a_petrakis έγραψε:Αν περιορίσουμε μια αντιστρέψιμη συνάρτηση f στο σύνολο Β τότε ο ορισμός της αντίστροφης μας «υποχρεώνει» να περιορίσουμε την f^(-1) στο f(B).
Οι συναρτήσεις περιορισμοί
f(x)=-x με πεδίο ορισμού Β=[1,2] και
f^(-1)(x)=-x με πεδίο ορισμού Β=[1,2] ή οτιδήποτε άλλο εκτός του [-2,-1],
δεν είναι αντίστροφες και συνεπώς «κακώς» χρησιμοποίησα το σύμβολο f^(-1) της αντίστροφης για την δεύτερη.
Επιπλέον αν προχωρήσουμε σε οποιαδήποτε «σύγκριση» των δύο αυτών συναρτήσεων τότε, σε οποιοδήποτε συμπέρασμα και αν καταλήξουμε δεν «δικαιούμαστε» να πούμε ότι αφορά αντίστροφες συναρτήσεις, γιατί απλούστατα αυτές δεν είναι αντίστροφες.
Με όλο το σεβασμό και από μένα στην άποψή σας, δεν μπορώ να δεχθώ συνάδελφοι ότι οι συναρτήσεις περιορισμοί
f(x)=-x με πεδίο ορισμού Β=[1,2] και
f^(-1)(x)=-x με πεδίο ορισμού Β=[1,2]
είναι αντίστροφες και ίσες
Συγνώμη, μα θα επιμείνω.
Και βέβαια
δεν θεωρώ ότι οι συναρτήσεις "f(x)=-x με πεδίο ορισμού Β=[1,2] και
f^(-1)(x)=-x με πεδίο ορισμού Β=[1,2]
είναι αντίστροφες και ίσες"
αλλά
ότι οι συναρτήσεις
είναι ίσες και όχι αντίστροφες.
Κι αν με ρωτήσεις γιατί, τότε, χρησιμοποιώ το
σύμβολο 
η απάντησή μου είναι:
έχεις δίκιο, αν πρέπει να είμαι ακριβής για να μην υπάρξουν παρανοήσεις τότε πρέπει και μπορώ να αλλάξω το
σύμβολο
και θα γράψω το ακριβές:
Έχω τις συναρτήσεις f(x)=-x με πεδίο ορισμού το IR και την αντίστροφή της
=-x με πεδίο ορισμού το IR.
Κάθε περιορισμός των ίσων αυτών συναρτήσεων σε υποσύνολο του IR, π.χ. το B=[1,2] θα μας δώσει ίσες συναρτήσεις:
Προφανώς, ο περιορισμός της f στο [1,2] δηλαδή η συνάρτηση g(x)=-x με πεδίο ορισμού το [1,2] και ο περιορισμός της
στο [1,2] δηλαδή η συνάρτηση h(x)=-x με πεδίο ορισμού το [1,2] είναι ίσες συναρτήσεις.
Δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει να είναι και αντίστροφες. Η ιδιότητα της "αντιστροφής" "χάθηκε" - λογικό είναι - λόγω του περιορισμού.
Να ενισχύσω τα παραπάνω με ένα ακόμα παράδειγμα:
Έστω η άρτια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το IR. Θεωρώ τη συνάρτηση g, με g(x)=f(-x) με πεδίο ορισμού το IR. Ισχύει f, g ίσες και άρτιες. Ο περιορισμός των δύο συναρτήσεων σε κάποιο υποσύνολο του, π.χ. το [1,2] θα μας δώσει δύο ίσες συναρτήσεις αλλά όχι άρτιες.
Σύμφωνα με τα λεγόμενά σας θα έπρεπε:
ο περιορισμός της f στο [1,2] να υποχρέωνε , εξ ορισμού της g, τον περιορισμό της g στο [-2,-1] και έτσι οι περιορισμοί των δύο συναρτήσεων δεν θα ήταν ίσες συναρτήσεις. Συνεπώς οι συναρτήσεις f, g δεν θα μπορούσε να είναι ίσες και άρα η f δεν θα ήταν... άρτια!!!
, x ε IR είναι ίσες συναρτήσεις.
