Κινούμενο τετράγωνο

PanosG · #1

Μια δοκιμή πάνω στη δυνατότητα εξαγωγης animated gif του geogebra μια ερώτηση και μια άσκηση.

Το τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ έχει πλευρά 1cm

. Το σημείο

κινείται στην πλευρά $\Gamma D$ έτσι ώστε
$BE \parallel \Gamma Z$ και $\Delta \Theta \parallel AH \perp BE$ .
Βρείτε "πότε" το εμβαδό του πράσινου τετραγώνου θα γίνει ίσο με τα $\displaystyle{\frac{2}{5}}$ του τετραγώνου $AB\Gamma \Delta$ . Τι κλάσμα του εμβαδού του τετραγώνου $AB\Gamma \Delta$ καταλαμβάνουν τα τέσσερα γκρί τρίγωνα.

Ξέρεις κανείς κάποιο τρόπο να μειώσουμε αρκετά το παραγόμενο αρχείο gif του geogebra; Το παραπάνω αρχείο βγήκε σε μέγεθος 1,6Mb και αναγκάστηκα να κάνω διάφορες αλχημείες για να το μειώσω, υπάρχει κάποιος εύκολος τρόπος;

ealexiou · #2

Θεωρώ τα

ίσα μεταξύ τους λόγω συμμετρίας ορθογώνια τρίγωνα με υποτείνουσες τις πλευρές του τετραγώνου και κάθετες πλευρές μέτρου

(η μεγαλύτερη) και

(η μικρότερη) .

Για να είναι το εμβαδόν του πράσινου τετραγώνου $\dfrac{2}{5}(AB \Gamma \Delta)$ πρέπει το συνολικό εμβαδόν αυτών των τριγώνων να είναι $\dfrac{3}{5}(AB \Gamma \Delta)$ , ήτοι $4 \times \dfrac{1}{2}xy =2xy = \dfrac{3}{5}$ cm^2

Από $\Pi. \Theta$ έχουμε x^2+y^2=1

Η επίλυση του συστήματος δίνει αποδεκτή λύση $x= \dfrac{3 \sqrt{10} }{10}, y=\dfrac{ \sqrt{10} }{10}$

Λόγω ομοιότητας των γκρι τριγώνων με τα παραπάνω ορισθέντα τρίγωνα έχουμε: $AZ=BH= \Delta E= \Gamma \Theta=1\times\dfrac{y}{x}=\dfrac{ \sqrt{10}/10}{3 \sqrt{10}/10}= \dfrac{1}{3}$ cm

Τα γρι τρίγωνα έχουν την μία κάθετη πλευρά τους ίση $\dfrac{ \sqrt{10} }{10}$ και την άλλη, λόγω ομοιότητας τριγώνων ίση με $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{ \sqrt{10} }{10}= \dfrac{ \sqrt{10} }{30}$ cm.

Συνεπώς εμβαδόν γκρι τριγώνων ίσο με $4\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{\sqrt{10}}{10}\times\dfrac{\sqrt{10}}{30}=\dfrac{1}{15}$ cm^2

KARKAR · #3

Ας παρατηρήσουμε αρχικά , ότι πρόκειται για θέμα της Β' Λυκείου .

Δείτε μια σχετική ωραιότατη θεώρηση , παρομοίου θέματος , απο το μεγάλο Κώστα Βήττα εδώ

PanosG · #4

Σωστά πρέπει να μπει στο φάκελο της Β Λυκείου.
Ευχαριστω για τη λύση.

Κινούμενο τετράγωνο

Κινούμενο τετράγωνο

Re: Κινούμενο τετράγωνο

Re: Κινούμενο τετράγωνο

Re: Κινούμενο τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση