ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΣΥΖΥΓΩΝ

eingau · #1

Συγγνώμη για την πρώτη δημοσίευση. Ελπίζω τώρα να είναι σωστή. Αν υπάρχει κάποια άλλη παρατήρηση πείτε μου, να το διορθώσω.

Καθώς έλυνα ασκήσεις στους μιγαδικούς υπήρχε μια άσκηση σωστού λάθους όπου έλεγε:

Έστω $\displaystyle{\,\,z \in C\,\,\,}$ , τότε η μεσοκάθετος των εικόνων του $\displaystyle{\,\,z\,\,}$ και του $\displaystyle{\,\,\overline z \,\,}$ είναι ο $\displaystyle{x'x\,\,\,}$ .

Η απάντηση του βιβλίου έλεγε πως είναι σωστή η πρόταση. Η απορία μου είναι πως αν ο $\displaystyle{\,\,z\,\,}$ είναι πραγματικός αριθμός ταυτίζεται με το συζυγή του και η εικόνα τους βρίσκεται στον $\displaystyle{x'x\,\,\,}$ . Οπότε αφού έχω ένα σημείο δεν ορίζεται μεσοκάθετος (άρα σύμφωνα με εμένα η απάντηση είναι λάθος ) ή μήπως όχι; Ποιά είναι η άποψή σας;

Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων.

gmilios · #2

βλ. Μαθηματικής Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β' Τάξης Ενιαίου Λυκείου , σελ.15: "Αν ένα από τα διανύσματα $\vec{\alpha },\vec{\beta }$ είναι το μηδενικό διάνυσμα, τότε ως γωνία των $\vec{\alpha },\vec{\beta }$ μπορούμε να θεωρήσουμε οποιαδήποτε γωνία $\theta$ με $0\leq \vartheta \leq \pi$ . Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μηδενικό διάνυσμα $\vec{0}$ , είναι ομόρροπο ή αντίρροπο ή ακόμη και κάθετο σε κάθε άλλο διάνυσμα".

eingau · #3

gmilios έγραψε:βλ. Μαθηματικής Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β' Τάξης Ενιαίου Λυκείου , σελ.15: "Αν ένα από τα διανύσματα \vec{\alpha },\vec{\beta } είναι το μηδενικό διάνυσμα, τότε ως γωνία των \vec{\alpha },\vec{\beta } μπορούμε να θεωρήσουμε οποιαδήποτε γωνία \theta με 0\leq \vartheta \leq \pi . Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μηδενικό διάνυσμα \vec{0}, είναι ομόρροπο ή αντίρροπο ή ακόμη και κάθετο σε κάθε άλλο διάνυσμα".

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.

Αλλά το ερώτημά μου είναι αν ορίζεται ως έννοια η μεσοκάθετος και όχι αν υπάρχει ευθεία κάθετη σε ένα σημείο. Η έννοια του μέσου με μπερδεύει.
Ποιά είναι η γνώμη σας γι' αυτό;

gmilios · #4

Η ευθεία $\varepsilon$ η οποία είναι κάθετη στο μέσο του εκφυλισμένου ευθυγράμμου τμήματος ΑΑ είναι μεσοκάθετος αυτού.

#5

eingau έγραψε:Συγγνώμη για την πρώτη δημοσίευση. Ελπίζω τώρα να είναι σωστή. Αν υπάρχει κάποια άλλη παρατήρηση πείτε μου, να το διορθώσω.

Καθώς έλυνα ασκήσεις στους μιγαδικούς υπήρχε μια άσκηση σωστού λάθους όπου έλεγε:

Έστω $\displaystyle{\,\,z \in C\,\,\,}$ , τότε η μεσοκάθετος των εικόνων του $\displaystyle{\,\,z\,\,}$ και του $\displaystyle{\,\,\overline z \,\,}$ είναι ο $\displaystyle{x'x\,\,\,}$ .

Η απάντηση του βιβλίου έλεγε πως είναι σωστή η πρόταση. Η απορία μου είναι πως αν ο $\displaystyle{\,\,z\,\,}$ είναι πραγματικός αριθμός ταυτίζεται με το συζυγή του και η εικόνα τους βρίσκεται στον $\displaystyle{x'x\,\,\,}$ . Οπότε αφού έχω ένα σημείο δεν ορίζεται μεσοκάθετος (άρα σύμφωνα με εμένα η απάντηση είναι λάθος ) ή μήπως όχι; Ποιά είναι η άποψή σας;

Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων.

Αυτός φαντάζομαι που έβαλε το ερώτημα , το έβαλε για Σωστό. Αφού στην εκφώνηση αναφέρεται η λέξη '' μεσοκάθετος '' , εννοείται αυτόματα ότι ο

δεν είναι πραγματικός. Αν δεν ορίζεται μεσοκάθετος, τότε η ερώτηση στερείται νοήματος. Η ερώτηση όμως αναφέρεται στην ιδιότητα της μεσοκαθέτου και όχι στο αν οι εικόνες δύο συζυγών ορίζουν πάντα μεσοκάθετο, κάτι που έχει αρνητική απάντηση.

Αν μια τέτοια ερώτηση ήταν στις πανελλήνιες με αυτή τη διατύπωση(κακώς ) , η απάντηση της επιτροπής θα ήταν Σ .

Έγραψα τις παραπάνω γραμμές, μόνο και μόνο γιατί σε ερωτήσεις Σ-Λ πρέπει :

- Ο συντάκτης να μην αφήνει περιθώρια παρανόησης(όπως εδώ).

- Ο μαθητής να εστιάζει στην ουσία της ερώτησης και όχι στην εξαντλητική αυστηρότητα της διατύπωσης.Έχει παρατηρηθεί στις Πανελλήνιες ότι μερικές φορές καλοί μαθητές έχασαν (λόγω κακής διατύπωσης) ερώτηση Σ-Λ , διότι δεν έμειναν στην ουσία, αλλά πέρασαν σε λεπτομέρειες που δεν είχαν να κάνουν με την ουσία. Το ξαναλέω όμως :

Οι συντάκτες τέτοιων ερωτήσεων στις Πανελλήνιες να είναι προσεκτικοί, διότι την πληρώνουν οι πολύ καλοί μαθητές !

Μπάμπης

Λάμπρος Μπαλός · #6

eingau έγραψε:Συγγνώμη για την πρώτη δημοσίευση. Ελπίζω τώρα να είναι σωστή. Αν υπάρχει κάποια άλλη παρατήρηση πείτε μου, να το διορθώσω.

Καθώς έλυνα ασκήσεις στους μιγαδικούς υπήρχε μια άσκηση σωστού λάθους όπου έλεγε:

Έστω $\displaystyle{\,\,z \in C\,\,\,}$ , τότε η μεσοκάθετος των εικόνων του $\displaystyle{\,\,z\,\,}$ και του $\displaystyle{\,\,\overline z \,\,}$ είναι ο $\displaystyle{x'x\,\,\,}$ .

Η απάντηση του βιβλίου έλεγε πως είναι σωστή η πρόταση. Η απορία μου είναι πως αν ο $\displaystyle{\,\,z\,\,}$ είναι πραγματικός αριθμός ταυτίζεται με το συζυγή του και η εικόνα τους βρίσκεται στον $\displaystyle{x'x\,\,\,}$ . Οπότε αφού έχω ένα σημείο δεν ορίζεται μεσοκάθετος (άρα σύμφωνα με εμένα η απάντηση είναι λάθος ) ή μήπως όχι; Ποιά είναι η άποψή σας;

Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων.

Τί να πεις; Είναι ένα θέμα. Τα πάντα ξεκινούν από την ασάφεια στη διεύθυνση του μηδενικού διανύσματος. Ναι μεν είναι σημείο οπότε δεν νοείται διεύθυνση και από την άλλη θεωρείται εκφυλιστικά διάνυσμα με άπειρες διευθυνσεις. Θεωρώ απλά πως οι απόψεις διίστανται. Και επίσης δεν ξέρω τί κρατεί. Όπως επίσης για το αν το 0 είναι ή όχι φυσικός αριθμός. Επειδή ασχολούμαι περισσότερο με την Κατεύθυνση της Γ, είχε τύχει στο παρελθόν να βοηθήσω κάποια παιδιά Γυμνασίου και συνειδητοποίησα πως στο Γυμνάσιο το 0 δεν θεωρείται φυσικός. Έπειτα συναντούμε στο Λύκειο το σύμβολο $N^{*}$ . Βγάλε άκρη εσύ τώρα.

#7

Λάμπρος Μπαλός έγραψε:
Τί να πεις; Είναι ένα θέμα. Τα πάντα ξεκινούν από την ασάφεια στη διεύθυνση του μηδενικού διανύσματος. Ναι μεν είναι σημείο οπότε δεν νοείται διεύθυνση και από την άλλη θεωρείται εκφυλιστικά διάνυσμα με άπειρες διευθυνσεις. Θεωρώ απλά πως οι απόψεις διίστανται. Και επίσης δεν ξέρω τί κρατεί. Όπως επίσης για το αν το 0 είναι ή όχι φυσικός αριθμός. Επειδή ασχολούμαι περισσότερο με την Κατεύθυνση της Γ, είχε τύχει στο παρελθόν να βοηθήσω κάποια παιδιά Γυμνασίου και συνειδητοποίησα πως στο Γυμνάσιο το 0 δεν θεωρείται φυσικός. Έπειτα συναντούμε στο Λύκειο το σύμβολο $N^{*}$ . Βγάλε άκρη εσύ τώρα.

Καλησπέρα σε όλους.
Θυμάμαι τις αντικρουόμενες απόψεις που διατυπώθηκαν παλαιότερα σχετικά με το αν το μηδενικό διάνυσμα πρέπει να θεωρείται παράλληλο με κάθε άλλο.
Χαρακτηριστικά θυμάμαι τα σχόλια του κ. Γ. Τασσόπουλου σε ένα βιβλίο του (νομίζω εκδόσεις Πελεκάνος, γύρω στο 1990), όπου ασκούσε κριτική στην παραπάνω πρόταση.
Θα είχε ενδιαφέρον να ακουστούν σχετικές απόψεις.

Σχετικά με τους φυσικούς, για να μη δημιουργηθεί λανθασμένη εντύπωση, πολύ παλαιότερα ίσως να ξεκινούσαν οι φυσικοί από το

. Πάντως τώρα το

είναι φυσικός αριθμός στα βιβλία του Γυμνασίου.

: 15-10-2013 Μιγαδικοί.jpg (38.97 KiB) Προβλήθηκε 1610 φορές

Λάμπρος Μπαλός · #8

Υπήρχε παρόλα αυτά μία άσκηση στα σύνολα όπου θεωρήθηκε ένα σύνολο

των φυσικών των μικρότερων του 5 ίσο με κάποιο άλλο $B= \{1,2,3,4\}$ . Ας θεωρηθεί απλό πταίσμα.

pro · #9

Αν έχουμε την εξίσωση $\left|w-1+2i \right|=\left|w-1 \right|$ και μου ζητείται να βρώ την εξίσωση της μεσοκαθέτου θα ήταν λάθος αντι να θέσω w=x+yi

να ισχυριστώ πως εφόσον τα

είναι ίδια η εξίσωση της μεσοκαθέτου είναι y=-1

και να μην λύσω καν την εξίσωση;

#10

pro έγραψε:Αν έχουμε την εξίσωση $\left|w-1+2i \right|=\left|w-1 \right|$ και μου ζητείται να βρώ την εξίσωση της μεσοκαθέτου θα ήταν λάθος αντι να θέσω να ισχυριστώ πως εφόσον τα είναι ίδια η εξίσωση της μεσοκαθέτου είναι και να μην λύσω καν την εξίσωση;

ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΣΥΖΥΓΩΝ

ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΣΥΖΥΓΩΝ

Re: ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΣΥΖΥΓΩΝ

Re: ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΣΥΖΥΓΩΝ

Re: ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΣΥΖΥΓΩΝ

Re: ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΣΥΖΥΓΩΝ

Re: ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΣΥΖΥΓΩΝ

Re: ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΣΥΖΥΓΩΝ

Re: ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΣΥΖΥΓΩΝ

Re: ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΣΥΖΥΓΩΝ

Re: ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΣΥΖΥΓΩΝ

Μέλη σε σύνδεση