min-max

apotin · #1

Έστω $\displaystyle{a, b}$ δύο πραγματικοί αριθμοί.

Με $\displaystyle{min(a, b)}$ παριστάνουμε το μικρότερο από τους $\displaystyle{a, b}$ και

με $\displaystyle{max(a, b)}$ παριστάνουμε το μεγαλύτερο από τους $\displaystyle{a, b}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

1) Να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\min \left( {a,\;b} \right) = \frac{{a + b - \left| {a - b} \right|}}{2}}$ και $\displaystyle{\max \left( {a,\;b} \right) = \frac{{a + b + \left| {a - b} \right|}}{2}}$

2) Αν $\displaystyle{A = 2\left| {b - c} \right| + \left| {2a - b - c - \left| {b - c} \right|} \right| + \left| {2a - b - c + \left| {b - c} \right|} \right|}$

τότε να δείξετε ότι: $\displaystyle{\max \left( {a,\;b,\;c} \right) - \min \left( {a,\;b,\;c} \right) = \frac{A}{4}}$

kostaskyritsis · #2

1. Το πρώτο ερώτημα με υπόθεση a<b

κλπ

2. $A=2 \left( |b-c|+|a-min(b,c)|+|a-max(b,c)| \right)$

Επίσης $\displaystyle max(a,b,c)=max(a,max(b,c))=\frac{a+max(b,c)+|a-max(b,c)|}{2}$

και $\displaystyle min(a,b,c)=min(a,min(b,c))=\frac{a+min(b,c)-|a-min(b,c)|}{2}$

με αφαίρεση των δύο τελευταίων:

$\displaystyle max(a,b,c)-min(a,b,c)=\frac{max(b,c)-min(b,c)+|a-max(b,c)|+|a-min(b,c)|}{2}$
$\displaystyle =\frac{|b-c|+|a-max(b,c)|+|a-min(b,c)|}{2}=\frac{A}{4}$

Δεν θα την έδινα σε μαθητές της πρώτης

apotin · #3

kostaskyritsis έγραψε: Δεν θα την έδινα σε μαθητές της πρώτης

Φαντάζομαι εννοείς το $\displaystyle{2^o}$ ερώτημα γιατί το πρώτο ερώτημα είναι η άσκηση
$\displaystyle{2}$ της $\displaystyle{B'}$ ομάδας στη σελίδα $\displaystyle{68}$ του σχολικού βιβλίου της $\displaystyle{A}$ λυκείου.

Ίσως ήταν καλύτερο πρώτα να ζητηθεί η απόδειξη των:

$\displaystyle{\max \left( {a,\,b,\,c} \right) = \max \left( {a,\;\max \left( {b,\,c} \right)} \right)}$ και $\displaystyle{\min \left( {a,\,b,\,c} \right) = \min \left( {a,\;\min \left( {b,\,c} \right)} \right)}$

kostaskyritsis · #4

apotin έγραψε: Φαντάζομαι εννοείς το $\displaystyle{2^o}$ ερώτημα γιατί το πρώτο ερώτημα είναι η άσκηση
$\displaystyle{2}$ της $\displaystyle{B'}$ ομάδας στη σελίδα $\displaystyle{68}$ του σχολικού βιβλίου της $\displaystyle{A}$ λυκείου.

Εννοείται

Τώρα για την απόδειξη του max(a,b,c)=max(a,max(b,c))

θεωρώ ότι γινόμαστε σχολαστικοί.
Άλλωστε είναι μια τακτική που χρησιμοποιείται σε κάθε αλγόριθμο εύρεσης μεγίστου (ελαχίστου) στην πληροφορική.
Παίρνουμε τους δύο πρώτους, πετάμε το μικρότερο και συνεχίζουμε μέχρι να εξαντλήσουμε τη σειρά.
Και το βήμα max(b,c)-min(b,c)=|b-c|

θα παρουσιάσει δυσκολία για τους μαθητές.
Γι' αυτό δε θα τους την έδινα.
Σ' αυτούς βέβαια που έχουν ιδιαίτερη κλίση κι ενδιαφέρον, Ναι

min-max

min-max

Re: min-max

Re: min-max

Re: min-max

Μέλη σε σύνδεση