Γνώμες για ένα Θέμα

M.S.Vovos · #1

Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z,w,u με τις αντίστοιχες εικόνες τους M(z)

,

, να βρίσκονται πάνω από τον άξονα των τετμημένων και τη παραγωγίσιμη συνάρτηση

, για την οποία ισχύει, $f(x)=x^{3}(ln(e^{2-|z|})^{^{2015}}-x^{2}|w|+x\sqrt{|u|^{2015}}$ , για κάθε $x\in \mathbb{R}$ . Επίσης, ισχύει ότι $2xe^{|w|}+x^{2}\geq 2x(e^{2|u|-1})$ , $z^{3}+z^{2}-(1+2i)z+(2i-1)=0$ , για κάθε $x \in \mathbb{R}$ και $ln\left ( \frac{(e^{|u|})^{3}e-(e^{|u|})(e-1)e)}{(e^{|u|})^{2}(e-1)+e} \right )=1$ .

α) Να δείξετε ότι ισχύει $|z+w+u|=|z\cdot w+w\cdot u+u\cdot z|$ .

β) Να βρείτε την απόσταση των σημείων τομής της ευθείας $(\varepsilon):x-y=1$ , με το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z,w,u στο μιγαδικό επίπεδο.

γ) Να μελετήσετε τη συνάρτηση

ως προς τη μονοτονία, την κυρτότητα και το σύνολο τιμών της.

δ) Να δείξετε ότι υπάρχει $\xi\in (\alpha,\beta)$ , με $\alpha<0<\beta$ , τέτοιο ώστε $f''(\xi)=0$ .

ε) Να υπολογίσετε το όριο: $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{f(x)}-x-1}{x^{2}}}$

Αγαπητοί συνάδελφοι, θα παρακαλούσα πολύ να μου γράψετε τις γνώμες σας για το παραπάνω θέμα καθώς και τυχόν ερωτήματα που θα προσθέτατε εσείς.

Γιώργος Απόκης · #2

Καλημέρα. Απλά πάτησε το κουμπί tex και γράψε ανάμεσα...

#3

M.S.Vovos έγραψε:Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z,w,u και τη παραγωγίσιμη συνάρτηση f, για την οποία ισχύει, $f(x)=x^{3}(ln(e^{2-|z|})^{^{2015}}-x^{2}|w|+x\sqrt{|u|^{2015}}$ , για κάθε $x\in \mathbb{R}$ . Επίσης, ισχύει ότι $2xe^{|w|}+x^{2}\leq 2x(e^{|u|+1}), \frac{|\sqrt[3]{2}z|^{3}}{|z|+1}=1 και ln\left ( \frac{(e^{|u|})^{3}e-(e^{|u|})(e-1)e)}{(e^{|u|})^{2}(e-1)+e} \right )=1$ .

α) Να δείξετε ότι ισχύει $|z+w+u|=|z\cdot w+w\cdot u+u\cdot z|$

β) Να βρείτε την απόσταση των σημείων τομής της ευθείας $(\varepsilon):x-y=1$ , με το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών στο μιγαδικό επίπεδο.

γ) Να μελετήσετε τη συνάρτηση ως προς τη μονοτονία και το σύνολο τιμών της.

δ) Να δείξετε ότι υπάρχει $\x i\in (\alpha ,\beta)$ , με \alpha<0< \beta, τέτοιο ώστε $f ''(\xi)=0$ .

M.S.Vovos · #4

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ για τη βοήθεια σας!

Παραθέτω την άσκηση.

Μάριος

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #5

Με κάποιες επιφυλάξεις για την εκφώνιση...
Το πρώτο ερώτημα το επαληθευουν οι μιγαδικοί z , w, u

με μέτρα ίσα με 1.
και όντως ( επαληθεύονται ) υπολογίζονται απο τις δύο τελευταίες σχέσεις αλλα η

M.S.Vovos έγραψε:ι $2xe^{|w|}+x^{2}\leq 2x(e^{|u|+1})$ ,.

χρειάζεται διόρθωση.

M.S.Vovos · #6

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ έγραψε:Με κάποιες επιφυλάξεις για την εκφώνιση...
Το πρώτο ερώτημα το επαληθευουν οι μιγαδικοί με μέτρα ίσα με 1.
και όντως ( επαληθεύονται ) υπολογίζονται απο τις δύο τελευταίες σχέσεις αλλα η
M.S.Vovos έγραψε:ι $2xe^{|w|}+x^{2}\leq 2x(e^{|u|+1})$ ,.
χρειάζεται διόρθωση.

Έχεις απόλυτο δίκιο. Ευχαριστώ για την παρατήρηση!

Γνώμες για ένα Θέμα

Γνώμες για ένα Θέμα

Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΕ ΤΟ LATEX!!!

Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΕ ΤΟ LATEX!!!

Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΕ ΤΟ LATEX!!!

Re: Συνδυαστική Άσκηση για Πανελλήνιες!

Re: Συνδυαστική Άσκηση για Πανελλήνιες!

Μέλη σε σύνδεση