Μονονία χωρίς παράγωγο

niksotirop · #1

Μια βοήθεια...
Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=2x+\ln ({{x}^{2}}+1)$
α) Να βρείτε την μονοτονία της ΧΩΡΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟ.
β) Να βρεθεί η αντίστροφη ( νομίζω ότι δεν βγαίνει ο τύπος της αντίστροφης)
Ευχαριστώ εκ των προτέρων για την βοήθεια.

Tolaso J Kos · #2

niksotirop έγραψε:Μια βοήθεια...
Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=2x + \ln(x^2+1)$
α) Να βρείτε την μονοτονία της ΧΩΡΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟ.
β) Να βρεθεί η αντίστροφη ( νομίζω ότι δεν βγαίνει ο τύπος της αντίστροφης)
Ευχαριστώ εκ των προτέρων για την βοήθεια.

Χμμ... για το πρώτο ερώτημα για τη μονοτονία δε βλέπω κάτι άλλο πέρα από τη χρήση των παραγώγων, διότι η $\ln(x^2+1)$ δεν είναι γν. αύξουσα για να χρησιμοποιήσουμε τον ορισμό και να βγει. Πάντως η

είναι γν. αύξουσα. Πράγματι, εφόσον είναι παραγωγίσιμη έχουμε:

$\displaystyle{f'(x)=2+\frac{2x}{x^2+1} = \frac{2(x^2+x+1)}{x^2+1}>0}$

που αποδεικνύει το ζητούμενο.

Για το β) και γω πιστεύω πως δε θα εκφράζεται με στοιχειώδεις συναρτήσεις.

Συμπλήρωση: Θεώρησα, εφόσον δεν αναφέρεται , πως το πεδίο ορισμού είναι το ευρύτερο σύνολο για το οποίο ο τύπος ορίζεται που εδώ είναι το $\mathbb{R}$ . Αν περιοριστούμε στο $[0, +\infty)$ τότε η μονοτονία βγαίνει χωρίς παραγώγους αφού έχουμε άθροισμα δύο γν. αύξουσων συναρτήσεων.

niksotirop · #3

Ευχαριστώ για την άμεση απάντηση.
Δεν δίνει τίποτα για πεδίο ορισμού, οπότε προφανώς την ζητάει σε όλο το R.

Kostas Tzimoulias · #4

Καλημέρα, μήπως δίνει ότι πρέπει να δουλέψουμε σε κάποιο ευρύτερο υποσύνολου του π.ο όπως λέει και ο Τόλης? απο που είναι η άσκηση αυτή αν επιτρέπεται?

Μονονία χωρίς παράγωγο

Μονονία χωρίς παράγωγο

Re: Μονονία χωρίς παράγωγο

Re: Μονονία χωρίς παράγωγο

Re: Μονονία χωρίς παράγωγο

Μέλη σε σύνδεση