Σύνολα

[Mathletic]

Γειά σας!


Ορισμός Kuratowski:

Έστω σύνολα. Ορίζουμε το διατεταγμένο ζεύγος των και το συμβολίζουμε ως εξής:



Ποιά είναι η διαφορά μεταξύ ενός συνόλου ζεύγους και ενός διατεταγμένου ζεύγους ;

Τι ισχύει για το , αν , και τι αν ;

[grigkost]

Ορισμός Kuratowski:

Έστω σύνολα. Ορίζουμε το διατεταγμένο ζεύγος των και το συμβολίζουμε ως εξής:

Αυτός είναι ένας ισοδύναμος ορισμός του γνωστού διατεταγμένου ζεύγους :
Ισχύει

Ποιά είναι η διαφορά μεταξύ ενός συνόλου ζεύγους και ενός διατεταγμένου ζεύγους ;

Το σύνολο ζεύγους είναι απλώς ένα σύνολο με δύο στοιχεία, ενώ το διατεταγμένο ζεύγος είναι ένα σύνολο με τα στοιχεία του διατεταγμένα ως προς την σχέση υποσυνόλου , δηλαδή

Τι ισχύει για το , αν , και τι αν ;

Η σχέση σημαίνει ότι ή , ενώ η σχέση σημαίνει ότι ή

[Mathletic]

Η σχέση σημαίνει ότι ή , ενώ η σχέση σημαίνει ότι ή

Δηλαδή στην πρώτη περίπτωση το είναι σύνολο συνόλου, ενώ στη δευτέρη είναι σύνολο;

Ποιά είναι η διαφορά μεταξύ του και του ;

[Mihalis_Lambrou]

Ποιά είναι η διαφορά μεταξύ του και του ;

Προσπάθησε να το σκεφτείς (π.χ. με παράδειγμα). Πες μας τι νομίζεις και θα σου πούμε αν είσαι στον σωστό δρόμο. Προς αυτό, το και το τα θεωρείς ίδια; Τι είναι το ένα και τι το άλλο;

Για να επαναλάβω για πολλοστή φορά, η νοοτροπία να ρωτάς ερωτήσεις που οφείλεις να μπορείς να απαντάς μόνος σου, δεν θα σε οδηγήσει πουθενά.

[Mathletic]

Ποιά είναι η διαφορά μεταξύ του και του ;

Προσπάθησε να το σκεφτείς (π.χ. με παράδειγμα). Πες μας τι νομίζεις και θα σου πούμε αν είσαι στον σωστό δρόμο. Προς αυτό, το και το τα θεωρείς ίδια; Τι είναι το ένα και τι το άλλο;

Το είναι αριθμός, ενώ το είναι σύνολο. Αλλά εμείς είχαμε υπόθεσει ότι το είναι σύνολο,οπότε τα , είναι και τα δύο σύνολα.

[Mihalis_Lambrou]

Το είναι αριθμός, ενώ το είναι σύνολο. Αλλά εμείς είχαμε υπόθεσει ότι το είναι σύνολο,οπότε τα , είναι και τα δύο σύνολα.

Και άλλη μία υπόδειξη μήπως ξεκαθαρίσεις τώρα την διαφορά του και για σύνολο .

Πάρε για παράδειγμα οπότε . Πόσα στοιχεία έχει το ; Για πες μας ένα στοιχείο του . Μετά πες μας ένα στοιχείο του
. Το βλέπεις ίδιο με το στοιχείο του που μας είπες νωρίτερα;

Επ' ευκαιρία, διάβασε ξανά την τελευταία γραμμή στο προηγούμενο μήνυμά μου και προσπάθησε να την καταλάβεις.

Προσπαθούμε να σου δώσουμε την μέγιστη δυνατή βοήθεια αλλά δεν φαίνεται να ακούς/αντιλαμβάνεσαι το μήνυμά μας.
Βλέπε εδώ ή εδώ ή εδώ για να απαριθμήσω μερικές μόνο συστάσεις.

[Mathletic]

Το είναι αριθμός, ενώ το είναι σύνολο. Αλλά εμείς είχαμε υπόθεσει ότι το είναι σύνολο,οπότε τα , είναι και τα δύο σύνολα.

Και άλλη μία υπόδειξη μήπως ξεκαθαρίσεις τώρα την διαφορά του και για σύνολο .

Πάρε για παράδειγμα οπότε . Πόσα στοιχεία έχει το ; Για πες μας ένα στοιχείο του . Μετά πες μας ένα στοιχείο του
. Το βλέπεις ίδιο με το στοιχείο του που μας είπες νωρίτερα;

Το σύνολο έχει ένα στοιχείο, το . Το σύνολο έχει, επίσης, ένα στοιχείο, το σύνολο .

[Mihalis_Lambrou]

Το σύνολο έχει ένα στοιχείο, το . Το σύνολο έχει, επίσης, ένα στοιχείο, το σύνολο .

Σωστά.

Από την απάντηση και μόνο αντιλαμβάνεσαι πόσο απλή ήταν η αρχική σου ερώτηση, που σημαίνει ότι έπρεπε να μπορείς να την απαντήσεις χωρίς την συνδρομή του φόρουμ.

Ελπίζω να αντιλαμβάνεσαι γιατί επιμένω να σε παροτρύνω να μάθεις να σκέπτεσαι ανεξάρτητα. Πρόκειται για ένα πολύ ισχυρό εφόδιο στην ζωή σου, και είναι χρέος ως μας ως δάσκαλοι να συμβάλουμε στην επίτευξή του.