Μιγαδικοί 55

mathxl · #1

55. Αποδείξτε ότι για κάθε μιγαδικό

ισχύει η σχέση $\displaystyle{\left| {1{\rm{ }} + {\rm{ }}z} \right|{\rm{ }} + {\rm{ }}|1{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} + {\rm{ }}{z^2}| \ge 1}$ .
Διαγωνισμός «Victor Valcovici» Valcea , Romania 20/2/2004, το θέμα πρότεινε ο καθηγητής Laurentiu Panaitopol]

#2

Αν $\displaystyle{|z|\geq 1}$ τότε $\displaystyle{\displaystyle{\left| {1{\rm{ }} + {\rm{ }}z} \right|{\rm{ }} + {\rm{ }}|1{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} + {\rm{ }}{z^2}| \ge |1+z+z^2-1-z|=|z|^2\geq 1}.}$

Αν $\displaystyle{|z|< 1}$ τότε $\displaystyle{\displaystyle{\left| {1{\rm{ }} + {\rm{ }}z} \right|{\rm{ }} + {\rm{ }}|1{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} + {\rm{ }}{z^2}| \ge |1+z||z|+|1+z+z^2|\geq |1+z+z^2-z-z^2|=1}.}$

Μιγαδικοί 55

Μιγαδικοί 55

Re: Μιγαδικοί 55

Μέλη σε σύνδεση