Όσον αφορά τους βαθμούς εισαγωγής και τα εξεταζόμενα μαθήματα, θα εκθέσω ξεκάθαρα τη γνώμη μου- οι εξετάσεις εισαγωγής είναι για τους "μέτριους". Και με αυτό δεν εννοώ ότι αυτοί που πέτυχαν σε αυτές είναι μέτριοι, ούτε θέλω να υποτιμήσω αυτούς που έγραψαν υψηλούς βαθμούς, αφού σίγουρα εργάζονταν σκληρά για τις εξετάσεις για έναν ή και παραπάνω χρόνια. Αυτό που θέλω να πω είναι ότι εξετάζουν ακριβώς αυτό, τη μεθοδικότητα, την υπομονή, στη συγκεκριμένη περίπτωση ακόμα και την παπαγαλία. Δυστυχώς δεν είμαστε όλοι φτιαγμένοι για τέτοιου είδους εξετάσεις. Όσον αφορά τα 15.000 μόρια περίπου στη βάση εισαγωγής στο μαθηματικό της Αθήνας, το πρόβλημα δεν το έχουν οι υποψήφιοι (όπως και να το κάνουμε δεν είναι δυνατόν να γίνουμε όλοι μαθηματικοί), αλλά βρίσκεται σε ολόκληρο το εκπαιδευτικό σύστημα, που δέχεται 260 εισαχθέντες στο μαθηματικό της Αθήνας (τη στιγμή που ένα αμφιθέατρο ίσα που χωράει 100 άτομα) και έχει υπερβολικά πολλά τμήματα μαθηματικών, που είναι δυσανάλογα με τον πληθυσμό της χώρας. Για να κλείσω με αυτό το θέμα, να υπενθυμίσω ένα γεγονός που έχει ξαναειπωθεί στο forum, ότι Evariste Galois (όπως και άλλοι μεγάλοι μαθηματικοί) απέτυχε να ειχαχθεί στην Ecole Polytechnique προσπαθώντας μάλιστα 2 φορές! και ενώ είχε εξεταστεί από μερικούς απ' τους καλύτερους καθηγητές που διέθετε η σχολή, οι οποίοι υποτείθετε πως έπρεπε να διαγνώσουν το ταλέντο του. Το αποτέλεσμα ήταν να μείνει στην αφάνια όχι μόνο κατά τη ζωή του, αλλά και για πολλά χρόνια μετά το θάνατό του, παρόλο που σε αυτόν χρωστάμε τόσα πολλά για τη θεμελίωση της σύγχρονης άλγεβρας. Εν ολίγοις, το 15 στις πανελλήνιες δεν είναι κρίνει ποιος είναι καλός μαθηματικός ή όχι. Αυτό το κρίνει το έργο μιας ολόκληρης ζωής.
Και για να θίξω το κύριο θέμα αυτού του topic, καταρχάς συμφωνώ απολύτως με την τοποθέτηση του κυρίου Ζερβού. Η γνώμη μου είναι πως η εισαγωγή στην ανάλυση πρέπει να γίνεται με το λεγόμενο "calculus" όπως το εννοούν οι Αμερικάνοι. Όπως όταν ξεκινούσαμε γεωμετρία υπολογίζαμε γωνίες, όταν αρχίζαμε άλγεβρα λύναμε πρωτοβάθμιες εξισώσεις, έτσι και κατά την εισαγωγή στην ανάλυση, καλύπτοντας ένα ευρύ φάσμα της ύλης, όπως αυτό που ανέφερε ο κύριος Ζερβός, μαζί με τη απαιτούμενη αποδεικτική διαδικασία, αλλά και μαθαίνοντας ότι ο απειροστικός λογισμός έγινε για να κάνουμε και φυσική, ότι η παράγωγος είναι ταχύτητα και ότι το θμτ μας βοηθά να λύσουμε διαφορικές εξισώσεις - τότε ο μαθητής θα καταλάβει τι "παίζει" με τον απειροστικό λογισμό και τις διαδικασίες των ορίων, και όχι λαμβάνοντας μέρος στο ανελέητο και ανούσιο κυνήγι των "ξ". Η εισαγωγή στην ανάλυση με την αυστηρότητα των ε-δ, μόνο καταστρεπτική μπορεί να είναι αφού μεν θα είναι εξαιρετικά δύσκολη για το μεγαλύτερο τμήμα των μαθητών και δε, δεν είναι αναγκαία για όλους αφού στην τελική, οι μετέπειτα μηχανικοί μόνο τα μέσα του λογισμού θέλουν να χρησιμοποιούν ώστε να λύσουν καμια διαφορική.
Στην τελική όποιος έχει δίψα για παραπάνω γνώσεις και για περισσότερη μαθηματική αυστηρότητα (όπως είχα και έχω και εγώ) μπορεί κάλλιστα να ανοίξει τον Spivak, και να διαβάσει
Edit: Από την ιδιότητά μου ως μαθητής, θέλω, τέλος, να πω ότι το υπάρχων σύστημα έχει ξεπεράσει τα όρια του παραλογισμού, όταν κάνουμε διαφορικές 1ης τάξης, όταν είναι εκτός ύλης, υπολογίζουμε ορισμένα ολοκληρώματα, χωρίς να έχουμε ιδέα από αόριστα-αντιπαραγώγους και μαθαίνουμε στη φυσική από το κεφάλαιο των κυμάτων την τριγωνομετρία που δε μαθαίνουμε στη Β λυκείου.
υπάρχουν πιο ειδικοί να τα αναλύσουν. Την σκαρταδούρα που μπαίνει στο πανεπιστήμιο , το ίδιο θα πρέπει να την αποβάλλει.
' ο μαθηματικός μου είχε πάει στη Γαλλία μέσω Erasmus. Όσον αφορά τώρα στο θέμα που συζητάται εδώ, θα ήταν δύσκολο, αλλά και άδικο ίσως σε κάποιες περιπτώσεις, να επιβληθεί περιορισμός αναφορικά με τη βαθμολογία σε μεμονωμένα μαθήματα στις Πανελλαδικές. Παρ' ότι με θλίβει ιδιαίτερα το γεγονός ότι αρκετοί φέτος θα μπουν μαθηματικό με 
, γιατί το συγκεκριμένο τμήμα έχει καθηγητές που μέχρι και στη ΔΜΟ έχουν διακριθεί, στους οποίους αξίζουν καλύτεροι φοιτητές (Ας το παραδεχτούμε, όσο δύσκολα κι αν ήταν τα θέματα, ο μαθητής του 
δεν έπεφτε στο 
, εφόσον άφηνε το Β
και πήγαινε στα υπόλοιπα. Ένα 
το έπιανε απ' ό,τι έχω ακούσει.), αναγνωρίζω πως δεν είναι εύκολο να επιβληθεί επιπρόσθετος περιορισμός, πέρα δηλαδή από τη βάση. Το θέμα είναι γιατί σε αρκετούς φοιτητές που κανονικά δεν θα έπρεπε να έχουν στον ήλιο μοίρα, δόθηκαν πτυχία, γεγονός στο οποίο συνέβαλαν και τα κόμματα, τα οποία θέλουν τάχα τώρα να διορθώσουν την παιδεία. Γιατί στην Ελλάδα τόσα χρόνια υπήρχαν οι ελεύθερες μεταφορές μαθημάτων; Μήπως θα έπρεπε να αναζητήσουμε εκεί τα αίτια της αδυναμίας πολλών αποφοίτων ΑΕΙ να παράγουν;
. Αυτό βρίσκεται εξάλλου. Εξυπακούεται ότι τα θέματα δεν θα είναι εξωπραγματικά ή να προκύπτουν ερωτήματα άτακτα στην θεματοδοσία. Κλιμακούμενης δυσκολίας και προτότυπα δίχως "κουφές" σκέψεις και θεωρήσεις, υπεύθυνη η επιτροπή των εξετάσεων για την ετήσια και ορθολογική θεματοδοσία.
συνεχής , τότε η εξίσωση ![\displaystyle \int_{1}^{x}\left[f^2(t)+f(t)+1\right]dt=2-x](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/7ab6a3444d40c23f88c8eb7c7d67528d.png "\displaystyle \int_{1}^{x}\left[f^2(t)+f(t)+1\right]dt=2-x")
έχει ακριβώς μία λύση στο 
, αλλά να αγνοούν ότι η συνάρτηση 
έχει γραφική παράσταση τμήμα παραβολής , τότε δεν νομίζω ότι μαθαίνουμε μαθηματικά στα παιδιά.
, χωρίς να καταφύγουν στο διαφορικό λογισμό;
για την οποία 
, όταν η αντίστοιχη παράγραφος με τις διαφορικές εξισώσεις είναι εκτός ύλης;