Σταθερό εμβαδόν

#1

Δίνονται οι κύκλοι $(K,\rho)$ και (O,R)

που τέμνονται στα A,B

. Αν

είναι τυχαίο σημείο του πρώτου κύκλου, $\gamma,\delta$ είναι τα σημεία τομής των MA,MB

με τον δεύτερο κύκλο και το

βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου $M \Gamma \Delta$ τότε να δειχθεί ότι το εμβαδόν του τετραπλεύρου $M \Gamma K \Delta$ είναι σταθερό, (ανεξάρτητο από τη θέση του

). Αν $\Sigma$ είναι το περίκεντρο του $M \Gamma \Delta$ , τότε να δειχθεί, ότι τα $\Sigma, O,K,M$ είναι κορυφές παρ/μου.

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Κώστας βήττας.

KARKAR · #3

1) Έχουμε αποδείξει πρόσφατα εδώ ότι :

σταθερή χορδή και $MKL\perp CD$ .

Είναι λοιπόν : $\displaystyle(MCKD)=\frac{1}{2}MK{\cdot}LC+\frac{1}{2}MK{\cdot}LD=\frac{1}{2}\rho{\cdot}CD =ct$

2) Ο περίκυκλος του MCD

έχει σταθερό μέγεθος αφού η σταθερή χορδή του

φαίνεται υπό σταθερή γωνία $\widehat{CMD}$

Είναι SO//MK

αφού το

βρίσκεται στη μεσοκάθετο της

. Συμπληρώστε την απόδειξη ...

Antonis_Z · #4

Τη συμπληρώνω εγώ.

Από το θεώρημα Nagel, η

είναι κάθετη στις αντιπαραλλήλους της

.Αφού το τετράπλευρο ABDC

είναι εγγεγραμμένο έχουμε ότι η

είναι αντιπράλληλος της

,άρα $SM\perp AB$ .
Επίσης $OK\perp AB$ (διάκεντρος κοινή χορδή).

Είναι λοιπόν $MS\parallel KO$ .

#5

Την είχα τελείως ξεχάσει.
Σας ευχαριστώ που τη θυμηθήκατε.
Καλό υπόλοιπο καλοκαίρι σε όλους.

Σταθερό εμβαδόν

Σταθερό εμβαδόν

Re: Σταθερό εμβαδόν

Re: Σταθερό εμβαδόν

Re: Σταθερό εμβαδόν

Re: Σταθερό εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση