Προβληματισμός

[papakakakos]

Πότε δύο ιδεώδη θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι ίσα; Όταν τα ελάχιστα πολυώνυμα που τα παράγουν είναι ίσα;

[achilleas]

Πότε δύο ιδεώδη θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι ίσα; Όταν τα ελάχιστα πολυώνυμα που τα παράγουν είναι ίσα;

Η ερώτηση είναι πολύ γενική.

Άλλωστε, δεν υπάρχουν πάντοτε ελάχιστα πολυώνυμα που το παράγουν κ.ο.κ.

Ένα παράδειγμα ίσως την ξεκαθάριζε.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[papakakakos]

Οταν τα ιδεώδη μας αποτελούνται απο 2 μεταβλητές πάντα δεν υπάρχει ελάχιστο πολυώνυμα που παράγει κάθε ένα απο τα ιδεώδη μας; Αφού πάντα μπορούμε να βρούμε ανηγμένη βάση.

[papakakakos]

Οπότε αν η ανηγμένη βάση Groebner είναι ίδια τότε τα ιδεώδη είναι ίσα αλλιώς όχι;

[achilleas]

Στην πρώτη ερώτηση η ασάφεια είναι εμφανής:

Πότε δύο ιδεώδη θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι ίσα; Όταν τα ελάχιστα πολυώνυμα που τα παράγουν είναι ίσα;

Ποιος είναι ο δακτύλιος καταρχάς;

[papakakakos]

O

[achilleas]

O

Ωραία! Και ποια είναι τα ιδεώδη; Έχεις κάποια συγκεκριμένα;

[mixalis-2]

καλησπέρα! επειδή ενδιαφέρομαι και εγώ για το ερώτημα του papakakakos... πες μας καμια ιδεα για τα ιδεωδη:
&

[achilleas]

καλησπέρα! επειδή ενδιαφέρομαι και εγώ για το ερώτημα του papakakakos... πες μας καμια ιδεα για τα ιδεωδη:
&

Ιδέα σχετικά με ποιο ερώτημα;

[mixalis-2]

σχετικά με το ερώτημα: πότε είναι ίσα 2 ιδεώδη πχ τα παραπάνω που έργαψα

[achilleas]

καλησπέρα! επειδή ενδιαφέρομαι και εγώ για το ερώτημα του papakakakos... πες μας καμια ιδεα για τα ιδεωδη:
&

Ιδέα σχετικά με ποιο ερώτημα;

Σύμφωνα με το Macaulay 2 τα ιδεώδη αυτά δεν είναι ίσα:


Macaulay2, version 1.4
with packages: ConwayPolynomials, Elimination, IntegralClosure, LLLBases, PrimaryDecomposition,
ReesAlgebra, TangentCone

i1 : R=QQ[x,y]

o1 = R

o1 : PolynomialRing

i2 : I=ideal(9*x^5*y+7*x*y^6+9,10*x*y^4+6*x*y+9)

6 5 4
o2 = ideal (7x*y + 9x y + 9, 10x*y + 6x*y + 9)

o2 : Ideal of R

i3 : J=ideal(10*x^5*y^2+17*x^2*y^5+29,15*x*y^4+62*x*y^3+19)

5 2 2 5 4 3
o3 = ideal (10x y + 17x y + 29, 15x*y + 62x*y + 19)

o3 : Ideal of R

i4 : I==J

o4 = false

i5 : gens gb I

o5 = | 7y5+9x4-10y3-6 10xy4+6xy+9 90x5-100xy3-42xy2-60x-63y |

1 3
o5 : Matrix R <--- R

i6 : gens gb J

o6 = | 190x4+323xy3-435y2-1798y 15xy4+62xy3+19 6525y6+53940y5+111476y4+3610x3+6137y3 |

1 3
o6 : Matrix R <--- R

[so90]

Κάποιος άλλος τρόπος να το δείξουμε?

[achilleas]

Κάποιος άλλος τρόπος να το δείξουμε?

Κάποιος άλλος τρόπος να δείξουμε τι;