Εύλογη απορία ενός μαθητή...

[bokalos]

Σήμερα κατά την διάρκεια του μαθήματος, μιά μαθήτρια μου έθεσε το εξείς ερώτημα:
¨Κύριε γιατί λέμε για το ΘΕΩΡΗΜΑ του θαλή, το ΠΟΡΙΣΜΑ αυτού, τον ΚΑΝΟΝΑ De L' Hospital, τον ΝΟΜΟ των συνημιτώνων, την τάδε ΠΡΟΤΑΣΗ, κτλ.
Τι διαφορά έχει η πρόταση απο τον κανόνα κτλ.... ¨
Ομολογώ ότι δεν είχα και εγω ο ίδιος ξεκάθαρίσει πχ. γιατί λέμε ΚΑΝΟΝΑ De L' Hospital και δεν λέμε ΘΕΩΡΗΜΑ De L' Hospital.
Έτσι επιφυλάχθηκα να απαντήσω αύριο.
Θα μπορούσε κανείς να μου υποδείξει πως θα μπορούσα να τα εξηγήσω στα παιδιά;

[tsolis]

Την ίδια απορία είχα και γω...και μου δόθηκε ως απάντηση από καθηγητή ότι τα θεωρήματα έχουν μεγαλύτερη ισχύ από τους κανόνες...Μόνο αυτό που είπε...Τώρα πόσο το κατάλαβα δεν ξέρω ακόμα!

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Αυτό που έχω και εγώ υπόψιν ότι διαφοροποιεί τις παραπάνω λέξεις είναι όπως είπε και ο tsolis είναι η ισχύς. Θα έλεγα πως ιεραρχικά σε φθίνουσα ως προς την ισχύ διάταξη είναι Θεώρημα Πρόταση Πόρισμα. Για τον Κανόνα τώρα και το Νόμο δεν ξέρω πως να τους κατατάξω. Κρίνοντας πάντως από την απόδειξη του De l' Hospital, θα τον κατέτασα μάλλον στα Θεωρήματα....

[bokalos]

Ας ελπίσουμε το μήνυμα να πέσει στην αντίληψη κάποιου συναδέλφου ο οποίος να μας διαφωτίσει ώστε να διαφωτίσουμε με την σειρα μας και τους μαθητές...

[bokalos]

Αφού έψαξα λιγάκι παραθέτω τα εξής...προς κρίση βέβαια

Στα μαθηματικά, ένα ΘΕΩΡΗΜΑ είναι μια πρόταση που αποδεικνύεται με βάση προηγουμένως αποδεκτές ή αποδεδειγμένες προτάσεις όπως τα αξιώματα.
Η βασική ιδιότητα των θεωρημάτων είναι ότι παράγονται χρησιμοποιώντας ένα πεπερασμένο σύνολο από συμπερασματικούς κανόνες και αξιώματα χωρίς επιπλέον υποθέσεις.

Τα θεωρήματα συχνά υποδηλώνονται από αρκετούς άλλους όρους. Η ίδια η ετικέτα Θεώρημα φυλάσσεται για τα σημαντικότερα αποτελέσματα, ενώ τα αποτελέσματα που είναι λιγότερο σημαντικά ή διακρίνονται με άλλους τρόπους ονομάζονται από την ακόλουθη ορολογία:

ΠΡΟΤΑΣΗ: είναι μία δήλωση που δεν συνδέεται με κάποιο συγκεκριμένο θεώρημα. Αυτός ο όρος μερικές φορές υπονοεί για μια δήλωση ότι έχει απλή απόδειξη ή ότι είναι βασική συνέπεια ενός ορισμού που χρειάζεται να δηλωθεί αλλά είναι αρκετά εμφανής ώστε να μην χρειάζεται απόδειξη. Η λέξη πρόταση μερικές φορές χρησιμοποιείται για το δηλωτικό μέρος ενός θεωρήματος.

ΛΗΜΜΑ: είναι ένα "προθεώρημα", μία δήλωση που σχηματίζει μέρος της απόδειξης ενός μεγαλύτερου θεωρήματος. Η διάκριση μεταξύ των θεωρημάτων και των λημμάτων είναι μάλλον αυθαίρετη, μιας και το μείζον αποτέλεσμα του ενός μαθηματικού είναι η ελάσσων αξίωση ενός άλλου.

ΠΟΡΙΣΜΑ: είναι μια πρόταση που συνεπάγεται με μικρή ή και καθόλου απόδειξη από ένα άλλο θεωρήμα ή ορισμό. Αυτό σημαίνει ότι η πρόταση Β είναι πόρισμα της πρότασης Α αν η Β μπορεί γρήγορα να συναχθεί από την Α.

ΑΞΙΩΣΗ(ή ΑΙΤΗΜΑ): είναι ένα απαραίτητο ή ανεξάρτητα ενδιαφέρον αποτέλεσμα που μπορεί να είναι μέρος της απόδειξης μιας άλλης δήλωσης. Παρά το όνομα, οι αξιώσεις πρέπει να αποδειχθούν.

Υπάρχουν και άλλοι όροι, που χρησιμοποιούνται λιγότερο συχνά, οι οποίοι προσδίδονται συμβατικά σε αποδεδειγμένες δηλώσεις, έτσι ώστε ορισμένα θεωρήματα να αναφέρονται με ιστορικά ή συνηθισμένα ονόματα.
Για παράδειγμα:

ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ, που χρησιμοποιείται για θεωρήματα τα οποία δηλώνουν μια ισότητα μεταξύ δύο μαθηματικών εκφράσεων. Παραδείγματα αποτελούν η Ταυτότητα του Όιλερ και η Ταυτότητα του Βαντερμόντ.

ΚΑΝΟΝΑΣ, που χρησιμοποιείται για ορισμένα θεωρήματα, όπως ο Κανόνας του Μπαίυες και ο Κανόνας του Κράμερ, που αποδεικνύουν χρήσιμους τύπους.

ΝΟΜΟΣ. Παραδείγμα αποτελούν ο Νόμος των μεγάλων αριθμών, ο Νόμος των συνημιτόνων και ο Νόμος μηδέν-ένα του Κολμογκόροφ.

ΑΡΧΗ. Παραδείγματα αποτελούν η Αρχή του Χαρνάκ, η Αρχή του ελαχίστου άνω φράγματος,κτλ.

Λίγα πασίγνωστα θεωρήματα έχουν ακόμα πιο ιδιοσυγκρατικά ονόματα.

Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ: είναι ένα θεώρημα που εκφράζει το αποτέλεσμα της διαίρεσης στους φυσικούς αριθμούς και τους γενικότερους δακτυλίους.
Το ΠΑΡΑΔΟΞΟ των Μπανάχ–Τάρσκι είναι ένα θεώρημα στη Θεωρία μέτρου του οποίου το αποτέλεσμα αποτελεί παράδοξο καθώς βρίσκεται σε αντίθεση με την κοινή διαίσθηση για τον όγκοστον τρισδιάστατο χώρο.

Μία μη-αποδεδειγμένη δήλωση που πιστεύεται πως είναι αληθής καλείται ΕΙΚΑΣΙΑ (ή ενίοτε ΥΠΟΘΕΣΗ). Για να θεωρηθεί εικασία, μια δήλωση πρέπει συνήθως να προταθεί δημόσια, οπότε το όνομα του ατόμου που έκανε την πρόταση μπορεί να προσκολληθεί στην εικασία, όπως με την Εικασία του Γκόλντμπαχ. Άλλες διάσημες εικασίες αποτελούν η Εικασία του Κόλλατζ και ηΥπόθεση του Ρίμαν.