Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

math01141 · #61

Στο Α4 το β ειναι σωστο?
Κοντα στο x_0

δεν σημαινει $(x_0 - \delta,x_0 + \delta)$ ? Αν η συναρτηση οριζεται στο $(x_0,\beta)$ κοντα στο x_0

απο αριστερα τι γινεται?

hsiodos · #62

B.3

Προφανώς $\displaystyle{v \ne 0}$ , από την δοσμένη έχουμε:

$\displaystyle{ 1 + \frac{{a_2 }}{v} + \frac{{a_1 }}{{v^2 }} + \frac{{a_0 }}{{v^3 }} = 0 \Rightarrow - 1 = \frac{{a_2 }}{v} + \frac{{a_1 }}{{v^2 }} + \frac{{a_0 }}{{v^3 }}}$ $\displaystyle{ \Rightarrow 1 \le \frac{{\left| {a_2 } \right|}}{{\left| v \right|}} + \frac{{\left| {a_1 } \right|}}{{\left| v \right|^2 }} + \frac{{\left| {a_0 } \right|}}{{\left| v \right|^3 }}\,\,(1)}$

Αν τώρα $\displaystyle{ \left| v \right| \ge 4}$

$\displaystyle{ (1) \Rightarrow 1 \le \frac{3}{4} + \frac{3}{{16}} + \frac{3}{{64}} = \frac{{63}}{{64}}}$ , άτοπο

Γιώργος

Nick1990 · #63

Δ4:

Η

είναι κυρτή στο $[1, +\infty)$ άρα είναι πάνω από την εφαπτομένη της στο σημείο a>1

με εξαίρεση το σημείο επαφής. Όμως η εφαπτομένη αυτή περνάει από το (a, G(a))=(a,0)

και έχει κλίση $G'(a)=\frac{f(a)-1}{a-1}$ , οπότε είναι η $y=\frac{f(a)-1}{a-1}(x-a)$ . Άρα η δοσμένη ισότητα ισχύει ως ανισότητα με ισότητα μόνο στο σημείο επαφής, δηλαδή για x=a

, οπότε αυτή είναι μοναδική ρίζα.

Grigoris K. · #64

Καλησπέρα σε όλους. Παραθέτω τι έγραψα στο Β2. Είναι πλήρες ή υπάρχει περίπτωση να χάσω τίποτα;

Έστω $\displaystyle{ A(x_1,y_1) }$ και $\displaystyle{ B(x_2,y_2) }$ οι εικόνες των $\displaystyle{ z_1,z_2}$ . Οι $\displaystyle{z_1,z_2 }$ είναι συζυγείς άρα $\displaystyle{ y_2 = - y_1 }$ . Άρα $\displaystyle{ |y_1-y_2| = 2 \implies 2|y_1| = 2\implies |y_1|= 1 }$ .

Επίσης $\displaystyle{ |y_2 | = 1 }$ . Από το σχήμα προκύπτει ότι $\displaystyle{ |y_1| = 1 }$ ανν $\displaystyle{ x_1 = 2 }$ και $\displaystyle{ |y_2| = 1 }$ ανν $\displaystyle{ x_2 = 2 }$ . Επομένως $\displaystyle{ z_1 = 2+i, \ z_2 = 2-i}$ ή $\displaystyle{ z_1 = 2-i, \ z_2 = 2+i}$ .

Από Vieta $\displaystyle{ b = -4 }$ και $\displaystyle{ c = z_1\cdot z_2 = |z_1|^2 = 5}$ . (Φυσικά ανέφερα ότι τα $\displaystyle{ A,B }$ ανήκουν στο κύκλο και έκανα και σχήμα)

Ένα γενικό σχόλιο: Τα θέματα νομίζω ήταν ακατάλληλα για εξετάσεις. Ο μέσος μαθητής δεν έγραψε τίποτα. Όσον αφορά το Β3 εἰμαι περίεργος πόσο παιδιά το βγάλαμε. Είναι τραγικό ως Β3 και κατέστρεψε το ηθικό πολλών συμμαθητών μου.

parmenides51 · #65

Γ3. όπου $\displaystyle{x_0}$ το κάνω $\displaystyle{x}$

$\displaystyle{\int_{x-\frac{\pi}{4}}^{0}f(t)dt=f\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\varepsilon\phi x}$

$\displaystyle{\Leftrightarrow \int_{x-\frac{\pi}{4}}^{0}f(t)dt=f\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\frac{\eta \mu x}{\sigma \upsilon \nu x} }$

$\displaystyle{\Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu x} \int_{x-\frac{\pi}{4}}^{0}f(t)dt=f\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\eta \mu x}$

$\displaystyle{\Leftrightarrow f\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\eta \mu x- \sigma \upsilon \nu x} \int_{x-\frac{\pi}{4}}^{0}f(t)dt=0}$

$\displaystyle{\Leftrightarrow f\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\eta \mu x+ \sigma \upsilon \nu x} \int_{0}^{x-\frac{\pi}{4}}f(t)dt=0}$

$\displaystyle{\Leftrightarrow \left(\int_{0}^{x-\frac{\pi}{4}}f(t)dt\right)\right)'\eta \mu x+ \sigma \upsilon \nu x} \int_{0}^{x-\frac{\pi}{4}}f(t)dt=0}$

$\displaystyle{\Leftrightarrow \left(\int_{0}^{x-\frac{\pi}{4}}f(t)dt\right)\right)'\eta \mu x+ (\eta \mu x)'} \int_{0}^{x-\frac{\pi}{4}}f(t)dt=0}$
$\displaystyle{\Leftrightarrow \left( \eta \mu x \, \int_{0}^{x-\frac{\pi}{4}}f(t)dt\right)'=0}$

θέτω $\displaystyle{Z(x)=\eta \mu x \, \int_{0}^{x-\frac{\pi}{4}}f(t)}$ , $\displaystyle{x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)}$

$\displaystyle{Z(0)=\eta \mu 0\, \int_{0}^{0-\frac{\pi}{4}}f(t)=0}$ ,

$\displaystyle{Z\left(\frac{\pi}{4}\right)=\eta \mu\left(\frac{\pi}{4}\right)\, \int_{0}^{\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}}f(t)=0}$

από Θ.Rolle η Ζ(χ) θα έχει τουλάχιστον μια ρίζα στο $\displaystyle{\left(0,\frac{\pi}{4}\right)}$

και ισοδύναμα η ζητούμενη εξίσωση θα έχει τουλάχιστον μια ρίζα $\displaystyle{x_o}$ στο $\displaystyle{\left(0,\frac{\pi}{4}\right)}$

Υ.Γ.Δεν έγραψα (για συντομία) τις αιτιολογήσεις του Θ.Rolle και παραγωγισιμότητας του ολοκληρώματος.

ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ · #66

Το θέμα Δ αν το συγκρίνουμε με την άσκηση 7 / σελ 59 στο τεύχος 87 του Ευκλείδη θα δούμε πολλές ομοιότητες . Συγχαρητήρια στους συναδέλφους για την εργασία τους

xrimak · #67

AΠαραδεκτο το Β σαν θέμα και ειδικά το Β3. Θέμα ξαφνικου θανάτου χωρίς καμία διαβαθμιση. Προσωπικά το πήγα με συνάρτηση. Κοιτάζοντας τις διάφορες λύσεις εκ των υστέρων γελαω, θεωρώντας ότι εάν κάνεις τέτοια λύση μέσα στην τάξη οι μαθητές θα σε πιάσουν με τις πέτρες. Μήπως καταφέραμε οι εξετάσεις να ειναι μια διαδικασία, στο πως λύσουμε εμείς τα θεματα; ΚΡΙΜΑ.

bilstef · #68

Για να έχω μέτρο τι και σε σχέση με το πόσο χρόνο έχουν στη διάθεση τους οι μαθητές προσπάθησα να λύσω και να γράψω τις λύσεις σε μια ώρα.
Δεν πρόλαβα ( δεν μπορούσα να σκεφτώ κάτι ) το Β3 , και στις δικαιολογίσεις (τώρα που το βλέπω πιο νηφάλια ) κάτι μου έχει ξεφύγει.

Θεωρώ ότι τα θέματα ήταν απαιτητικά, με πολλές λεπτομέρειες ( και αρκετές "κρυφές" δικαιολογίσεις ) και ΠΟΛΛΑ .

Άριστα το 17 με το ζόρι

pito · #69

Θεωρώ τα θέματα πολύ δύσκολα για μαθητές , όμορφα για καθηγητές που θα έδιναν εξετάσεις για ασέπ , είναι όμως εξετάσεις παιδιών!!! Το θέμα Β3 απλά απαράδεκτο όπως είπε και ο Βασίλης , καταστρέφει το ηθικό τους! Το Γ2 πολύ πονηρό και το Δ να περιέχει όλα τα δύσκολα τεχνάσματα που είχαν τα παλαιότερα θέματα .
Αυτά τα θέματα μόνο θυμό και στενοχώρια μου προκαλούν.

propaid · #70

bilstef έγραψε:Για να έχω μέτρο τι και σε σχέση με το πόσο χρόνο έχουν στη διάθεση τους οι μαθητές προσπάθησα να λύσω και να γράψω τις λύσεις σε μια ώρα.
Δεν πρόλαβα ( δεν μπορούσα να σκεφτώ κάτι ) το Β3 , και στις δικαιολογίσεις (τώρα που το βλέπω πιο νηφάλια ) κάτι μου έχει ξεφύγει.

Θεωρώ ότι τα θέματα ήταν απαιτητικά, με πολλές λεπτομέρειες ( και αρκετές "κρυφές" δικαιολογίσεις ) και ΠΟΛΛΑ .

Άριστα το 17 με το ζόρι

Συμφωνώ απολύτως!

freediver · #71

spege έγραψε:Το περίφημο Β3 είναι άσκηση 173 του Ντζιώρα σελίδα 96 και αφού λάβουμε υπόψη κάθε α είναι μεγαλύτερο του 1
Δεν βλέπω να το γράφουν ...γυρίσαμε στη δεκαετία του 70 θεωρία πολυωνύμων
Σπύρος

Προσπαθώ να βρω την άσκηση στο βιβλίο του ΗΛΙΑ Β.ΝΤΖΙΩΡΑ "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΝΑΛΥΣΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ" στην σελίδα 96 δεν μπορώ να βρω την άσκηση

#72

freediver έγραψε: Προσπαθω να βρω την ασκηση στο βιβλιο του ΗΛΙΑ Β.ΝΤΖΙΩΡΑ "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΝΑΛΥΣΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ" στην σελιδα 96 δεν μπορω να βρω την ασκηση

Ψάχνετε σε λάθος βιβλίο. Πρέπει να απευθυνθείτε στο σχολικό βιβλίο της Β'Λυκείου, πιο συγκεκριμένα στα πολυώνυμα αν θυμάμαι καλά
γιατί εδώ που είμαι δεν έχω το βιβλίο.

#73

Από τους μαθητές μου δεν έλυσε κανένας το Β3 . Οι περισσότεροι σε αυτό το σημείο σταμάτησαν να παλεύουν τα θέματα . Όσοι προσπάθησαν να το λύσουν χάσανε πολύτικο χρόνο γα το Γ και το Δ . Ο πολύ καλός μαθητής πιο εύκολα έπαιρνε το 25 στο Γ παρά στο Β . Αλήθεια υπάρχει μαθητής που θα μπορούσε να γραψει ένα αξιοπρεπή βαθμό λύνοντας μόνο τις ασκησεις του σχολικού βιβλίου ( υπάρχει κόσμος που δεν έχει χρήματα ουτε για φροντιστηρια ούτε για βοηθήματα ) ;

Σωτήρης

mathxl · #74

Μια κάποια ομοιότητα αν θυμάμαι καλά (δεν έχω το βιβλίο μπροστά μου) για το Β3 είναι η άσκηση στο βιβλίο "η επανάληψη" του Βασίλη Παπαδάκη..τελευταία νομίζω στο κεφάλαιο των μιγαδικών.

Christos75 · #75

Εκτός της ενδεχομένως κακής διαβάθμισης, τα θέματα είχαν άλλα προβλήματα; Απ'ότι διαβάζω...δεν βλέπω κάτι το επιλήψιμο,σωστά ? ? ?

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #76

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ έγραψε:Δίνω μια προσέγγιση μαθητή μου στο Γ2 ερώτημα και θα ήθελα τα δικά σας σχόλια σχετικά με την προτελευταια ισοδυναμία

$\displaystyle{ f(g(x)) = 1 \Leftrightarrow \sqrt {g^2 (x) + 1} - g(x) = 1 \Leftrightarrow \sqrt {g^2 (x) + 1} = 1 + g(x) }$ $\displaystyle{ \Leftrightarrow g^2 (x) + 1 = 1 + g^2 (x) + 2g(x) \Leftrightarrow g(x) = 0 }$

Στην συνέχεια βρίσκοντας το σύνολο τιμών της $\displaystyle{ g }$ διαπιστώνει ότι η συνάρτηση παίρνει μια φορά μόνο την τιμή 0 και μάλιστα για $\displaystyle{ x_o \in \left( {0,\, + \infty } \right) }$ .

Στην εξίσωση $\displaystyle{ \sqrt {g^2 (x) + 1} = 1 + g(x) }$
πρεπει να πάρει και τον περιορισμό $\displaystyle{ 1 + g(x)\succeq 0}$ πρωτου
υψώσει στο τετράγωνο.
Έστω λοιπόν $\displaystyle{A = \left\{ x\in R , 1 + g(x)\succeq 0 \right\} }$
και να αποδείξει οτι το x_0

ανήκει στο Α

parmenides51 · #77

τα θέματα των εσπερινών

σχόλια
το 1ο θέμα έχει ίδιους ορισμούς , ίδια ΣΛ και διαφορετική απόδειξη
το 2ο θέμα έχει ίδια τα πρώτα 2 από τα 3 ερωτήματα, αλλάζει το τρίτο (Β3)
στο 3ο και 4ο θέμα όλα είναι διαφορετικά

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ · #78

Αλήθεια πόσοι μαθητές πανελληνία να έλυσαν το Β3;

#79

ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ έγραψε:Το θέμα Δ αν το συγκρίνουμε με την άσκηση 7 / σελ 59 στο τεύχος 87 του Ευκλείδη θα δούμε πολλές ομοιότητες . Συγχαρητήρια στους συναδέλφους για την εργασία τους

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #80

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ έγραψε:Αλήθεια πόσοι μαθητές πανελληνία να έλυσαν το Β3;

Καλή απορία

Και βέβαια πόσοι μπόρεσαν να τα λύσουν όλα ;

Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Μέλη σε σύνδεση