δακτυλιοι-ιδεωδη

deadly · #1

καλησπέρα καποια βοηθεια για τα παρακατω υπαρχει?

Δίνονται τα πολυώνυμα f_1(x,y)=12x+7y-19

,

του δακτυλίου πολυωνύμων $\mathbb{R}[x,y]$
1. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους $I=\langle{f_1(x,y),f_2(x,y)}\rangle$
2. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους $J=\langle{f_1(x,y),f_2(x,y),f_3(x,y)}\rangle$
3. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους μονωνύμων $\langle{MO(I)}\rangle$
4. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους μονωνύμων $\langle{MO(J)}\rangle$
5. Να εξετάσετε αν το ιδεώδες μονωνύμων $\langle{MO(I)}\rangle$ είναι πεπερασμένα παραγόμενο ως ιδεώδες.

deadly · #2

deadly έγραψε:καλησπέρα καποια βοηθεια για τα παρακατω υπαρχει?

Δίνονται τα πολυώνυμα , , του δακτυλίου πολυωνύμων $\mathbb{R}[x,y]$
1. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους $I=\langle{f_1(x,y),f_2(x,y)}\rangle$
2. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους $J=\langle{f_1(x,y),f_2(x,y),f_3(x,y)}\rangle$
3. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους μονωνύμων $\langle{MO(I)}\rangle$
4. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους μονωνύμων $\langle{MO(J)}\rangle$
5. Να εξετάσετε αν το ιδεώδες μονωνύμων $\langle{MO(I)}\rangle$ είναι πεπερασμένα παραγόμενο ως ιδεώδες.

κανεις???

#3

deadly, γενικά δεν μας αρέσει να λύνουμε ασκήσεις που δίνονται για το σπίτι.

Π.χ. για το (1) είμαι σίγουρος πως έχετε κάνει παρόμοια παραδείγματα. Αν μας πεις τι δεν κατάλαβες από τα παραδείγματα ευχαρίστως να βοηθήσουμε. Αν πάλι έχεις προσπαθήσει να ακολουθήσεις τα παραδείγματα και κάπου κολλάς, πες μας τι έκανες να σε βοηθήσουμε να συνεχίσεις.

Σίγουρα όμως έτσι όπως έθεσες την άσκηση, οι πιθανότητες να σου δοθεί απάντηση είναι μειωμένες.

deadly · #4

Demetres έγραψε:deadly, γενικά δεν μας αρέσει να λύνουμε ασκήσεις που δίνονται για το σπίτι.

Π.χ. για το (1) είμαι σίγουρος πως έχετε κάνει παρόμοια παραδείγματα. Αν μας πεις τι δεν κατάλαβες από τα παραδείγματα ευχαρίστως να βοηθήσουμε. Αν πάλι έχεις προσπαθήσει να ακολουθήσεις τα παραδείγματα και κάπου κολλάς, πες μας τι έκανες να σε βοηθήσουμε να συνεχίσεις.

Σίγουρα όμως έτσι όπως έθεσες την άσκηση, οι πιθανότητες να σου δοθεί απάντηση είναι μειωμένες.

έχουμε κάνει πως να δείχνουμε αν είναι ιδεώδες. δεν μας έχει αναφερθεί πως βρίσκουμε ποιο είναι το ιδεώδες. Αν μπορείτε δώστε μου άνα παρόμοιο παράδειγμα για να το κάνω μόνη μου. Σας ευχαριστώ.

#5

Π.χ. έστω

και

και $I = \langle f,g\rangle$

Μια πιο απλή περιγραφή αυτού του ιδεώδους είναι η $I = \langle x-1,y-2\rangle$ . Μπορείς να το δείξεις αυτό;

deadly · #6

ειναι σαν να λυνουμε το συστημα. δηλαδη λεμε οτι λυνουμε το συστημα των 2 πολυωνυμων και το ιδεωδες που προκυπτει ειναι $I = \langle x-1,y-2\rangle$ ??

#7

Δεν είμαι σίγουρος τι εννοείς.

Αν γράψω $J = \lagnle x-1,y-2\rangle$ πρέπει να δείξεις ότι $x-1\in I, y-2 \in I, f \in J$ και $g \in J$ .

deadly · #8

Το ιδεωδες Ι το βρισκουμε λυνοντας το συστημα των f1 και f2?

#9

Όχι, δεν προσπαθούμε να λύσουμε κάποιο σύστημα.

Π.χ. στο παράδειγμά μου πιο πάνω, για να δείξω ότι $x-1 \in I$ παρατηρώ ότι 4f + 3g = 26x - 26

. Άρα $\displaystyle{ x-1 = \frac{4f+3g}{26} \in I.}$

deadly · #10

Demetres έγραψε:Όχι, δεν προσπαθούμε να λύσουμε κάποιο σύστημα.

Π.χ. στο παράδειγμά μου πιο πάνω, για να δείξω ότι $x-1 \in I$ παρατηρώ ότι . Άρα $\displaystyle{ x-1 = \frac{4f+3g}{26} \in I.}$

ναι αλλα στο παραδειγμα αυτο μας δινεται ποιο ειναι το ιδεωδες. στο δικο μου το ψαχνουμε.

#11

Σωστά. Ψάξε να βρεις ένα γραμμικό συνδυασμό των f_1,f_2

ο οποίος να μην περιέχει το

. Η ιδέα είναι η ίδια με πιο πάνω.

deadly · #12

δηλαδη το

αρα θα πω οτι το 5χ-5 ανηκει στο ιδεωδες?

#13

Ναι.

deadly · #14

και ομοια το f_1 -12f_2 = -5y + 5

αρα το ιδεωδες ειναι $I = \langle 5x-5,-5y+5\rangle$ ??

#15

Επειδή $5x-5 \in I$ είναι και $x-1 \in I$ . Μέχρι στιγμής όμως έδειξες ότι $\displaystyle{ I \supseteq \langle x-1,y-1\rangle}$ Πρέπει να δειχθεί και το αντίστροφο.

deadly · #16

Demetres έγραψε:Επειδή $5x-5 \in I$ είναι και $x-1 \in I$ . Μέχρι στιγμής όμως έδειξες ότι $\displaystyle{ I \supseteq \langle x-1,y-1\rangle}$ Πρέπει να δειχθεί και το αντίστροφο.

αυτό μπορώ από τον ορισμό του ιδεώδους να πω για 2 στοιχεία που ανήκουν στο ιδεώδες τότε και η διαφορα τους ανήκει και μετά για ένα στοιχείο που ανήκει στο δακτύλιο και ένα που ανήκει στο ιδεώδες να ανηκει και το γινόμενο τους στο ιδεώδες. σωστά?

deadly · #17

αυτό μπορώ από τον ορισμό του ιδεώδους να πω για 2 στοιχεία που ανήκουν στο ιδεώδες τότε και η διαφορα τους ανήκει και μετά για ένα στοιχείο που ανήκει στο δακτύλιο και ένα που ανήκει στο ιδεώδες να ανηκει και το γινόμενο τους στο ιδεώδες. σωστά?
και νομίζω ειναι $\displaystyle{ I \supseteq \langle x-1,1-y\rangle}$

deadly · #18

Μήπως κάνω κάπου λάθος; Γιατί αν πάρω (1-a),(1-b)

ανήκουν στο ιδεώδες $\Rightarrow (1-a)-(1-b)=-a+b$ που δεν ανήκει στο ιδεώδες.

#19

Το συμπέρασμα ότι αν τα 1-a

και

ανήκουν στο ιδεώδες τότε και το b-a

ανήκει στο ιδεώδες είναι ορθό.

Νομίζω χρειάζεσαι κάποιον χρόνο για να μελετήσεις πιο επισταμένα την θεωρία.

deadly · #20

ναι ενταξει το μπερδεψα λιγο. μπορειτε να με κατευθεινετε και στο 2ο ερωτημα που εχει 3 πολυωνυμα?

δακτυλιοι-ιδεωδη

δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Re: δακτυλιοι-ιδεωδη

Μέλη σε σύνδεση