Προσοχή στην πληροφορία...

#1

Τις περισσότερες φορές όσο πιό καλά διαβάσουμε μία άσκηση τόσο πιό κοντά ερχόμαστε στη σκέψη του ανθρώπου που την έθεσε.
Μία σημαντική πληροφορία που κρύβεται στις λέξεις δίνει τη λύση. Μου άρεσε η παρακάτω άσκηση στις πιθανότητες, ελπίζω να αρέσει και σε εσάς και στα παιδιά.
Έστω

ενδεχόμενο ενός δειγματικού χώρου $\Omega$ κάποιου πειράματος τύχης. Αν είναι γνωστό ότι 0<P(A)<1

και επιπλέον $|1-2P(A)|-|1-3P(A)|=n, n \in \mathbb{N}$ τότε να υπολογίσετε την πιθανότητα του ενδεχομένου

την

dimitris.ligonis · #2

$\displaystyle{n=|1-2P(A)|-|1-3P(A)| \leq |3P(A)-1+1-2P(A)|=P(A)<1 \Rightarrow n=0 \Rightarrow P(A)=\frac{2}{5}}$ αφού $\displaystyle{P(A)>0}$

Γιώργος Απόκης · #3

Καλησπέρα Χρήστο. Ένας τρόπος

Έστω $\displaystyle{P(A)=x\in(0,1)}$ . Διακρίνουμε τις περιπτώσεις:

$\displaystyle{a)~0<x<\frac{1}{3}}$ . Τότε έχουμε : $\displaystyle{(1-2x)-(1-3x)=n\Leftrightarrow x=n}$ άτοπο αφού στο διάστημα $\displaystyle{\left(0,\frac{1}{3}\right)}$ δεν υπάρχει φυσικός.

$\displaystyle{\beta)~\frac{1}{3}\leq x <\frac{1}{2}}$ . Τότε έχουμε : $\displaystyle{(1-2x)-(3x-1)=n\Leftrightarrow 2-5x=n\Leftrightarrow x=\frac{2-n}{5}}$

Αν $\displaystyle{n\geq 1}$ έχουμε $\displaystyle{x\color{red}<\color{black}\frac{1}{3}}$ άρα ισχύει $\displaystyle{n=0}$ και $\displaystyle{x=\frac{2}{5}}$

$\displaystyle{\gamma)~\frac{1}{2}\leq x <1}$ . Τότε έχουμε : $\displaystyle{(2x-1)-(3x-1)=n\Leftrightarrow x=-n<0}$ .

Άρα $\displaystyle{P(A)=\frac{2}{5}}$

Edit : Μια ανισοτική...

Γιώργος Απόκης · #4

dimitris.ligonis έγραψε: $\displaystyle{n=|1-2P(A)|-|1-3P(A)| \leq |3P(A)-1+1-2P(A)|=P(A)<1 \Rightarrow n=0 \Rightarrow P(A)=\frac{2}{5}}$ αφού $\displaystyle{P(A)>0}$

Προσοχή στην πληροφορία...

Προσοχή στην πληροφορία...

Re: Προσοχή στην πληροφορία...

Re: Προσοχή στην πληροφορία...

Re: Προσοχή στην πληροφορία...

Μέλη σε σύνδεση