Εξίσωση (Α-ΛΥΚ-ΑΛΓ)

[mathxl]

Δίνεται η εξίσωση

ι. Για ποιες τιμές του x έχει νόημα η εξίσωση;
ιι. Να λύσετε την εξίσωση

Μέχρι 30 οΚΤΩΒΡΊΟΥ - Άλγεβρα ά λυκείου

[Stavroulitsa]

Καλησπέρα!
i. Πρέπει διότι το υπόριζο πρέπει να είναι θετικό.
ii.
α τρόπος:

Αφού όλα τα μέλη της πρόσθεσης είναι θετικά άρα:
πρέπει ή όμως είπαμε πως , άρα χ=2

και τέλος
Επομένως το τελικό αποτέλεσμα είναι χ=2.

β τρόπος:

το είναι θετικός αριθμός μεγαλύτερος του 1, οπότε χ-2=0 άρα χ=2.

[mathxl]

Σταυρουλίτσα πολύ καλή όπως πάντα. Μου άρεσε ο δεύτερος τρόπος για το ιι. Παρακάτω έχω κάποιες λεπτομέρειες σημειωμένες για να τις σκεφτείς...

Ας δούμε λίγο τον α΄τρόπο σου για το ιι. Υπέθεσε ότι είσαι καθηγήτρια και διαπιστώνεις κάποα "λεκτικά ατοπήματα" και μία παράλειψη. Τα έχεις σημειώσεις με κόκκινο όπως βλέπεις παρακάτω.
Το τελευταίο κόκκινο έχει το εξής νόημα: πρώτα λύνουμε με ισοδυναμίες την εξίσωση μας και στο τέλος λέμε ποιες λύσεις είναι δεκτές και ποιες απορρίπτονται(αναφέροντας το γιατί απορίπτονατι)
Τα πρώτα κόκκινα με ποιες λέξεις πρέπει να νατικατασταθούν; Το πράσινο πρέπει να το γράψουμε(χρειάζεται) ή πρέπει να το παραλείψουμε;Τι ρόλο παίζει η λέξη "πρέπει" που έβαλες πριν το πράσινο; Μήπως είναι κάποιο σύμβολο;

Καλησπέρα!
i. Πρέπει διότι το υπόριζο πρέπει να είναι θετικό.
ii.
α τρόπος:

Αφού όλα τα μέλη της πρόσθεσης είναι θετικά άρα:
πρέπει x+2=0 ή ή x= -2 όμως είπαμε πως , άρα χ=2

και τέλος
Επομένως το τελικό αποτέλεσμα είναι χ=2.

β τρόπος:

το είναι θετικός αριθμός μεγαλύτερος του 1, οπότε χ-2=0 άρα χ=2.

Σε ευχαριστώ για την λύση σου!

[Stavroulitsa]

Καλησπέρα! Θα κάνω μια προσπάθεια να το διορθώσω:
i. Πρέπει διότι το υπόριζο πρέπει να είναι μεγελύτερο ή ίσο με το μηδέν.
ii.
α τρόπος:

Αφού κανένα μέλος της πρόσθεσης δεν είναι αρνητικό επειδή έχουμε απόλυτη τιμή, ρίζα και τετράγωνο άρα:
άρα ή όμως είπαμε πως , άρα απόρρίπτουμε το χ=-2 και δεχόμαστε το χ=2

και τέλος
Επομένως το τελικό αποτέλεσμα είναι χ=2.

[mathxl]

Καλησπέρα! Θα κάνω μια προσπάθεια να το διορθώσω:
i. Πρέπει διότι το υπόριζο πρέπει να είναι μεγελύτερο ή ίσο με το μηδέν.Σωστό. Μπορούσαμε να πούμε "μη αρνητικό"
ii.
α τρόπος:

Αφού κανένα μέλος της πρόσθεσης δεν είναι αρνητικό επειδή έχουμε απόλυτη τιμή, ρίζα και τετράγωνο άρα: Χμμ..εδώ δεν διορθώσαμε μέλη πρόσθεσης...χχμμ.. Η πράξη της πρόσθεσης εμφανίζεται στο πρώτο μέλος Εννοείς όρους αθροίσματος
άρα ή όμως είπαμε πως , άρα απόρρίπτουμε το χ=-2 και δεχόμαστε το χ=2έτσι όπως το έγραψες απέρριψες μία λύση (χ=-2) την οποία δεν βρήκες (στο τέλος γράφεις χ=2) . Επίσης το πρώτο σου κίτρινο "άρα" είναι λανθασμένο. Ισχύει αβ=0 μόνο όταν τουλάχιστον ένας από τους παράγοντες α,β είναι 0 και όχι μόνο όταν α=0 . Οταν ο ισχυρισμός αβ=0 αληθεύει τότε δίνει ως συμπέρασμα ότι α=0 ή β=0 και αντίστροφα αν ισχυριστούμε ότι α=0 ή β=0 τότε αληθεύει ότι αβ=0.
Όταν ισχύει το ευθύ και το αντίστροφο χρησιμοποιούμε το σύμβολο της ισοδυναμίας . Έχεις χρησιμοποιήσει σωστά τα σύμβολα της ισοδυναμίας και του συνεπάγεται(=άρα);

Να ξέρεις όμως ότι παρόλα αυτά τα ψεγάδια της λύσης σου (κυρίως λαθάκια διατύπωσης) το μυαλό σου "φυσάει" και δηλώνω θαυμαστής σου
.
Πραγματικά κομμάτια σήμερα...καληνύχτα!