συνημίτονο x ακτινίων=συνημίτονο x μοιρών

[nsmavrogiannis]

Nα βρείτε την ελάχιστη θετική λύση της εξίσωσης

'Εχει ενδιαφερον να ζητήσετε από τους μαθητές σας να βρουν τη λύση γραφικά σε ένα πρόγραμμα λ.χ. την Geogebra.
Μαυρογιάννης

[lonis]

Επειδή , η εξίσωση γράφεται και έχει λύσεις . Οι ελάχιστες θετικές λύσεις κάθε τύπου είναι και, μεταξύ τους, η ελάχιστη, που είναι και η ζητούμενη: .

Έχει, βέβαια, ενδιαφέρον να δούμε και τις φάτσες των μαθητών μου όταν, αφού μου πουν ότι δεν ξέρουν να σχεδιάζουν σε πρόγραμμα, μάθουν πως ούτε κι εγώ ξέρω! Νίκο, θα περιμένω κι εγώ μαζί με τους μαθητές μου!

Λεωνίδας

[Γιώργος Ρίζος]

Η γραφική παράσταση της f(x) = cos(x) - cos(pi*x/180) στο Geogebra

cos(x) 01.png (7.62 KiB) Προβλήθηκε 1334 φορές

Κάνοντας "zoom" (ζουμ) στη γραφική παράσταση προσεγγίζουμε γραφικά το πρώτο προς τα δεξιά σημείο τομής με τον Οx, που είναι περίπου (6,17, 0)

cos(x) 02.png (4.35 KiB) Προβλήθηκε 1334 φορές

Ερώτηση: Νίκο, ο Σπύρος Μαυρογιάννης που αναφέρεται στο δικτυακό τόπο του Geogebra είναι συγγενής σου; Οι σύνδεσμοι οδηγούν στο δικό σου Πολύτιμο Βιβλίο οδηγιών για το Geogebra, για την προσφορά του οποίου οφείλουμε Θερμότατες Ευχαριστίες!

Γιώργος Ρίζος

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αποκλειστικό: Φάτσα μαθητή του Λεωνίδα, μόλις τους είπε ότι δεν ξέρει να σχεδιάζει στο Geogebra.

panda.png (58.97 KiB) Προβλήθηκε 1332 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Στέλνω άλλα δύο γραφήματα. Είναι έγχρωμα με MAPLE. Τα έκανα έτσι ώστε να αναδεικνύεται αυτό που νομίζω ότι θέλει ο Νίκος να δούμε:

Επειδή το xπ/180 είναι μικρό σε σύγκριση με το x (περίπου 60 φορές μικρότερο), το γράφημα της συν(πχ/180) για π.χ. 3<χ<3, είναι σχεδόν ευθεία (αφού συν(πχ/180) συν0 = 1.

Οπότε ο μαθητής θα αντιληφθεί την ανάγκη της σωστής κλίμακας στα γραφήματά του (όταν ζούμε στον προκτικό κόσμο που διαφέρει του μαθηματικού ...) .

Στα γραφήματα που επισυνάπτω, έχω εύρος 7 < χ < 7 και 30 < χ < 30 αντίστοιχα.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

Νίκο SOS. To αρχείο rtf που επισυνάπτω βγήκε τεράστιο. Χθες έβαλες ένα πολύ κομψό τρισδιάστο με MAPLE που έπιανε λίγα κιλομπάιτ. Πώς το έκανες; Μπορείς να κάνεις όμοια και το επισυναπτώμενο για να μην ταλαιπωρούμε τον κόσμο; ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ.

Αργότερα: έβαλε ο Γιώργος το σχήμα, αμέσως από κάτω. ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ Γιώργο, και αφαιρώ το αρχικό που πιάνει χώρο 3.65 ΜιΒ!

[Γιώργος Ρίζος]

Μιχάλη, δίνω τα γραφήματα σου ως png, με επεξεργασία μέσω Corel.

cos(x) 03.png (11.92 KiB) Προβλήθηκε 1312 φορές

cos(x) 04.png (13.94 KiB) Προβλήθηκε 1312 φορές

Γιώργος Ρίζος

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Αποκλειστικό: Φάτσα μαθητή του Λεωνίδα, μόλις τους είπε ότι δεν ξέρει να σχεδιάζει στο Geogebra.

panda.png

Λεωνίδα σε ποιό σχολείο είσαι γιατί νομίζω ότι κάπου το έχω δει το παληκάρι της φωτό.....

[hsiodos]

Ένα σχήμα ακόμα με GeoGebra

Γιώργος

.png (86.47 KiB) Προβλήθηκε 1266 φορές

[lonis]

Λεωνίδα σε ποιό σχολείο είσαι γιατί νομίζω ότι κάπου το έχω δει το παληκάρι της φωτό.....

Αναστάση, φοβάμαι ότι θα ξεχάσω σύντομα το όνομα του σχολείου αλλά και τα πρόσωπα των μαθητών μου...

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αποκλειστικό: Φάτσα του Γιώργου Ρίζου, όταν έμαθε ότι το σχολείο του Λεωνίδα θα ξανανοίξει την άλλη Πέμπτη, λόγω της γλυκούλας γρίπης!

panda.png (58.97 KiB) Προβλήθηκε 1206 φορές

[nsmavrogiannis]

Ερώτηση: Νίκο, ο Σπύρος Μαυρογιάννης που αναφέρεται στο δικτυακό τόπο του Geogebra είναι συγγενής σου;

Ναι Γιώργο. Ο Σπύρος είναι γιος μου. Φοιτά στο τμήμα Μηχανικών Υπολογιστών του Πολυτεχενείου Κρήτης και είχε συμβάλλει στην αρχική μεταγλώττιση της Geogebra.
Νίκος

[Γιώργος Ρίζος]

Λεωνίδα σε ποιό σχολείο είσαι γιατί νομίζω ότι κάπου το έχω δει το παληκάρι της φωτό.....

Αναστάση, φοβάμαι ότι θα ξεχάσω σύντομα το όνομα του σχολείου αλλά και τα πρόσωπα των μαθητών μου...

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αποκλειστικό: Φάτσα του Γιώργου Ρίζου, όταν έμαθε ότι το σχολείο του Λεωνίδα θα ξανανοίξει την άλλη Πέμπτη, λόγω της γλυκούλας γρίπης!

panda.png

Tώρα τι κατάλαβες! Το έδειξα στους μαθητές μου, ζήλεψαν αρρώστησαν και κλείσαμε κι εμείς το σχολείο μας ως την άλλη Πέμπτη.

Παρασκευή πρωί, αγαπητέ Λεωνίδα θα εξεταστείς on line στην κατασκευή σχημάτων με το Geogebra. Διάβασε το βιβλίο που προσφέρει ο Νίκος. Είναι απολαυστικά κατανοητό.
Γ.Ρ.

[nsmavrogiannis]

Κάτι για να ξεκουραστώ από το διάβασμα κάτι γιατί τα προγράμματα Μαθηματικών προσφέρουν και ένα εύσχημο τρόπο για παιγνίδι, ανεβάζω-συμπληρωματικά με τα δικά σας-ένα σχέδιο σχετικό με το θέμα. Μαζί και το αρχείο της Geogebra και το οποίο παρήχθη για όσους θέλουν να το δοκιμάσουν.
Μαυρογιάννης

cosinus.png (54.7 KiB) Προβλήθηκε 1074 φορές

cos.ggb

(16.67 KiB) Μεταφορτώθηκε 63 φορές