Παράσταση

#1

Αν

είναι θετικοί αριθμοί , να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης :

$\displaystyle A = \sqrt {1 + \left[ {\left( {\frac{1}{a} + \frac{{a + 2b}}{{2ab}} + ...+\frac{{a + 99b}}{{99ab}}} \right) - \left( {\frac{1}{{2b}} + \frac{1}{{3b}} + ... + \frac{1}{{99b}}} \right)} \right] \cdot a}$

Μπάμπης

Κώστας Μαλλιάκας · #2

Υπόδειξη για μαθητές: Με διάσπαση των κλασμάτων στην πρώτη παρένθεση φεύγουν οι όροι που υπάρχουν στην δεύτερη παρένθεση και μένουν μόνο τα 1/α 99 φορές οπότε τελικά Α = 10...

nick-mathsfan · #3

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Αν είναι θετικοί αριθμοί , να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης :

$\displaystyle A = \sqrt {1 + \left[ {\left( {\frac{1}{a} + \frac{{a + 2b}}{{2ab}} + ...+\frac{{a + 99b}}{{99ab}}} \right) - \left( {\frac{1}{{2b}} + \frac{1}{{3b}} + ... + \frac{1}{{99b}}} \right)} \right] \cdot a}$

Μπάμπης

Παραθέτω την αναλυτική λύση:
$A = \sqrt {1 + \left[ {\left( {\frac{1}{a} + \frac{{a + 2b}}{{2ab}} + ...+\frac{{a + 99b}}{{99ab}}} \right) - \left( {\frac{1}{{2b}} + \frac{1}{{3b}} + ... + \frac{1}{{99b}}} \right)} \right] \cdot a}$
$\Leftrightarrow A=\sqrt {1 + \left[ {\left( {\frac{1}{a} + \frac{{1}}{{2b}}+\frac{{1}}{{a}} + ...+\frac{{1}}{{99b}}}+\frac{{1}}{{a}} \right) - \left( {\frac{1}{{2b}} + \frac{1}{{3b}} + ... + \frac{1}{{99b}}} \right)} \right] \cdot a}$
$\Leftrightarrow A=\sqrt{1 +a\cdot \frac{1}{a}\cdot 99}$
$\Leftrightarrow A=\sqrt{1+99}$
$\Leftrightarrow A=\sqrt{100}$
$\Leftrightarrow A=10$

Παράσταση

Παράσταση

Re: Παράσταση

Re: Παράσταση

Μέλη σε σύνδεση