Διαγώνισμα μιγαδικών 7ου ΓΕΛ Περιστερίου

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Καλησπέρα.

Το σημερινό "δίωρο" διαγώνισμα στους μιγαδικούς, μαζί με ενδεικτικές λύσεις.

[socrates]

Στο Δ,
ο τόπος του είναι 2015 σημεία . Επίσης, με δεν υπάρχουν...

[Grosrouvre]

Στο Δ,
ο τόπος του είναι 2015 σημεία . Επίσης, με δεν υπάρχουν...

Οι δεν κινούνται ανεξάρτητα στον μοναδιαίο κύκλο. Μία σχετική συζήτηση έχει γίνει και παρακάτω

viewtopic.php?f=51&t=46313

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Απόλυτα σωστό το σχόλιο για το γ.τ. Έπρεπε να ζητάμε που βρίσκονται οι εικόνες ...

[socrates]

Είναι ενδιαφέρον να δούμε ότι με δεν υπάρχουν... Try it!

[STOPJOHN]

Καλημέρα margk

Πιστεύω ότι έχεις δίκιο ..ΑΛΛΑ στα σχολεία ειναι σχεδόν αδύνατο να βρεθεί το τρίωρο ,που είναι σωστό για τον μαθητή , να γράψει με άνεση και να σκεφτεί για τη λύση των θεμάτων .Το θετικό στα πολλά ερωτήματα είναι ότι ελέγχονται οι γνωσεις πολλών ενοτήτων.
Εγώ πριν μερικά χρόνια πήρα τους μαθητές Σάββατο με κοινή συμφωνία ΑΛΛΑ βρήκα το μπελλά μου και να μην πω περισσότερα ....αν θέλεις μπορώ να στα εξηγήσω με π.μ. Ωστόσο ο Λευτέρης ξέρει πολύ καλά τους μαθητές του και έχει τους διδακτικούς στόχους για να σου απαντήσει στα ερωτήματα που έθεσες

Φιλικά
Γιάννης
ΥΓ Υπάρχει και η λογική πολλών Μαθηματικών να πιεσθούν οι μαθητές σε δυσκολίες θεμάτων και χρόνου για να είναι καλά προετοιμασμένοι στις Πανελλαδικές εξετάσεις ....ο καθένας μπορει να βγάλει τα συμπεράσματα του

[STOPJOHN]

ΠΡΩΤΑ είναι ο μαθητής ...αλλά εφόσον θα περάσει από δύσκολο κανάλι Πανελλαδικών εξετάσεων πρέπει να έχει κάνει σκληρή προετοιμασία στα πάντα ..σε βαθμό δυσκολίας θεμάτων ,χρονικές δυσκολίες ΟΧΙ διευκρινιστικές απαντήσεις από τους καθηγητές κ.λ.π
Βέβαια η κατάργηση των Πανελλαδικών θα έλυνε αυτά τα προβλήματα αλλά δεν το βλέπω να γίνεται...
Ωστόσο να συμπληρώσω κάτι : οι μαθητές έχουν σχεδόν όλοι Αριστα και όταν γράψουν στις εξετάσεις ....πέφτουν από τη Ακρόπολη και τότε μαθαίνουν και οι γονείς τους την αλήθεια ...πιστεύω ότι οι μάχιμοι συνάδελφοι κατανοούν τι γράφω....για τους άλλους δεν ξέρω
φιλικά

Γιάννης

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Καλημέρα στο
Όταν λέμε δίωρο διαγώνισμα εννοούμε 100 λεπτά χρόνος.Αν βγάλουμε 10 λεπτά για το θέμα Α της θεωρίας μένουν περίπου 90 λεπτά για τα υπόλοιπα 13 ερωτήματα δηλαδή περίπου 7 λεπτά για το καθένα για να το μελετήσει ο
μαθητής να δεί πως θα το λύσει να γράψει τη λύση και να την ξανακοιτάξει. Αν σκεφτούμε ότι μετά τα 50 λεπτά ο
μαθητής θέλει 10 λεπτά διάλλειμα ( που δεν το κάνει στο διαγώνισμα ) φαντάζομαι ότι περνώντας ο χρόνος ο ρυθμός
με τον οποίο σκέφτεται γράφει και ελέγχει ο μαθητής μειώνεται. Δεν μπορώ να καταλάβω γιατί πρέπει να μετατρέπουμε
τα παιδιά σε μηχανές γραψίματος. Νομίζω ότι μπορούμε να ελέγχουμε τις γνώσεις και με λιγότερα θέματα οπότε το
παιδί έχει και μεγαλύτερη άνεση να αποδόσει ότι πραγματικά μπορεί. Αν η απάντηση είναι ότι έτσι γίνεται στις πανελλήνιες
θα πω ότι αυτό που πολλές φορές όλοι μας καταδικάζουμε δεν πρέπει να το αναπαράγουμε. Επίσης στις πανελλήνιες
υπάρχει τρίωρη και όχι δίωρη εξέταση.

To διαγώνισμα ξεκίνησε στις 9.05 και τελείωσε στις 10.55.

Καταρχήν ονομάζομαι Πρωτοπαπάς Ελευθέριος είμαι μαθηματικός στο 7ο ΓΕΛ Περιστερίου και είμαι ένας από τους τρεις θεματοδότες του συγκεκριμένου διαγωνίσματος που δόθηκε σε όλη τη θετική και τεχνολογική κατεύθυνση της Γ΄ Λυκείου.

Απαντώ με τη σειρά σε ότι έχεις γράψει.

1) Όλα τα θέματα είχαν γίνει στον πίνακα της τάξης, τουλάχιστον από μία φορά, οπότε δεν υπήρχε κάποια παγίδα προς τους μαθητές.
2) Εξαιρετική η μαθηματική ανάλυση που κάνεις, αλλά είναι ουτοπική, διότι άλλα θέματα απαιτούσαν 2 λεπτά και άλλα παραπάνω από 10 λεπτά.
Για παράδειγμα αν κάποιος μαθητής έκανε πάνω από 15 λεπτά για να λύσει το 2ο θέμα, θεωρώ ότι δεν ήταν σωστά προετοιμασμένος.
3) Ο μαθητής μπορεί να θέλει διαλλείματα , αλλά προετοιμάζεται για εξετάσεις και εκεί δεν υπάρχουν διαλλείματα.
4) Καλώς ή κακώς ο μαθητής πρέπει να γίνει μια μηχανή γραψίματος, για να ανταπεξέλθει στις εξετάσεις. Αυτό απαιτεί προπόνηση και δεν γίνεται από τη μια μέρα στην άλλη.
5) Πράγματι μπορούμε να ελέγξουμε τις γνώσεις με λιγότερα και διαφορετικά θέματα. Μπορούμε να ζητάμε μονίμως αντικατάσταση ή ύψωση στο τετράγωνο σχέσης με μέτρα. Αυτό το κρίνει καθένας από εμάς όταν βάζει θέματα.
6) Επειδή λοιπόν στις πανελλήνιες γίνεται αυτό, η σωστή προετοιμασία απαιτεί ανάλογες συνθήκες. Γι' αυτό και το αναπαράγω, γι' αυτό και οι μαθητές γουστάρουν, ήδη μας ζήτησαν να ξαναγράψουμε και όχι μόνο ένα. Θα βρούμε το χρόνο (εντός ή εκτός του σχολικού ωραρίου) και θα το κάνουμε.
7) Θεωρώ τιμητικό το γεγονός ότι θεωρείς το διαγώνισμά μας ισότιμο θεμάτων πανελλαδικών, αλλά κατά τη γνώμη μου δεν είναι. Τα θέματα των πανελλαδικών είναι πολύ πιο σκληρά σε πάρα πολλά επίπεδα.

Θα ήθελα πάρα πολύ να δω μια δική σου πρόταση για δίωρο διαγώνισμα μιγαδικών.

[Λάμπρος Μπαλός]

Ωραίο διαγώνισμα. Όντως λίγο βαρύ για δίωρο, αλλά ο διδάσκων πάντα γνωρίζει καλύτερα.

[erxmer]

Oσο "σκληρό" χρειάζεται ηταν το διαγώνισμα. Τις γενικές κατευθύνσεις τις δίνει το υπουργείο, οι επιτροπές θεμάτων απλά εκτελούν. Απο του χρόνου με την Τράπεζα θεμάτων της Γ Λυκείου θα 'χουμε πάλι να λέμε....

[KARKAR]

Στο Δ , ο τόπος του είναι 2015 σημεία . Επίσης, με δεν υπάρχουν...

Πρόβλημα στα δεδομένα.png (94.46 KiB) Προβλήθηκε 2125 φορές

Παρόμοιο πρόβλημα στα δεδομένα , υπάρχει και σε άσκηση γνωστότατου βοηθήματος . Η εκφώνηση :

"Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί που ικανοποιούν τη σχέση :

ι) Δείξτε ότι ,... ιιι) Αν δύο από τους παραπάνω μιγαδικούς και ισχύει : ,

να δείξετε ότι : " .

Κι εδώ οι λύσεις είναι μιγαδικοί , των οποίων οι εικόνες είναι σημεία του κύκλου ,

αλλά για κανένα ζεύγος απ' αυτούς τους , δεν ισχύει .

Φυσικά , η διατύπωση : "Αν υπάρχουν , τέτοιοι ώστε ... " , κάνει την άσκηση τυπικά σωστή ,

αλλά φαντάζομαι , ότι κανείς μας δεν θα ήθελε να δώσει άσκηση με προβληματικά δεδομένα ...

[Μπάμπης Στεργίου]

Όσα ακολουθούν δεν έχουν καμία σχέση με το υπέροχο διαγώνισμα του εκλεκτού φίλου Λευτέρη.Είναι απλά σκέψεις που όλοι τις έχουμε κάνει τα τελευταία χρόνια και πρέπει να τις αποτυπώσουμε. Δεν είναι εδώ βέβαια ο καλύτερος χώρος, αλλά άλλη στιγμή μπορεί να μετακινήσω το μήνυμα.

Δεν φταίνε τα μαθηματικά για όλα τα παράλογα που έχουμε βάλει στη μαθηματική μας ζωή !

Φταίμε μόνο εμείς που στην ξέφρενη και αδηφάγα αναζήτηση νέων ασκήσεων , νέων ιδεών και νέων θεμάτων, καταλήξαμε σε νέες ανοησίες και εκτρώματα,

τα οποία σε λίγα χρόνια θα τα βλέπουμε και θα αηδιάζουμε.

Όλα τα πράγματα έχουν μέτρο(...όπως και οι μιγαδικοί ) αλλά εμεις αυτό το μέτρο το παραβιάζουμε , χωρίς λόγο, χωρίς περίσκεψη, χωρίς αιδώ, όπως θα έλεγε κι ο ποιητής.Το αποτέλεσμα είναι τραγικό αλλά και κωμικό μαζί :

Ξεκινάμε από σχέσεις, καταλήγουμε σε άλλες που ισχύουν μόνο για πεπερασμένες τιμές, ξαφνικά αυτές τις κάνουμε αυθαίρετα να ισχύουν για άπειρες τιμές, κάνουμε τα μεμονωμένα σημεία συνεχείς καμπύλες, συνεχίζουμε με γεωμετρικούς τόπους μέσω απεικονίσεων και σαν να μη φτάνουν όλα αυτά ζητάμε από πάνω και ένα ακρότατο.

Ζητάμε , ζητάμε κι όλο ζητάμε ! Λίγη λογική όμως και λίγο σεβασμό στο έργο του δασκάλου και στους μαθητές μας θα ζητήσουμε καμιά φορά ; Αρχίζω από καιρό να ντρέπομαι για όλο αυτό το χάλι, στο οποίο έχω και γω βάλει το χέρι μου, με τον έναν ή τον άλλο τρόπο. Όσοι έχουμε κάνει το τόλμημα να γράψουμε κάποιο βιβλίο, έχουμε μεγαλύτερο μερίδιο ευθύνης. Αντί να δείξουμε το περίγραμμα που θα κινηθεί το μάθημα, φορτώσαμε τη ζωή μαθητών και συναδέλφων με υπέργογκο όγκο ασκήσεων και περιπτώσεων, που μέσα σε αυτόν έχουν γεννηθεί τέρατα και διαστροφές. Έρχονται και τα θέματα των Πανελληνίων και η βλακεία απογειώνεται !

Τι δουλειά έχει ο καϋμένος ο μιγαδικός να μπει με κάποιον έξυπνο τρόπο μέσα στον τύπο μιας συνάρτησης και εκεί ανάμεσα να μπει ο Bolzano( πώς να αγιάσει ο δυστυχής με την τόση προσβολή που του κάνουμε και στη συνέχεια να έρθει από πάνω από τη συνάρτηση ένα ολοκλήρωμα με μεταβλητά μάλιστα άκρα που ικανοποιεί όμως και μια ανισοτική σχέση, ώστε εμείς να επικαλεστούμε τον Fermat και να πάρουμε ισότητα, για να ζητήσουμε γεωμετρικό τόπο , μέγιστα και ελάχιστα ;

Μακάρι να έρθει μια ριζική εκδίωξη και απομάκρυνση όλων αυτών των πραγμάτων για να γλυτώσουμε όλοι !Δεν φτάνει όμως αυτό: πρέπει το νέο που έρθει να είναι καλύτερο. Επιπλέον , πρέπει να εκδιωχθούν από τις επιτροπές θεμάτων και όλοι αυτοί που μέχρι τώρα υποδαύλισαν με τις επιλογές τους την ανάδειξη του παράλογου και άθλιου, σε αρετή και κανόνα.Αρκεί να δούμε τα θέματα στη γενική παιδεία ! Τι σχέση έχουν με τη στατιστική ή τις πιθανότητες αυτά τα ερωτήματα ;

Τα θέματα πρέπει να είναι αισθητικά ωραία και βασισμένα στον ρόλο και το σκοπό του μαθήματος .Μέχρι εκεί! Δεν πρέπει να μας νοιάζει ούτε το ποσοστό των άριστων, ούτε οι βάσεις,ούτε τίποτα, παρά μόνο η καλή κατανόηση των εννοιών και η απόκτηση των πολιτισμικών αγαθών που μεταδίδουν στις νέες γενιές τα μαθηματικά. Ένα δύσκολο αλλά ωραίο ερώτημα για να ξεχωρίσει ο πιο άξιος , δεν αλλοιώνει την παραπάνω γενική αρχή.

Ζητάω συγνώμη για όσες φορές ξεπέρασα το μέτρο και σας κούρασα με απαιτητικές ασκήσεις. Το ότι αυτό το επέβαλαν τα θέματα ή ότι είναι και αυτό μέρος του καθημερινού μαθήματος που ο μαθητής το έχει ανάγκη, δεν αποτελεί δικαιολογία !

Μπάμπης

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Βλέπω ότι έχει γίνει μεγάλο θέμα και δεν καταλαβαίνω πραγματικά το λόγο...

Στον "συμφορουμίτη" margk απάντησα παραπάνω, αλλά απάντηση δεν πήρα... Δεν μας είπε ούτε το όνομά του, ούτε την ιδιότητά του, ούτε μία δική του πρόταση διαγωνίσματος έδωσε.

Και για να μην παρεξηγηθώ: Κριτική πάντα ευπρόσδεκτη από όλους, αλλά επώνυμα και όχι ανώνυμα.

Πάμε τώρα στα υπόλοιπα. Το μοναδικό πραγματικό λάθος είναι το ζητούμενο του γ.τ., διότι ξεκινήσαμε να δώσουμε ότι , είπαμε να διαφοροποιηθούμε και την πατήσαμε.

Για το άλλο με την ύπαρξη των μιγαδικών δεν νομίζω ότι πρέπει να το συζητάμε. Μας ήταν πολύ εύκολο να δώσουμε μια άλλη προϋπόθεση για να στηθεί η άσκηση τέλεια, αλλά έτσι θα φόβιζε περισσότερο η άσκηση. Παράλληλα (όπως είπε και ο Θανάσης) η άσκηση με τη δοσμένη εκφώνηση είναι τυπικά σωστή (γι' αυτό και δόθηκε έτσι). Επιπλέον για να επικαλεστώ και τον κ. Αντώνη: Η πρόταση Ψευδές συνεπάγεται Αληθές είναι αληθής!!!

Ο στόχος να εξετάσουμε πολλές διαφορετικές μεθόδους από τους μιγαδικούς. Πιθανόν να μπορούσαμε να είμασταν πιο εύστοχοι, αλλά θεωρούμε ότι κάναμε καλή δουλειά για αυτό το στόχο.

Επίσης (όπως είπε και ο Γιάννης παραπάνω) ο στόχος μας δεν είναι να χαϊδεύουμε αυτιά, αλλά να δίνουμε την πραγματική εικόνα, ώστε να υπάρχει πραγματική βελτίωση του μαθητή. Το να ζητήσουμε γελοία πράγματα ήταν πολύ εύκολο για εμάς (και ως θέματα και ως διόρθωση), αλλά δεν είναι αυτό το ζητούμενο.

Θα συμφωνήσω απόλυτα με τον Μπάμπη, ότι παίρνουμε και τραβάμε από τα μαλλιά διάφορα για να βγάλουμε ένα ενδιαφέρον ή πρωτότυπο ερώτημα (ή άσκηση). Το ίδιο δεν γίνεται και στις εξετάσεις; Όταν τα θέματα συνδυάζουν διάφορα παράξενα, εμείς και ίδιο δεν θα πρέπει να κάνουμε για να προετοιμάσουμε τους μαθητές μας;

Τέλος όσον αφορά τις ενδεικτικές λύσεις που δώσαμε, στα Γ2, Δ5 η λύση είναι με βάση τη σκέψη που χτίστηκε το ερώτημα. Και τα δύο ερωτήματα βγαίνουν πιο απλά. Το μεν Γ2 με αντικατάσταση του μιγαδικού και το Δ5 χρησιμοποιώντας το αποτέλεσμα (προκύπτει από το Δ2) .

[Μπάμπης Στεργίου]

.................

Θα συμφωνήσω απόλυτα με τον Μπάμπη, ότι παίρνουμε και τραβάμε από τα μαλλιά διάφορα για να βγάλουμε ένα ενδιαφέρον ή πρωτότυπο ερώτημα (ή άσκηση). Το ίδιο δεν γίνεται και στις εξετάσεις; Όταν τα θέματα συνδυάζουν διάφορα παράξενα, εμείς και ίδιο δεν θα πρέπει να κάνουμε για να προετοιμάσουμε τους μαθητές μας;

..................

Α. Μέσα στην παραζάλη του προηγούμενου μηνύματος, ξέχασα να γράψω ότι το διαγώνισμα που έθεσε ο Λευτέρης στο Σχολείο του είναι πολύ καλό ! Θα έπρεπε να το γράψω πρώτα πρώτα ! Αυτό ήταν από την αρχή η αίσθησή μου και παραβλέπω όλα τα άλλα.Πόσες φορές δεν μας έχουν ξεφύγει λεπτομέρειες που όμως δεν αλλάζουν το διδακτικό μέρος του θέματος ! Για το μαθητή όλα τα ερωτήματα είναι σωστά , χωρίς λάθη. Κι αυτά που λέμε τώρα εδώ γιατί δεν τα λέγαμε και πέρυσι ; Απλά , διότι και μεις γινόμαστε κάθε χρόνο καλύτεροι και μέσα από την διαρκή επικοινωνία, ειδικά στο mathematica, εντοπίζουμε προβλήματα και πάμε ένα βήμα παραπέρα .Αλλά κι όταν νομίζουμε ότι στα θέματά μας όλα είναι άψογα, άλλα μπορεί να προκύψουν αν βάλουμε το διαγώνισμα , όπως εδώ ο Λευτέρης και τόσοι άλλοι , σε δημόσια θέα .

Β. Θυμίζω όμως ότι κάθε σκέψη και ανταλλαγή απόψεων γίνεται πάντα καλοπροαίρετα και με πρώτο στόχο να βελτιώσουμε τον εαυτό μας και όχι τον άλλο.

Γ. Ένα καλό σχολικό μάθημα δεν μπορεί να αγνοεί το μαθητή που πασχίζει να περάσει σε μία υψηλόβαθμη σχολή.Ούτε καταλαβαίνω γιατί πρέπει οι μαθητές να γράφουν κάθε Κυριακή χαράματα ένα τρίωρο φροντιστηριακό διαγώνισμα(σε διάφορα μαθήματα) και να μην γράφουν ένα κάθε δύο μήνες στην τάξη τους, όταν μάλιστα αυτό δεν είναι δεσμευτικό ή καταλυτικό για την προφορική τους βαθμολογία.

Δ. Όλα όσα έγραψα ήταν με αφορμή τον γενικότερο προβληματισμό που αναπτύχθηκε και όχι με αφορμή το διαγώνισμα που επαναλαμβάνω ότι με τα σημερινά δεδομένα είναι εύστοχο. Το έχω δώσει σε όλους τους συναδέλφους στο σχολείο μου αλλά και σε πέντε καλούς μαθητές να το φέρουν λυμένο την άλλη Δευτέρα ( τους έχω δώσει για την Τετάρτη και το διαγώνισμα του Χρήστου Τσιφάκη).

Ε. Όσον αφορά την παράθεση, συμφωνώ εκ των προτέρων με το Λευτέρη και για το λόγο αυτό είχα αναφέρει :

......................

Μακάρι να έρθει μια ριζική εκδίωξη και απομάκρυνση όλων αυτών των πραγμάτων για να γλυτώσουμε όλοι !Δεν φτάνει όμως αυτό: πρέπει το νέο που έρθει να είναι καλύτερο. Επιπλέον , πρέπει να εκδιωχθούν από τις επιτροπές θεμάτων και όλοι αυτοί που μέχρι τώρα υποδαύλισαν με τις επιλογές τους την ανάδειξη του παράλογου και άθλιου, σε αρετή και κανόνα.Αρκεί να δούμε τα θέματα στη γενική παιδεία ! Τι σχέση έχουν με τη στατιστική ή τις πιθανότητες αυτά τα ερωτήματα ; ......

Μπάμπης

Λευτέρη, ξανά μπράβο, γιατί μας θυμίζεις τις ωραίες ευκαιρίες που πρέπει να δίνει το Σχολείο για να γίνουν όλοι καλύτεροι !

Μπάμπης

(διόρθωση typo)

[dennys]

Kαλησπέρα σε όλους και χρόνια πολλά στους Δημήτρηδες.

Εμένα το διαγώνισμα του Λευτέρη μου άρεσε , ήταν καλής δυσκολίας και έχουν δοθεί πολλά θέματα -διαγωνίσματα (άλυτα απο καθηγητές)
απο άλλους συνάδελφους ,στα οποία αυτό του Λευτέρη ήταν "πανεύκολο".
Αν δεν ερχόταν ο margk ,να κάνει τις "επιθετικές " απόψεις του, όλα θα ήταν καλά. Ετσι θα σκέφτεται κάποιος να δώσει
τα θέματα του στο φόρουμ ,απο μια επιθετική κριτική.Δεν έχω τίποτα με τον margk,ούτε καν τον ξέρω τον άνθρωπο. Αλλά μου φάνηκε ,αν κάνω λάθος συγγνώμη
κάπως επιθετικός .
Συμφωνώ επίσης οτι τα διαγωνίσματα πρέπει να είναι πανδύσκολα (άποψή μου), γιατί όποιοι χαιδεύουν αυτιά ,τα βρίσκουν μπροστά τους τον Μάιο.
Οι καλοί μαθητές τα θέλουν ,οι μέτριοι θέλουν να δούν κάτι διαφορετικό ή κακοί (αδιάφοροι) καί η πιό απλή άσκηση τούς φαίνεται άλυτη.
Ο αγαπητός Μπάμπης ας μην νοιώθει τύψεις ,γιατί έχει υπέροχα βιβλία ,για όλα τα επίπεδα. Τα μαθηματικά είναι μαθηματικά χωρίς φτιασίδια .

Ευχαριστώ και ελπίζω να μην δεχτώ κριτική για την γνώμη μου
καλό βρ'αδυ
Dennys