Τα φώτα σας ...

[kalafatis_kon]

Συνάδελφοι γειά ... παρακαλώ πολύ την βοήθειά σας. Παρακάτω σας στέλνω σε συνημμένο αρχείο μέρος απο θέματα που τέθηκαν σε διαγώνισμα Α τετραμήνου στα μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄λυκείου. Μαζί σας στέλνω και τις απαντήσεις μαθητή σε αυτά παρακαλώ για τα σχόλιά σας. Ευχαριστώ εκ των προτέρων

[abgd]

Στο 1.1

• η πρόταση 1 είναι Σωστή
  η "πρόταση" 2 δεν είναι πρόταση.

Στο 1.2 η απόδειξη του μαθητή είναι σωστή.

[kalafatis_kon]

Συνάδελφε έχεις απόλυτο δίκιο.
Η καθηγήτρια που έθεσε και διόρθωσε το διαγώνισμα, τις δύο προτάσεις τις θεώρησε λάθος και απο την απόδειξη έκοψε μόρια γιατί δεν μπήκαν απόλυτα κάτω απο την ρίζα όπως έχει το βιβλίο. Όταν απευθύνθηκα στην συνάδελφο για να της εξηγήσω ότι:
- η πρόταση 1 είναι σωστή παρόλο που λέει για τυχαία αντίθετα διανύσματα.
- ότι η πρόταση 2 δεν είναι σωστά διατυπωμένη γιατί λείπει η λέξη πάντα κ=λ για να μπορέσει ο μαθητής να την χαρακτηρίσει λάθος. Αλλιώς ο μαθητής καλείται να επιλέξει με βάση τις πιθανότητες απο τα τυχαία διανύσματα οπότε το αποτέλεσμα του λέει ότι στο 99,99999999... % των περιπτώσεων είναι σωστή και θέτει Σ μια και δεν μπορεί να πει στον καθηγητή του ότι δεν μπορώ να απαντήσω στην ερώτηση γιατί είναι κακά διατυπωμένη.
- η απόδειξη είναι σωστή μια και τα τετράγωνα δεν απαιτούν την χρήση απολύτων.

Η απάντηση της συναδέλφου ήταν ΑΡΝΗΤΙΚΗ σε όλα τα προηγούμενα.

[abgd]

Η καθηγήτρια που έθεσε και διόρθωσε το διαγώνισμα, τις δύο προτάσεις τις θεώρησε λάθος

έκοψε μόρια γιατί δεν μπήκαν απόλυτα κάτω απο την ρίζα

Εγώ... τι να πω!

Ο βασικός λόγος που τα παιδιά δεν το "έχουν" στα Μαθηματικά, παρ' ότι γράφουν πολύ καλούς βαθμούς στις εξετάσεις, είναι τα "Μαθηματικά" που τους διδάσκουμε.

[Antonis_A]

Αυτό με τα απόλυτα...ασχολίαστο.

Το δεύτερο σωστό/λάθος όμως είναι εντάξει. Λύνεται πολύ εύκολα με τις συνέπειες των ιδιοτήτων της παραγράφου 1.3
Εαν μια πρόταση την υποπτευόμαστε ως σωστή, δεν αρκεί να επαληθεύεται για κάθε περίπτωση που σκεπτόμαστε.

Το πρώτο σωστό/λάθος, με αυτή την διατύπωση... πάλι λάθος είναι.
Μάλλον κακό ερώτημα είναι το συγκεκριμένο. Πολύ κακό για το τίποτα προκαλεί.

[kalafatis_kon]

Εδώ και ολόκληρο το διαγώνισμα

[STOPJOHN]

Συνάδελφοι γειά ... παρακαλώ πολύ την βοήθειά σας. Παρακάτω σας στέλνω σε συνημμένο αρχείο μέρος απο θέματα που τέθηκαν σε διαγώνισμα Α τετραμήνου στα μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄λυκείου. Μαζί σας στέλνω και τις απαντήσεις μαθητή σε αυτά παρακαλώ για τα σχόλιά σας. Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Καλημέρα κ.Καλαφάτη προφανώς υπάρχει κακή διατύπωση στα ερωτήματα και η βασική ιδιότητα με τετράγωνο και απόλυτα δίνει απάντηση στον προβληματισμό σας .Στις ερωτήσεις σωστό-λάθος πολλές φορές δεν βάζουνε ποσοδείκτες και δημιουργείτε σύγχυση .Στο φόρουμ είχαμε συζητήση παρόμοια θέματα .Αν κάποιος μπορεί να βρει την παραπομπή θα καταλάβεται τι εννοώ. Καλό ειναι όσο μπορούμε να τα λέμε απλά και κατανοητά τα Μαθηματικά ..αλλιώς......χάνουμε τους μαθητές

φιλικά
Γιάννης

[george visvikis]

Συνάδελφοι γειά ... παρακαλώ πολύ την βοήθειά σας. Παρακάτω σας στέλνω σε συνημμένο αρχείο μέρος απο θέματα που τέθηκαν σε διαγώνισμα Α τετραμήνου στα μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄λυκείου. Μαζί σας στέλνω και τις απαντήσεις μαθητή σε αυτά παρακαλώ για τα σχόλιά σας. Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Καλημέρα σε όλους.

Συμφωνώ κι εγώ με τους συναδέλφους ότι στο , το δεύτερο ερώτημα δεν είναι καλά διατυπωμένο.

Αν η καθηγήτρια το ήθελε σωστό, έπρεπε να γράψει "Αν τυχαίο μη μηδενικό διάνυσμα..."
Αν πάλι το ήθελε λάθος, έπρεπε να προσθέσει "...τότε είναι κατ' ανάγκη .

[Μπάμπης Στεργίου]

Πολλές φορές έχουμε κάνει παρόμοιες συζητήσεις και έχουμε συμφωνήσει σε ένα τουλάχιστον :

'' Οι ερωτήσεις Σ-Λ , αλλά και κάθε μας πρόταση, πρέπει να είναι όσο γίνεται πιο σαφής και κατανοητή, πέρα από το καθαρά τυπικό ζήτημα ''.

Στα μαθηματικά συχνά οι προτάσεις συνοδεύονται (νοερώς) από μια καθολικότητα :

'' Το τετράγωνο της υποτείνουσας ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το .......''

εννοώντας ότι η ιδιότητα αυτή αναφέρεται σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο.

Εδώ , από μαθηματική άποψη, δεν έχουμε πρόταση, αλλά προτασιακή μεταβλητή(τύπο).Αυτή γίνεται μαθηματική πρόταση μόνο αν επισυνάψουμε ποσοδείκτη.Από την άλλη αν δεν έχουμε μαθηματική πρόταση ,δηλαδή αν λείπει ο ποσοδείκτης , τότε δεν έχουμε τίποτα να χαρακτηρίσουμε ως Σ ή Λ . Επομένως εύλογα περνάμε στο συμπέρασμα ότι σε παρόμοιες διατυπώσεις ο ποσοδείκτης εννοείται και αφού τον ποσοδείκτη ''υπάρχει'' δεν τον παραλείπουμε ποτέ, όταν ο ποσοδείκτης λείπει, θα εννοείται το '' για κάθε''. Με άλλα λόγια, λέγοντας '' να χαρακτηρίσετε την πρόταση ....'' αυτόματα επιβάλλουμε σιωπηρά και τον ποσοδείκτη ,αφού χωρίς αυτόν δεν υπάρχει μαθηματική πρόταση.

Με αυτή την εκδοχή ( που ο ποσοδείκτης δηλαδή αναγκαστικά εννοείται)η πρόταση 1.1(2) έχει νόημα και έχει τιμή Λ.

Εξ άλλου ο κάθε διδάσκων μπορεί να εξηγεί στους μαθητές του ότι ''προτάσεις'' που είναι άλλοτε σωστές και άλλοτε λάθος χαρακτηρίζονται Λάθος, διότι κάτι θεωρείται (από λογική-μαθηματική σκοπιά) σωστό , μόνο όταν είναι πάντα σωστό. Σε θέματα όμως προαγωγικών ή Πανελληνίων εξετάσεων συνιστώ να μην λείπουν οι ποσοδείκτες, ώστε να μην δημιουργούνται παρανοήσεις από τους μαθητές.

Μπάμπης

[Λάμπρος Μπαλός]

Έλεος πια μ' αυτά τα "σουλού". Εκνευριστικά καταντούν.
Λοιπόν η απλή μου λογική λέει ότι το 1.1(2) είναι Λάθος.
Κι αν κάποιος μου απαντήσει ότι είναι Σωστό θα φτάσουμε να διαφωνούμε όχι για μαθηματικά αλλά για σωστές τάχα ή μη σωστές διατυπώσεις τη στιγμή που όλοι θα καταλαβαίνουμε τί θέλει να πει ο ποιητής.
Εγώ δεν θα κάτσω να χάσω χρόνο από τη ζωή μου . Ένας μαθητής όμως που μπορεί να έχει κατανοήσει επαρκώς μια έννοια για ποιόν λόγο να χάνει 1 ή 2 μόρια;
Διότι ξέρετε είναι θεμιτό να παλεύει ο μαθητής να κερδίσει μόρια.
Θα συμφωνήσω με μια άποψη που διάβασα παραπάνω (δεν θυμάμαι ποιός την έγραψε) "φταίνε τα Μαθηματικά που δείχνουμε" . Σε τέτοια σφάλματα έχω υποπέσει και εγώ πολλές φορές.

[nsmavrogiannis]

Την άποψη μου για το κατά πόσο έχει νόημα να απομονώνουμε ένα σχολικό διαγώνισμα από ότι έχει λεχθεί μέσα στις τάξεις και να το ανεβάζουμε για δημόσια κριτική στο την στιγμή που δε μπορούμε να έχουμε το συνοδευτικό σκεπτικό ή τις διευκρινήσεις του συντάκτη του τις έχω αναφέρει και αλλού. (viewtopic.php?f=51&p=17753#p17753). Σε γενικές γραμμές θεωρώ τέτοιους είδους συζητήσεις άγονες.

Την άποψη μου για το κατά πόσον χρειαζόμαστε ποσοδείκτες για να θέσουμε ένα ερώτημα σωστό-λάθος επίσης την έχω αναφέρει (viewtopic.php?f=5&p=60395#p60395). Από αυτή την άποψη θεωρώ ότι τα θέματα Σ-Λ του δοκιμίου είναι εντάξει. Θεωρώ ότι είναι πιο συνετό να δούμε πως γράφουν Μαθηματικά οι διακεκριμένοι συνάδελφοι μας και όχι να αναμασάμε ντόπιες ιδιοκατασκευές. Αν δεν θέλουμε να το δούμε θα έχουμε άλλη μία άγονη συζήτηση. Δηλαδή το όλον δύο.

Μαυρογιάννης

[kalafatis_kon]

Αγαπητοί συνάδελφοι καταρχίν ευχαριστώ για την ανταταπόκριση στο κάλεσμα για σχολιασμό των θεμάτων. Στη συνέχεια θα πω δυο λόγια

Εδώ , από μαθηματική άποψη, δεν έχουμε πρόταση, αλλά προτασιακή μεταβλητή(τύπο).Αυτή γίνεται μαθηματική πρόταση μόνο αν επισυνάψουμε ποσοδείκτη.Από την άλλη αν δεν έχουμε μαθηματική πρόταση ,δηλαδή αν λείπει ο ποσοδείκτης , τότε δεν έχουμε τίποτα να χαρακτηρίσουμε ως Σ ή Λ .

Αγαπητέ Μπάμπη αυτό είναι ακριβώς το πρόβλημα που ανέφερα και πρίν δεν υπάρχει πρόταση. Η μάλλον λέμε στον μαθητή έχεις ένα τσουβάλι με όλα τα διανύσματα και την σχέση όπου πραγματικοί τότε αφού η σχέση αυτή ισχύει για το 99,99999...% των διανυσμάτων που έχει στο τσουβάλι γιατί να σου απαντήσει λάθος; Ποιό στοιχείο θα τον οδηγήσει εκεί; Το ότι έτσι πρέπει να έχει σκεφτεί ο καθηγητής μου; Ή απαιτούμε απο τον μαθητή να πεί ότι εδώ δεν υπάρχει μαθηματική πρόταση; Ένα απο τα επιχειρήματα που μου έφερε σαν παράδειγμα η συγκεκριμένη καθηγήτρια (το οποίο με εξόργισε) ήταν το εξής: αν είχατε μου λέει την συνεπαγωγή τι θα βάζατε Σ ή Λ; Δηλαδή η έκφραση που έδωσε στους μαθητές να χαρακτηρίσουν ήταν ίδια με την συνεπαγωγή. Τόσο χοντροειδής παρομοίωση.

Την άποψη μου για το κατά πόσο έχει νόημα να απομονώνουμε ένα σχολικό διαγώνισμα από ότι έχει λεχθεί μέσα στις τάξεις και να το ανεβάζουμε για δημόσια κριτική στο την στιγμή που δε μπορούμε να έχουμε το συνοδευτικό σκεπτικό ή τις διευκρινήσεις του συντάκτη του τις έχω αναφέρει και αλλού. (viewtopic.php?f=51&p=17753#p17753). Σε γενικές γραμμές θεωρώ τέτοιους είδους συζητήσεις άγονες.
Μαυρογιάννης

Έχετε απόλυτο δίκιο κύριε Μαυρογιάννη αλλά δυστυχώς έχουμε ένα εξετάστικό σύστημα στο οποίο τίθενται θέματα απο καθηγητές που ουδεμία γνώση έχουν για το τί κάνει ο κάθε συνάδελφος στην τάξη (Πανελλαδικές, τράπεζα θεμάτων). Αν η συγκερκιμένη καθηγήτρια έθετε το ερώτημα αυτό μέσω της τραπεζας θεμάτων τι θα έπερεπε να απαντήσουν οι μαθητές; Θα ερχόμαστε μετά και θα λέγαμε ατυχής διατύπωση και άλλα τέτοια που κατα καιρούς βλέπουμε. Κατα την γνώμη μου πρέπει να στηλιτεύσουμε τέτοιες πρακτικές για να μην καταντήσουμε τα μαθηματικά απο επιστήμη σε μπακαλική. Το ότι και εγώ έχω πέσει σε τέτοια λάθη το δηλώνω δημόσια και το ανάφερα και στην συγκεκριμένη καθηγήτρια. Αλλά εκείνη σε καμία στιγμή δεν δέχτηκε ότι υπάρχει πρόβλημα. Αυτό με οδήγησε στην φιλόξενη τοποθεσία του Μαθεμάτικα.

[Γιώργος Ρίζος]

Δίχως να θέλω εδώ να πάρω θέση, δεν υπάρχει λόγος άλλωστε, εφόσον τα λεπτά σημεία έχουν διευκρινιστεί παραπάνω (με το παραπάνω...) θέλω να απευθύνω μια παράκληση προς τον Κ. Καλαφάτη και τους συντονιστές.

Παρατηρώ ότι εκτός του μαθηματικού μέρους της ανάρτησης, δηλαδή κατά πόσον είναι σωστές κάποιες εκφράσεις και κάποιες λύσεις, το όλο θέμα ΠΡΟΣΩΠΟΠΟΙΕΙΤΑΙ.
Κι αν για τους περισσότερους από εμάς τα εμπλεκόμενα πρόσωπα είναι άγνωστα, ωστόσω, για όσους
γνωρίζουν το σχολικό περιβάλλον του κ. Κ. Καλαφάτη (εφόσον υπογράφει με τ' όνομά του), εύκολα οδηγούνται στο πρόσωπο στο οποίο γίνεται αναφορά.

Αυτό θεωρώ ότι δεν ταιριάζει με το ήθος και ύφος του . Νομίζω πρέπει άμεσα να διαγραφούν τα επίμαχα σημεία κι ελπίζω να το πράξει μόνος του ο Κ. Καλαφάτης.

Συνηθίζουμε να κρίνουμε και να σχολιάζουμε επώνυμες απόψεις που δημοσιεύονται επώνυμα στο χώρο αυτό ή αναρτώνται επίσημα π.χ. σε θέματα πανελληνίων, στις "τράπεζες", σε σχολικά βιβλία.
Αποφεύγουμε ακόμα και τη στοχοποίηση τυχόν λαθών που εντοπίζονται σε βοηθήματα, αποφεύγοντας την αναφορά των συγγραφέων.
Πόσο, μάλλον, αποφεύγουμε την περιγραφή καταστάσεων στις τάξεις, δίνοντας επώνυμα στοιχεία, γιατί έτσι ανοίγουν οι ασκοί του Αιόλου και υπάρχει κίνδυνος σε κάποιες περιπτώσεις να αδικηθούν άνθρωποι ηθελημένα ή αθέλητα.

Ας μείνουμε μόνο στη συζήτηση περί μαθηματικών. Έτσι προσφέρουμε και κερδίζουμε όλοι μας περισσότερα.

[kalafatis_kon]

Δίχως να θέλω εδώ να πάρω θέση, δεν υπάρχει λόγος άλλωστε, εφόσον τα λεπτά σημεία έχουν διευκρινιστεί παραπάνω (με το παραπάνω...) θέλω να απευθύνω μια παράκληση προς τον Κ. Καλαφάτη και τους συντονιστές.

Παρατηρώ ότι εκτός του μαθηματικού μέρους της ανάρτησης, δηλαδή κατά πόσον είναι σωστές κάποιες εκφράσεις και κάποιες λύσεις, το όλο θέμα ΠΡΟΣΩΠΟΠΟΙΕΙΤΑΙ.
Κι αν για τους περισσότερους από εμάς τα εμπλεκόμενα πρόσωπα είναι άγνωστα, ωστόσω, για όσους
γνωρίζουν το σχολικό περιβάλλον του κ. Κ. Καλαφάτη (εφόσον υπογράφει με τ' όνομά του), εύκολα οδηγούνται στο πρόσωπο στο οποίο γίνεται αναφορά.

Αυτό θεωρώ ότι δεν ταιριάζει με το ήθος και ύφος του . Νομίζω πρέπει άμεσα να διαγραφούν τα επίμαχα σημεία κι ελπίζω να το πράξει μόνος του ο Κ. Καλαφάτης.

Συνηθίζουμε να κρίνουμε και να σχολιάζουμε επώνυμες απόψεις που δημοσιεύονται επώνυμα στο χώρο αυτό ή αναρτώνται επίσημα π.χ. σε θέματα πανελληνίων, στις "τράπεζες", σε σχολικά βιβλία.
Αποφεύγουμε ακόμα και τη στοχοποίηση τυχόν λαθών που εντοπίζονται σε βοηθήματα, αποφεύγοντας την αναφορά των συγγραφέων.
Πόσο, μάλλον, αποφεύγουμε την περιγραφή καταστάσεων στις τάξεις, δίνοντας επώνυμα στοιχεία, γιατί έτσι ανοίγουν οι ασκοί του Αιόλου και υπάρχει κίνδυνος σε κάποιες περιπτώσεις να αδικηθούν άνθρωποι ηθελημένα ή αθέλητα.

Ας μείνουμε μόνο στη συζήτηση περί μαθηματικών. Έτσι προσφέρουμε και κερδίζουμε όλοι μας περισσότερα.

Κύριε Ρίζο αν ήθελα το θέμα να φτάσει εκεί που εννοείται δεν θα έγραφα στην ιστοσελίδα αυτή. Νομίζω ότι κακός προσωποποιήσατε την κατάσταση δεν έχω καμία τέτοια πρόθεση.

[Γιώργος Ρίζος]

Διαγραφή της ανάρτησης.

[kalafatis_kon]

Κύριε Ρίζο την πήγατε αλλού την συζήτηση, σε ένα πεδίο που δεν με ενδιαφέρει. Ούτε δικαστής θέλω να γίνω ούτε κάλεσα κανέναν να δικάσει. Άλλωστε στις περιπτώσεις αυτές ο καλύτερος δικαστής είναι οι ίδιοι οι μαθητές. Μόνο επιστημονικές απόψεις ζήτησα. Παρ΄ολα αυτά διέγραψα το επίμαχο σημείο για να πάψουν να έχουν νόημα οι αναφορές σας. Αν νομίζουν οι συντονιστές ότι υπάρχει θέμα ας σβήσουν τα υπόλοιπα.

[abgd]

Το πρώτο σωστό/λάθος, με αυτή την διατύπωση... πάλι λάθος είναι.

Ίσως να μην κατάλαβα κάτι καλά. Γιατί το πρώτο Σωστό - Λάθος είναι Λάθος;

...

ΠΑΡΑΚΑΛΩ για την ΑΜΕΣΗ διαγραφή των επίμαχων φράσεων που στοχοποιούν πρόσωπα, (μαζί και των δικών μου αναρτήσεων).
ΔΕΝ είμαστε λαϊκό δικαστήριο. Μαθηματικά συζητάμε κι όχι συμπεριφορές ατόμων.

Κύριε Ρίζο θέλω να πιστεύω ότι η πρότασή σας δεν είναι αυτή: "Στο χώρο αυτό να μη γράφουμε για τα λάθη που κάνουμε, για να μη στοχοποιήσουμε τα πρόσωπα".
Αυτό με την "ΑΜΕΣΗ διαγραφή" ...ακούγεται κάπως!

[Γιώργος Ρίζος]

Κύριε Ρίζο θέλω να πιστεύω ότι η πρότασή σας δεν είναι αυτή: "Στο χώρο αυτό να μη γράφουμε για τα λάθη που κάνουμε, για να μη στοχοποιήσουμε τα πρόσωπα".
Αυτό με την "ΑΜΕΣΗ διαγραφή" ...ακούγεται κάπως!

Έγραψα: Συνηθίζουμε να κρίνουμε και να σχολιάζουμε επώνυμες απόψεις που δημοσιεύονται επώνυμα στο χώρο αυτό ή αναρτώνται επίσημα π.χ. σε θέματα πανελληνίων, στις "τράπεζες", σε σχολικά βιβλία.
Αποφεύγουμε ακόμα και τη στοχοποίηση τυχόν λαθών που εντοπίζονται σε βοηθήματα, αποφεύγοντας την αναφορά των συγγραφέων.
Πόσο, μάλλον, αποφεύγουμε την περιγραφή καταστάσεων στις τάξεις, δίνοντας επώνυμα στοιχεία, γιατί έτσι ανοίγουν οι ασκοί του Αιόλου και υπάρχει κίνδυνος σε κάποιες περιπτώσεις να αδικηθούν άνθρωποι ηθελημένα ή αθέλητα.

Ας μείνουμε μόνο στη συζήτηση περί μαθηματικών. Έτσι προσφέρουμε και κερδίζουμε όλοι μας περισσότερα.

Οπότε, αγαπητέ abgb (ποlύ θα ήθελα να συνομιλώ με συναδέλφους επώνυμα), ελπίζω να κατανοείς ότι με αδικείς με αυτό που έγραψες.

Ζήτησα να σβηστούν άμεσα τα αποσπάσματα που μπορούν να οδηγήσουν στην αναγνώριση προσώπων για τα οποία συζητάμε εν αγνοία τους!
Απορώ γιατί αυτό "σου ακούγεται κάπως"!

Τέλoς πάντων επανέρχομαι, προς τους Γ.Σ. Αφού ο Κ. Καλαφάτης διέγραψε τα επίμαχα προσωπικά σχόλια, ας διαγραφούν όλα όσα έγραψα. Δεν μπορώ να το πράξω, εφόσον ο abgb έγραψε από κάτω, (με παράθεση των κειμένων μου).

[Μπάμπης Στεργίου]

Σας είπα την άποψή μου :

Ο ποσοδείκτης ''για κάθε'', ''πάντα'' κλπ εννούνται διότι αλλιώς δεν έχουμε μαθηματική πρόταση. Αλλά η παράλειψή τους είναι παγκόσμια πρακτική και έτσι πρέπει να είναι.
Το ίδιο γίνεται και στην καθομιλούμενη.

Καλό είναι όμως να υπάρχει και η αντιθετη άποψη. Την σέβομαι πιο πολύ από τη δική μου κι αν πειστώ, θα συμφωνήσω.

Μπάμπης

[socrates]

Το πρώτο σωστό/λάθος, με αυτή την διατύπωση... πάλι λάθος είναι.

Ίσως να μην κατάλαβα κάτι καλά. Γιατί το πρώτο Σωστό - Λάθος είναι Λάθος;

Στα μηδενικά διανύσματα...