδικών διάφορων ευρωπαϊκών και άλλων χωρών, όπως και εκ μέρους των υπευθύνων διεθνών οργανισμών για θέματα εκπαίδευσης.
Σε προηγούμενες έρευνές μας, είχαμε περιγράψει και αναπτύξει τις κατευθύνσεις και τις πρωτοβουλίες που έχουν λάβει χώρες όπως οι Η.Π.Α. και η Νότια Κορέα[1]. Στο άρθρο αυτό θα παρουσιάσουμε τα βήματα που ακολούθησε μια χώρα της κεντρικής Ευρώπης με πληθυσμό περίπου ίσο με αυτόν της Ελλάδας για την εκπαίδευση των ταλαντούχων μαθητών της. Συγκεκριμένα θα αναφερθούμε στο Ουγγρικό παράδειγμα. Επισημαίνουμε ότι η Ουγγαρία είναι μια ευρωπαϊκή χώρα με ιδιαίτερες επιδόσεις στα Μαθηματικά και στην μαθηματική εκπαίδευση όλων των βαθμίδων. Αυτός είναι ένας από τους βασικούς λόγους που επιλέξαμε την περίπτωση αυτής της χώρας. Ο άλλος είναι να δοθεί άμεση πληροφόρηση από το πρόσφατο διεθνές Συνέδριο που διοργανώθηκε στην Βουδαπέστη για την έρευνα στους ταλαντούχους νέους και να σχολιασθούν δεδομένα και πληροφορίες που προέρχονται από εισηγήσεις του Συνεδρίου αυτού[2].
Παρ΄ ότι οι Ούγγροι ειδικοί εκφράζουν σοβαρές επιφυλάξεις για τα αποτελέσματα και την χρησιμότητα των δεικτών νοημοσύνης (IQ), είναι εκ των πραγμάτων υποχρεωμένοι να υποβάλλουν σε ελέγχους και δοκιμασίες ορισμένους μαθητές, τους οποίους οι διδάσκοντες και στη συνέχεια οι ειδικοί θεωρούν ως ταλαντούχους. Σύμφωνα με τον Ferenc Genzwein συντάκτη του κειμένου «Η εκπαίδευση των ταλαντούχων μαθητών στα Μαθηματικά στην Ουγγαρία» για την ειδική έκδοση της UNESCO στην χώρα του, από την δεκαετία του 1970 χρησιμοποιείται μια προσαρμογή του αποκαλούμενου test Wechsler για την διαπίστωση των ικανοτήτων των νέων. Η εφαρμογή αυτού του κριτηρίου απέδειξε ότι το 50% του πληθυσμού έχει δείκτη μεταξύ 90 και 110, ενώ ένας δείκτης μεγαλύτερος ή ίσος του 130 αντιστοιχεί σε άτομα με εξαιρετικές νοητικές ικανότητες. Αντίστοιχα άτομα με δείκτη μικρότερο ή ίσο του 70 θεωρούνται ότι έχουν κάποια νοητική υστέρηση. Θεωρητικά στην Ουγγαρία το ποσοστό των ατόμων με δείκτη μεγαλύτερο ή ίσο του 130 είναι 2,15% σε σχέση με το σύνολο του πληθυσμού. Ο συντάκτης του κειμένου θεωρεί σημαντικό να επαναλαμβάνει με διάφορους τρόπους την θέση του ότι οι αποκαλούμενοι δείκτες νοημοσύνης είναι απλώς ενδείξεις και όχι αποδείξεις των ικανοτήτων ενός ατόμου και δεν εκφράζουν ή δεν αποκαλύπτουν πλήρως το δυναμικό που κατέχει ένα άτομο. Επικαλούμενος μάλιστα την άποψη του Peter Medawar κατόχου του βραβείου Νόμπελ Βιολογίας, οι δείκτες IQ δεν εκφράζουν τίποτα περισσότερο από το πηλίκο για το τι πιστεύουμε για την νοημοσύνη δια του τι μπορούμε να μετρήσουμε από αυτήν. Ο συντάκτης της αναφοράς αναλύει μια σειρά ηθικών ενδοιασμών και προβληματισμών σχετικά με την χρήση των δεικτών νοημοσύνης, ουσιαστικά εκφράζει την δυσπιστία του για τα «πιστοποιητικά υψηλής νοημοσύνης» που παρέχουν τα κέντρα ψυχολογικών ερευνών, με δεδομένο μάλιστα ότι οι μαθηματικές ικανότητες είναι μόνο ένα ποσοστό των νοητικών ικανοτήτων του ατόμου.
Η Ουγγαρία ως χώρα μέλος του Σοβιετικού Συνασπισμού κατά το χρονικό διάστημα 1949-1990 δεν ακολούθησε την πρακτική της Σοβιετικής Ένωσης και άλλων χωρών της Ανατολικής Ευρώπης για την αντιμετώπιση του ζητήματος της συστηματικής εκπαίδευσης των μαθηματικά ταλαντούχων νέων. Δηλαδή δεν ίδρυσε ειδικά σχολεία για τον σκοπό αυτό. Απλώς οι υπεύθυνοι της εκπαίδευσης είχαν προτείνει να ενθαρρύνονται οι ταλαντούχοι νέοι, να ενισχύεται η δημιουργικότητά τους και να προωθούνται ευέλικτες διαδικασίες για τις περιπτώσεις τέτοιων μαθητών, παρά τον αυστηρό έλεγχο που εκ των πραγμάτων επιβάλλονταν από ένα εκπαιδευτικό σύστημα «κεντρικού σχεδιασμού». Στη χώρα υπήρχαν ορισμένα πειραματικά σχολεία όπως αυτό του Szentlozinc, στα οποία δοκιμάζονταν νέες προτάσεις για την διδασκαλία των Μαθηματικών. Οι Ούγγροι ειδικοί όμως, θεωρούσαν ότι η προετοιμασία για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς, δηλαδή η εμπλοκή με συγκεκριμένες μαθηματικές δραστηριότητες αρκούσαν για να αναδείξουν ένα μεγάλο ποσοστό των μαθηματικά ταλαντούχων νέων, ικανό για να καλύψει τις ανάγκες της Ουγγρικής κοινωνίας. Προφανώς ένα τέτοιο σύστημα ανάδειξης ταλαντούχων έχει αρκετές αδυναμίες, όπως το γεγονός ότι η εμβέλειά του περιορίζεται κυρίως σε μαθητές των μεγάλων αστικών κέντρων, σε μαθητές που ζουν σε ευνοϊκό οικογενειακό περιβάλλον (οικονομική άνεση, μορφωμένοι γονείς κλπ.). Δεν πρέπει να αποσιωπήσουμε το δεδομένο ότι ειδικά τα Μαθηματικά όχι μόνο ως επιστήμη αλλά και ως πολιτισμική δραστηριότητα – συγκεκριμένα τους μαθηματικούς διαγωνισμούς – οι Ούγγροι τα έχουν σε υψηλή θέση στην πολιτισμική αξιολογική τους κλίμακα. Από το 1894 στην χώρα αυτή διεξάγεται ο περίφημος μαθηματικός διαγωνισμός Eotvos στον οποίο φιλοδοξούσε να συμμετέχει κάθε σχολείο απαιτήσεων και κάθε μαθητής ο οποίος έθετε υψηλούς στόχους. Ο διαγωνισμός υποστηρίχθηκε από την Ένωση Μαθηματικών και Φυσικών της χώρας και πήρε το όνομά του από τον ιδρυτή και πρόεδρό της, τον διακεκριμένο φυσικό Lorand Eotvos, ο οποίος έγινε και υπουργός Παιδείας. Διεξάγονταν κάθε φθινόπωρο και σε αυτόν συμμετείχαν απόφοιτοι της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Η Φυσικομαθημα-τική Ένωση επέλεγε τα καλύτερα γραπτά και με βάση αυτά δίνονταν τα δύο πρώτα βραβεία Eotvos σε ειδική τελετή, η οποία αποτελούσε σημαντικό κοινωνικό γεγονός με μεγάλη προβολή. Μεταξύ των νικητών αυτού του διαγωνισμού συγκαταλέγονται τα ονόματα των Fejer, von Karman, Haar και Riesz, οι οποίοι διακρίθηκαν παγκοσμίως στα μαθηματικά και στις Φυσικές Επιστήμες. Ας σημειωθεί ότι το 1908 έχουμε και το πρώτο κορίτσι, νικήτρια του διαγωνισμού Eotvos. Η Μαθηματική Εταιρεία Janos Bolyai, η οποία φέρει το όνομα του διάσημου Ούγγρου μαθηματικού που ανακάλυψε (και αυτός) την μη-Ευκλείδεια Γεωμετρία, εξέδιδε σε ειδικά περιοδικά τα αποτελέσματα και σχολιασμένα τα θέματα του διαγωνισμού Eotvos [3]. Αυτοί οι μαθηματικοί διαγωνισμοί δεν ήταν ιδιομορφία της ουγγρικής εκπαίδευσης, αλλά εξέφραζε τις καλύτερες παραδόσεις των ευρωπαϊκών χωρών για την ανάδειξη της νεώτερης γενιάς επιστημόνων. Υπενθυμίζουμε ότι αντίστοιχοι διαγωνισμοί διεξάγονταν από το Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ στην Βρετανία - πρόκειται για τον περίφημο διαγωνισμό “Mathematical Tripos” - και τους “Concours” στην Γαλλία υπό την εποπτεία των αποκαλούμενων “Grandres Ecoles”. Και στις χώρες αυτές είχαμε ανάλογα φαινόμενα όπως η εκτενής δημόσια προβολή, η συστηματική προετοιμασία από ένα σώμα ατομικών εκπαιδευτών κλπ. Η σύντομη διήγηση που ακολουθεί [4], εκφράζει παραστατικά την σημαντική κοινωνική προβολή των ατόμων που εμπλέκονταν στους μαθηματικούς διαγωνισμούς. Το 1940 με την ενσωμάτωση της Ουγγαρίας στις δυνάμεις του Άξονα, οι Εβραίοι της χώρας οδηγήθηκαν σε στρατόπεδα συγκέντρωσης. Ένας από τους Ούγγρους υπεύθυνους ενός στρατοπέδου αναγνώρισε από τους καταλόγους έναν από τους υπεύθυνους της σύνταξης του περιοδικού των Μαθηματικών Διαγωνισμών, τον οποίο κράτησε στο στρατόπεδο για να ασχολείται με την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, ενώ οι συγκρατούμενοί του είχαν την γνωστή σε όλους μεταχείριση.
Από το 1949 με την ένταξη της Ουγγαρίας στον Σοβιετικό Συνασπισμό, ο διαγωνισμός των μαθητών για τα Μαθηματικά ονομάστηκε «Μαθηματικός διαγωνισμός Jozsef Kurschak». Είναι αξιοσημείωτο ότι οι διαγωνισμοί αυτοί δεν είχαν και δεν έχουν όριο ηλικίας και ας υπογραμμιστεί ότι αρκετές φορές μαθητές νεαρής ηλικίας είχαν επιτύχει σημαντικότερες διακρίσεις από μεγαλύτερους συμμαθητές τους. Το Ουγγρικό υπουργείο Παιδείας καθιέρωσε και άλλους μαθηματικούς διαγωνισμούς, όπως αυτός που φέρει το όνομα του Daniel Arany για μαθητές όλων των ηλικιών. Ο Daniel Arany ήταν ο ιδρυτής του περιοδικού «Άρθρα Μαθηματικών», το οποίο πλαισιώθηκε από πολύ αξιόλογους καθηγητές Μέσης εκπαίδευσης, όπως ο Laslo Racz. Γύρω στο 1985 εμπλέκονταν ετησίως σε αυτούς τους διαγωνισμούς περίπου 10.000 μαθητές. Η αποτελεσματικότητα της πρακτικής που ακολούθησε η Ουγγαρία για την ανάδειξη των μαθηματικών της ταλέντων, μέσω πολλαπλών και με διαφορετικών μαθηματικών διαγωνισμών, αποτυπώνονταν και στα εξαιρετικά αποτελέσματα που είχε η χώρα στην Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα. Το ενδιαφέρον από τα θεσμοθετημένα όργανα για την αξιοποίηση των ταλαντούχων μαθηματικά νέων θα ήταν περιορισμένο αν δεν επεκτείνονταν και μετά την δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Οι Ούγγροι καθιέρωσαν έναν μαθηματικό διαγωνισμό στην μνήμη του Miklos Schweitzer για φοιτητές Πανεπιστημίων, στον οποίον όμως είχαν τη δυνατότητα συμμετοχής και μαθητές Λυκείων. Οι διαγωνιζόμενοι έπρεπε σε χρονικό διάστημα 10 ημερών να αποδείξουν ότι έχουν επιλύσει έναν αριθμό πρωτότυπων προβλημάτων, τα οποία έχουν τεθεί από μία επιτροπή. Ένας σημαντικός αριθμός καθηγητών Μαθηματικών της Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης είχαν εμπλακεί στους διαγωνισμούς αυτούς προσδίδοντας βάρος στην σημασία που έδινε η Ουγγρική κοινωνία για τα Μαθηματικά. Χαρακτηριστικό του δημόσιου ενδιαφέροντος – ή από μια κριτική άποψη της πρόκλησης δημόσιου ενδιαφέροντος – για τα Μαθηματικά είναι και η προβολή από την Ουγγρική τηλεόραση κατά την διάρκεια της δεκαετίας του 1960 παιχνιδιών που περιλάμβαναν πολλές ερωτήσεις γύρω από τα Μαθηματικά. Ας σημειωθεί ότι ακόμα και ακαδημαϊκοί θεωρούσαν καθήκον τους να αρθρογραφούν στα μαθηματικά περιοδικά που απευθύνονταν σε μαθητές. Η μαζική συμμετοχή σε μαθηματικούς διαγωνισμούς προφανώς απαιτούσε και κάποιες δραστηριότητες προετοιμασίας για αυτούς. Αρκετοί μαθηματικοί είχαν καθιερώσει τα αποκαλούμενα «μαθηματικά απογεύματα», στα οποία επιλύονταν μαθηματικά προβλήματα εκτός του τυπικού προγράμματος εκπαίδευσης.
Όπως προαναφέρθηκε στην Ουγγαρία από τα τέλη του 19ου αιώνα είχε αναπτυχθεί μία αξιοσημείωτη επιστημονική κοινότητα, μέρος της οποίας ήταν και η κοινότητα των μαθηματικών. Η πληθώρα – σε σχέση με τον πληθυσμό της χώρας – των μαθηματικών και το αναγνωρισμένα σημαντικό έργο που προσέφεραν ήταν και είναι αντικείμενο έρευνας [5]. Βεβαίως σημαντικοί Ούγγροι επιστήμονες όπως ο George Polya, μαθηματικός πρωτοπόρος της ευρετικής, ο Johan von Neumann ,πρωτοπόρος των ηλεκτρονικών υπολογιστών και των αυτομάτων, ο Edward Teller πατέρας της υδρογονοβόμβας ,εργάστηκαν στις Η.Π.Α. λόγω της ανώμαλης κατάστασης που επικρατούσε στην Κεντρική Ευρώπη ήδη από τα χρόνια του μεσοπολέμου. Αλλά και όσοι έμειναν στην χώρα και εργάστηκαν μετά την αποχώρηση των γερμανικών στρατευμάτων κατοχής παρουσίασαν αξιόλογο έργο τόσο στα καθαρά Μαθηματικά όσο και στις εφαρμογές τους, όπως είναι τα προγράμματα ηλεκτρονικών υπολογιστών. Θέλουμε να σταθούμε στην περίπτωση του George Polya (1887-1985), επειδή στο πρόσωπό του εκφράζεται υποδειγματικά η ευρετική ή η τεχνική της επίλυσης προβλημάτων. Η ευρετική έχει βαθιές ρίζες στον αποκαλούμενο Δυτικό Πολιτισμό και είναι μια τέχνη που άσκησαν με σοβαρότητα ο Ευκλείδης, ο Αρχιμήδης, ο Πάππος, ο Πρόκλος, ενώ στους νεώτερους χρόνους καλλιεργήθηκε από μαθηματικούς και φιλοσόφους του διαμετρήματος του Καρτέσιου και του Λάιμπνιτς. Η τεχνική της ευρετικής συνδέεται άμεσα με τους μαθηματικούς διαγωνισμούς που αποτελούν σαφέστατη απόδειξη των ευρετικών ικανοτήτων ενός ατόμου στον τομέα των μαθηματικών. Αυτή η παράδοση – σημαντικός φορέας της οποίας ήταν ο George Polya – είναι μια μεγάλη κληρονομιά την οποία οι Ούγγροι αποδέχτηκαν και αξιοποίησαν. Ίσως εδώ να βρίσκεται και μια από τις ρίζες της βαθιάς εκτίμησης που τρέφουν οι Ούγγροι για τα Μαθηματικά και ότι τα Ουγγρικά σχολεία είναι φυτώρια ταλαντούχων νεαρών μαθηματικών και όχι μόνον. Ας φέρουμε στο νου μας ορισμένα ονόματα, όπως αυτό του Paul Erdos ενός από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα, του μαθηματικού και επιστημολόγου Imre Lakatos, του φιλόσοφου και επιστήμονα Arthur Koestler και άλλων [6]. Συμπερασματικά θεωρούμε ότι αυτή η συνεχής ανατροφοδότηση της Ουγγρικής επιστημονικής κοινότητας με ταλαντούχους μαθηματικούς ,οφείλεται στην ισχυρή μαθηματική παράδοση που υπήρχε στην χώρα, στην καλή ποιότητα της εκπαίδευσης και στην προβολή των μαθηματικών διαγωνισμών ως μέσο ανάδειξης των ικανοτήτων των νέων. Δεν είναι τυχαίο το γεγονός ότι το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο της Ουγγαρίας έχει ειδικό τμήμα υποστήριξης και ελέγχου των εθνικών διαγωνισμών και ότι οι Ούγγροι ειδικοί παρακολουθούν και συμμετέχουν ενεργά σε όλα τα διεθνή Συνέδρια για την Μαθηματική εκπαίδευση και ειδικά αυτών που αφορούν τους ταλαντούχους μαθητές [7].
Η κατάσταση που έχουμε περιγράψει για τους τρόπους με τους οποίους η Ουγγρική κοινωνία έχει αντιμετωπίσει το πρόβλημα της αξιοποίησης των ταλαντούχων νέων, δεν πρέπει να θεωρηθεί ότι ήταν και είναι πλήρως αποδεκτή από το σύνολο της ουγγρικής επιστημονικής κοινότητας. Αναφέρουμε την κριτική του Janos Suranyi μαθηματικού, δραστήριου οργανωτή των ουγγρικών μαθηματικών διαγωνισμών, με σοβαρή συνεισφορά στη μαθηματική εκπαίδευση της χώρας του και ερευνητή σε μαθηματικής λογικής, θεωρίας αριθμών και Συνδυαστικής [8]. Ο Suranyi επισημαίνει ότι αρκετοί ταλαντούχοι νέοι δεν φέρνουν ικανοποιητικά αποτελέσματα και ακόμη ταλαντούχοι νέοι δεν φέρνουν νίκες. Η υψηλή βαθμολογία σε τέτοιους διαγωνισμούς εξαρτάται από πολλούς παράγοντες ορισμένοι από τους οποίους είναι η καλή ψυχική και σωματική υγεία του διαγωνιζόμενου, η ταχύτητα στις απαντήσεις και ένα πλήθος ψυχολογικών παραμέτρων. Ακόμη σοβαρότερη είναι η επισήμανση του Suranyi ότι η επίλυση μαθηματικών προβλημάτων είναι ουσιώδης συνιστώσα της μαθηματικοποίησης, αλλά ασφαλώς δεν είναι η μόνη. Το γεγονός ότι σε πολλούς μαθηματικούς διαγωνισμούς δίνεται έμφαση σε ορισμένα είδη προβλημάτων και ότι κάποιες πλευρές των Μαθηματικών αγνοούνται προκλητικά, επιτείνει την αγωνία στην απάντηση του ερωτήματος τι πρέπει να κάνουμε με τους ταλαντούχους νέους.
Δυστυχώς η κατάσταση περιπλέκεται ακόμη στις νέες συνθήκες και φάσεις τις οποίες περνά η Ουγγρική εκπαίδευση. Χωρίς καμία προσπάθεια εκ μέρους μας για προβολή του αποκαλούμενου «σοσιαλιστικού» καθεστώτος πρέπει να υπογραμμίσουμε ότι οι Ούγγροι ειδικοί για θέματα μαθηματικής εκπαίδευσης είναι σήμερα ιδιαίτερα σκεπτικοί με τις νέες συνθήκες. Παρουσιάζουμε την κριτική – ουσιαστικά τις διαπιστώσεις – του Tibor Szalodai, Ούγγρου ειδικού, ο οποίος συνεργάζεται για θέματα μαθηματικής εκπαίδευσης με εκπαιδευτικά ιδρύματα της Βρετανίας. Ο Szalodai υπενθυμίζει ότι για πολλές δεκαετίες η ουγγρική ομάδα είχε κατακτήσει διακεκριμένες θέσεις στους διεθνείς μαθηματικούς διαγωνισμούς. Το γεγονός αυτό αποδείκνυε ότι στην χώρα υπήρχε μια καλή μαθηματική εκπαίδευση και κυρίως μια σοβαρή εκπαίδευση για την «μαθηματική ελίτ». Ο Szalodai δεν θεωρεί ότι το επίπεδο της Μέσης εκπαίδευσης στα Μαθηματικά είναι το επιθυμητό στην νέα φάση που διέρχεται η Ουγγαρία. Για να αιτιολογήσει τον ισχυρισμό του ,παραθέτει τα ακόλουθα στοιχεία. Το 1991 οι μετρήσεις του Ι.Α.Ρ. - διεθνούς οργανισμού για την εκπαίδευση - μεταξύ 20 χωρών έφερναν την Ουγγαρία μεταξύ των δύο καλύτερων Ευρωπαϊκών χωρών (η άλλη ήταν η Ελβετία) ως προς την μαθηματική εκπαίδευση και πολύ κοντά στην Ν. Κορέα και στην Ταϊβάν. Το 1995 οι αντίστοιχες μετρήσεις μεταξύ 41 χωρών έφερναν την Ουγγαρία στην 10η θέση μεταξύ των Ευρωπαϊκών χωρών για μαθητές ηλικίας μεταξύ 13 και 14 ετών και πολύ πιο πίσω από τις ασιατικές χώρες που προαναφέρθηκαν. Επίσης οι μετρήσεις που έγιναν από Ουγγρικούς φορείς αποδεικνύουν ότι οι επιδόσεις των μαθητών στα Μαθηματικά βαθμιαία μειώνονται.Ενώ στο διάστημα 1986-1991 για μαθητές ηλικίας 10 ετών έχουμε αύξηση των επιδόσεων, το 1995 υπάρχει πτώση κάτω από το επίπεδο του 1986 και το 1997 υπάρχει ακόμη μεγαλύτερη πτώση. Επίσης και στις μεγαλύτερες ηλικίες μαθητών 14 και 16 ετών υπάρχουν αντίστοιχα συμπεράσματα. Αναφέρει ένα τυπικό παράδειγμα από τις μετρήσεις του 1995. Περίπου τα 2/3 των μαθητών ηλικίας 16 ετών δεν μπορούν να επιλύσουν ένα απλό πρόβλημα ποσοστών[9]. Μετά την αναμόρφωση του Αναλυτικού Προγράμματος το 1997, ο αριθμός των ωρών για τα Μαθηματικά μειώθηκε. Για τα πέντε πρώτα έτη της βασικής εκπαίδευσης, οι ώρες διδασκαλίας των Μαθηματικών από 5 την εβδομάδα μειώθηκαν σε 4 την εβδομάδα. Την ώρα που κόπηκε οι διδάσκοντες έχουν τη δυνατότητα να την αφιερώσουν στην ενισχυτική διδασκαλία σε αδύνατους μαθητές στα Μαθηματικά ή στην Γλώσσα. Στην πράξη, η ώρα αυτή κάθε 15 ημέρες αφιερώνεται στα Μαθηματικά. Ανάλογες περικοπές έγιναν και στις μεγαλύτερες τάξεις. Το άρθρο του Szalodai καταλήγει με την πρόβλεψη ότι μάλλον η Ουγγαρία θα αντιμετωπίσει προβλήματα στην μαθηματική της εκπαίδευση, ενώ άλλες χώρες προσπαθούν να αφομοιώσουν τις καλύτερες πλευρές της Ουγγρικής μαθηματικής παράδοσης, το σύστημα και την μεθοδολογία της .
Μετά το 1990 ακολουθώντας τους αποκαλούμενους «κανόνες της ελεύθερης αγοράς» στην Ουγγαρία άρχισαν να ιδρύονται ιδιωτικά σχολεία ,όπως το σχολείο “Genius” το 1990 και άλλα σχολεία στο Szeged και στο Keckmet. Λίγο αργότερα ιδρύθηκε το παράρτημα της MENSA της Ουγγαρίας για συσπείρωση ατόμων με υψηλό δείκτη ευφυίας. Το 1998 ιδρύθηκε «Ο Ερευνητικός Φοιτητικός Οργανισμός», ο οποίος έχει ετήσιο προϋπολογισμό 100.000 ευρώ. Μεταξύ των χρηματοδοτών του είναι εκτός από το Υπουργείο Παιδείας, το ΝΑΤΟ, εταιρείες μεταξύ των οποίων η Gedeon Richter Ltd, ισραηλινών συμφερόντων[10], Αμερικανικά ερευνητικά και επιστημονικά ιδρύματα[11] κ.ά. Το 1994 ιδρύθηκε στην Βουδαπέστη το Κέντρο ταλαντούχων – ημικρατικός οργανισμός – ο οποίος παρέχει συμβουλές σε γονείς και εμπλουτισμένα προγράμματα για μαθητές και διδάσκοντες. Το Υπουργείο Παιδείας της χώρας από το 1999 προωθεί το πρόγραμμα για ταλαντούχους “Arany Janos” και αφορά νέους με περιορισμένες οικονομικές δυνατότητες και απομονωμένων περιοχών. Για την πληρότητα στην περιγραφή της νέας κατάστασης στην εκπαίδευση και ανάδειξη των ταλαντούχων νέων είναι απαραίτητο να σημειώσουμε ότι με την τελευταία τροποποίηση της «Χάρτας της Εκπαίδευσης» το 1999 προστέθηκαν παράγραφοι που αναγνωρίζουν τις υποχρεώσεις του κράτους έναντι των νέων που επιθυμούν να βελτιώσουν τις ικανότητες και τα ειδικά προσόντα τους [12], αλλά φαίνεται ότι οι οικονομικοί οργανισμοί έχουν ενδιαφερθεί έντονα για τον ίδιο σκοπό κάνοντας μάλιστα «εξαγωγή επιστημόνων».

Ολοκληρώνοντας την επισκόπησή μας για την εκπαίδευση και αξιοποίηση των ταλαντούχων μαθητών στα Μαθηματικά στην Ουγγαρία, συνοψίζουμε τα ακόλουθα:
1) Οι υπεύθυνοι της Ουγγρικής εκπαίδευσης σε όλες τις φάσεις ανάπτυξής της ήταν ενήμεροι για το πρόβλημα της ανάδειξης και αξιοποίησης των ταλαντούχων νέων στα Μαθηματικά.
2) Οι κοινωνικές και πολιτιστικές συνθήκες στην χώρα αυτή επέτρεψαν την παραγωγή επιστημονικού έργου υψηλή ποιότητας στα Μαθηματικά ήδη από τα τέλη του 19ου χωρίς κενά και ασυνέχειες. Το στοιχείο αυτό αποτελεί μία στέρεα βάση για την ανάδειξη των νέων μαθηματικών.
3) Η καλλιέργεια της ευρετικής ως τεχνικής επίλυσης προβλημάτων, η διοργάνωση μαθηματικών διαγωνισμών όλων των ηλικιών και όλων των επιπέδων και η δημόσια προβολή τους, έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην ώθηση μερίδας των νέων με ικανότητες να ασχοληθούν με τις φυσικομαθηματικές επιστήμες.
4) Η καλή ποιότητα της Ουγγρικής εκπαίδευσης ήταν μία εγγύηση για την συνεχή ανατροφοδότηση της επιστημονικής κοινότητας με νεαρούς ταλαντούχους μαθηματικούς.
5) Οι Ούγγροι, εκμεταλλευόμενοι τις ευνοϊκές συνθήκες και την παράδοσή τους ,έλυναν με έναν σχετικά οικονομικό και αποτελεσματικό τρόπο το πρόβλημα της ανάδειξης των ταλαντούχων νέων.
6) Η νέα κοινωνική και πολιτική κατάσταση, όπως διαμορφώθηκε μετά την ριζική αλλαγή των κοινωνικών δομών, επηρέασε αρνητικά την Ουγγρική μαθηματική εκπαίδευση ή για να είμαστε ακριβέστεροι, η Ουγγαρία βρέθηκε ανέτοιμη κατά την επίλυση του προβλήματος της προσαρμογής της μαθηματικής εκπαίδευσης – ίσως και του συνόλου της – στις νέες συνθήκες.
7) Η διοργάνωση στην Ουγγαρία συνεδρίων διεθνών προδιαγραφών με αντικείμενο την ανάδειξη των ταλαντούχων νέων είναι μια απόδειξη ότι υπάρχει μόνιμο το ενδιαφέρον για μία δυναμική είσοδο στον διεθνή καταμερισμό εργασίας και για την αξιοποίηση του επιστημονικού δυναμικού της χώρας[13].
8) Υπάρχει έντονο ενδιαφέρον όχι μόνο από τους Ούγγρους, αλλά και από διεθνείς οικονομικούς, πολιτικούς και στρατιωτικούς οργανισμούς για την ανάδειξη και αξιοποίηση (με εισαγωγικά ή όχι) των ταλαντούχων νέων στα Μαθηματικά και στις εφαρμογές τους.


ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

Csernely P., Scientific research training for gifted children in Hungary, (1999), The Biochemist, No 21, p. 28-30.

Genzwein Ferenc (1987), Education of talented children in mathematics in Hungary. In Morris Robert (Ed.) “Studies in mathematics education”. Out-of-school mathematics education. Vol. 6. Unesco, Paris, σελ. 77-84.

Hajos G., Neukomm G., Suranyi J. (Eds.), (1963). Hungarian Problem Book I, based on the Eotvos Competitions 1894-1905. Mathematical Association of America. Έβδομη ανατύπωση.

Heller K.A., Monks F.J., Sternberg R., Subotnik R., (Eds.) (2000). International Handbook of Gifted and Talent (2η έκδοση) Elsevier Science Ltd, Oxford U.K.

Herskovits Maria (2002). Developing programs for science-minded children at the age of 7-12. Ανακοίνωση στο Συνέδριο NATO-UNESCO Science Education: Talent Recruitment and Public Understanding, Budapest.

Report on the education of Hungary 1995 OKI, (1996). Budapest (Στα Ουγγρικά). Το πλήρες κείμενο βρίσκεται και στην ιστοσελίδα στο Διαδίκτυο στη διεύθυνση http://www.oki.hu

Suranyi Janos, (2001). The Influence of Mathematics Competitions on Teaching: Benefits and Dangers, “Mathematics Competitions”, Vol. 14, 1.

Szalontai Tibor, Changing educational framework in the teaching of Mathematics in Hungary. Teaching Mathematics and its Applications, Oxford University Press, London, (1999). Vol. 14(4), p. 149-155.

Szasz G., Geher I., Kovacs I., Pinter L., (1996). Contests in Higher Mathematics in Hungary 1949-1961, Akademiai Kiado, Budapest.

Szekely G. (Ed.) (1996). Contests in Higher Mathematics – Miklos Schweitzer Competition 1962-1991, Springer Verlag, New York.

Vondrakova Eva (2002), Future Scientists and School Attendance, Ανακοίνωση στο Συνέδριο NATO-UNESCO Science Education: Talent Recruitment and Public Understanding, Budapest.

Πούλος Ανδρέας, (1999). Για την αξιοποίηση των ταλαντούχων μαθητών στα Μαθηματικά. Η περίπτωση της Νότιας Κορέας. Περιοδικό Χρονικά, έκδοση Π.Σ.Π.Θ. τεύχος 9, σελ. 67-76.

Πούλος Ανδρέας, (2002). Ο Οιδίποδας και η Σφίγγα. Λύνοντας προβλήματα μαθηματικών διαγωνισμών και Ολυμπιάδων. Εκδόσεις Σαββάλας. Αθήνα.

[1] Για την περίπτωση των Η.Π.Α. είχα αναφερθεί σε εισήγηση στο 18ο Σεμινάριο Μαθηματικής Παιδείας που οργάνωσε η Ε.Μ.Ε. στις 3-10-1997 στην Σχολή Θετικών Επιστημών του Α.Π.Θ. Για την Νότια Κορέα βλέπε στις βιβλιογραφικές παραπομπές.
[2] Το Συνέδριο αυτό πραγματοποιήθηκε με την αιγίδα των οργανισμών NATO και UNESCO στο διάστημα 19 – 21 Απριλίου 2002 με συμμετοχή 23 χωρών είχε γενικά θέμα “Science Education: Talent Recruitment and Public Understanding” και αφορούσε ερευνητικά προγράμματα που διεξάγονται στην Κεντρική και Ανατολική Ευρώπη. Άμεση εμπλοκή είχαν οι πρεσβείες των Η.Π.Α. και της Ιταλίας και αρκετές εμπορικές εταιρείες. Χαρακτηριστικές λέξεις που χρησιμοποιούνται συχνά στα κείμενα του Συνεδρίου είναι η «προώθηση», «βοήθεια», ενώ τον τίτλο του χρησιμοποιείται η «στρατολογία» (Recruitment). Αντίστοιχο Συνέδριο έγινε την Άνοιξη του 2000 στην Κροατία.
[3] Πρόκειται για το περιοδικό «Άρθρα Μαθηματικών για τα σχολεία της Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης» που πρωτοεκδόθηκε το 1894 – και τα «Θέματα Μαθηματικών Διαγωνισμών» που εκδόθηκε το 1929.
[4] Αναφέρεται στο βιβλίο του Szego Gabor “Hungarian Problems, Book I”, σελίδα 7.
[5] Μπορούμε να αναφέρουμε το τρέχον Πρόγραμμα μελέτης των ουγγρικών μεθόδων μαθηματικής εκπαίδευσης που συντονίζει ο καθηγητής David Burghes του Πανεπιστημίου του Exeter στην Βρετανία. Επίσης, αρκετές χώρες έχουν εκδηλώσει ενδιαφέρον για το «Ουγγρικό στυλ εκπαίδευσης» και ζητούν διδακτικά εγχειρίδια, σχέδια μαθημάτων και βιντεοταινίες.
[6] Χωρίς να τίθεται μέτρο σύγκρισης με τις μορφές της επιστήμης που προαναφέρθηκαν, δεν πρέπει να αγνοούμε τις αδελφές Πόλγκαρ, κόρες μαθηματικού, παιδιά φαινόμενα και παγκόσμιες πρωταθλήτριες στο σκάκι. Επίσης, τον μαθηματικό Ρούμπικ, του οποίου ο διάσημος κύβος είναι ένα εξαιρετικό μαθηματικό παιχνίδι που έχει τροφοδοτήσει μεγάλο πλήθος επιστημονικών άρθρων και έχει δώσει ιδέες και για πρακτικές εφαρμογές
[7] Όπως παράδειγμα ο Istvan Lenart του Τμήματος Μεθοδολογίας της μαθηματικής Εκπαίδευσης της Βουδαπέστης, που είναι γνωστός για τις έρευνες του για την διδασκαλία μη-Ευκλείδειων Γεωμετριών σε μαθητές μικρής ηλικίας και του οποίου είχα την τύχη να παρακολουθήσω διαλέξεις και προβολή των πειραμάτων του στο 8ο Διεθνές Συνέδριο της I.C.M.E. το 1996.
[8] Βλέπε την αναφορά στην βιβλιογραφία.
[9] Ένα ιδιαίτερα αρνητικό παράδειγμα είναι το ακόλουθο, το οποίο αποδείχθηκε και το δυσκολότερο πρόβλημα για παιδιά ηλικίας 10 ετών. «Ένας βάτραχος σε κάθε πήδημά του μετακινείται 20 εκατοστά, αλλά γλιστράει προς τα πίσω κατά 10 εκατοστά. Μετά από πόσα πηδήματα θα φτάσει σε απόσταση 2 μέτρων μακριά από την αρχική του θέση;». Το πρόβλημα αυτό λύθηκε μόνο από το 5% των μαθητών και από το 10% των μαθητών της ηλικίας 12 ετών.
[10] Το Ισραήλ ενδιαφέρεται έντονα για τους ταλαντούχους και για την πρόσκληση και παραμονή εκεί επιστημόνων από την Ουγγαρία (και γενικά από τις χώρες της Κεντρικής και Ανατολικής Ευρώπης) κυρίως με εβραϊκή καταγωγή, αλλά και επειδή στην χώρα υπήρχε προπολεμικά πολυπληθής εβραϊκή κοινότητα στα μέλη της οποίας συγκαταλέγονται πολλοί και σημαντικοί επιστήμονες όπως οι Erdos, Polya κ.α. Έχει ενδιαφέρον η εισήγηση στο πρόσφατο Συνέδριο του ΝΑΤΟ των Rachmel Shlomit και Zorman Rachel με τίτιλο “Opportunities for Realization in Gifted Potential in Science and Technology in Gifted Programs in Israel”, στελεχών του Υπουργείου Παιδείας του Ισραήλ.
[11] Φέρουμε ως παράδειγμα το ενδιαφέρον της Illinois Mathematics and Science Academy, η οποία στο Συνέδριο του ΝΑΤΟ έστειλε αντιπρόσωπο μαζί με δύο Ουγγαρέζες φοιτήτριες της.
[12] Έχουν προστεθεί παράγραφοι όπως οι ακόλουθες: «Όλα τα παιδιά έχουν δικαίωμα να λαμβάνουν πλήρη εκπαίδευση, να αναγνωρίζονται και να αναπτύσσονται οι ικανότητές, τα ενδιαφέροντα, τα ταλέντα και τα χαρίσματά τους». Επίσης, «Το παιδαγωγικό πρόγραμμα των σχολείων θα πρέπει να περιλαμβάνει κάποιες δραστηριότητες οι οποίες να βοηθούν στην ανάπτυξη του δυναμικού των ταλαντούχων μαθητών».
[13] Φυσικά είναι κρίσιμο το ερώτημα το ποιος είναι ο κερδισμένος από αυτή την κατάσταση, αλλά αυτό είναι θέμα για πλήρη και σοβαρή ανάπτυξη.

http://andreaspoulos1956.blogspot.gr/p/blog-page.html

Το αξιοσημείωτο είναι πως διάφορα κράτη ανεξαρτήτως οικονομικού συστήματος είχαν πολύ καλές επιδόσεις,προφανώς στο γενικό μαθητικό πληθυσμό.
Αυτο μάλιστα είναι και το πιο δύσκολο εγχείρημα.
Θα είχε ενδιαφέρον ποιες παράμετροι και παράγοντες ώθησαν κάποια εκπαιδευτικά συστήματα σε καλύτερα αποτελέσματα και άρα συνακόλουθα λιγότερο φόβο για τα μαθηματικά και ίσως ευρύτερα για την εκπαίδευση.

[Demetres]

Η σύντομη διήγηση που ακολουθεί [4], εκφράζει παραστατικά την σημαντική κοινωνική προβολή των ατόμων που εμπλέκονταν στους μαθηματικούς διαγωνισμούς. Το 1940 με την ενσωμάτωση της Ουγγαρίας στις δυνάμεις του Άξονα, οι Εβραίοι της χώρας οδηγήθηκαν σε στρατόπεδα συγκέντρωσης. Ένας από τους Ούγγρους υπεύθυνους ενός στρατοπέδου αναγνώρισε από τους καταλόγους έναν από τους υπεύθυνους της σύνταξης του περιοδικού των Μαθηματικών Διαγωνισμών, τον οποίο κράτησε στο στρατόπεδο για να ασχολείται με την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, ενώ οι συγκρατούμενοί του είχαν την γνωστή σε όλους μεταχείριση.

Μάλλον μιλάμε για τον Paul Turán εκτός και αν πρόκειται για παρόμοια ιστορία. Μπορείτε να διαβάσετε την διήγηση του ιδίου εδώ.