ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ

Συντονιστής: gbaloglou

Mαριάννα
Δημοσιεύσεις: 73
Εγγραφή: Τετ Οκτ 15, 2014 6:09 pm

ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mαριάννα » Τρί Νοέμ 10, 2015 7:41 pm

Καλησπέρα σας !
Πώς μπορώ να δείξω ότι κάθε τρίγωνο , στο οποίο μία γωνία του ισούται με το άθροισμα των άλλων δύο, χωρίζεται σε δύο ισοσκελή τρίγωνα ;

Ξέρω ότι σε κάθε τρίγωνο ισχύει : a + b + c =180^{\circ} , (1), στην άσκηση μας έστω ότι a =b + c (2) ,
Από τις (1) , (2) : b + c + b +c = 180^{\circ}. Προκύπτει δηλαδή ότι b + c =90^{\circ}=a. Μετά όμως πώς συνεχίζω ;;;

Ευχαριστώ πολύ


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9010
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Νοέμ 10, 2015 7:49 pm

Έχεις ήδη δείξει ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Ένα σχήμα θα βοηθήσει να δεις πως μπορείς να προχωρήσεις.


Άβαταρ μέλους
MarKo
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Κυρ Ιουν 28, 2009 12:25 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MarKo » Τρί Νοέμ 10, 2015 7:49 pm

Αφού το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ,
με τι ισούται η διάμεσος που φέρουμε από την κορυφή της ορθής;


Μάριος
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
Mαριάννα
Δημοσιεύσεις: 73
Εγγραφή: Τετ Οκτ 15, 2014 6:09 pm

Re: ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mαριάννα » Τρί Νοέμ 10, 2015 8:56 pm

κατάλαβα ! Σας ευχαριστώ πολύ ! Κάτι ακόμα : τι ισχύει στην περίπτωση που μια γωνία ενός τριγώνου είναι τριπλάσια μιας άλλης ;;


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14755
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Νοέμ 10, 2015 9:56 pm

Mαριάννα έγραψε:κατάλαβα ! Σας ευχαριστώ πολύ ! Κάτι ακόμα : τι ισχύει στην περίπτωση που μια γωνία ενός τριγώνου είναι τριπλάσια μιας άλλης ;;
Καλησπέρα.

Υπάρχουν άπειροι συνδυασμοί σε αυτή την περίπτωση. Δεν ξέρω τι ακριβώς εννοείς.
Το μόνο που μπορώ να υποθέσω, είναι ότι αν π. χ \hat{B}=3\hat{C}, τότε \hat{C}<45^0


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 2126
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τρί Νοέμ 10, 2015 10:11 pm

Να ένα τρίγωνο:
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm] 
\clip(-4.3,-5.28) rectangle (18.38,6.3); 
\fill[color=pink,fill=pink,fill opacity=0.1] (3.06,4.04) -- (1.46,-0.04) -- (9.02,0.9) -- cycle; 
\draw [shift={(3.06,4.04)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (-111.41296947487177:0.6) arc (-111.41296947487177:-27.782308207348734:0.6) -- cycle; 
\draw [shift={(1.46,-0.04)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (7.087702267877526:0.6) arc (7.087702267877526:68.58703052512824:0.6) -- cycle; 
\draw [shift={(9.02,0.9)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (152.21769179265127:0.6) arc (152.21769179265127:187.08770226787752:0.6) -- cycle; 
\draw <span style="color:pink"> (3.06,4.04)-- (1.46,-0.04); 
\draw <span style="color:pink"> (1.46,-0.04)-- (9.02,0.9); 
\draw <span style="color:pink"> (9.02,0.9)-- (3.06,4.04); 
\draw (3.34,3.26) node[anchor=north west] {a}; 
\draw (2.24,0.78) node[anchor=north west] {b}; 
\draw (7.52,1.34) node[anchor=north west] {c}; 
\begin{scriptsize} 
\draw [fill=blue] (3.06,4.04) circle (1.5pt); 
\draw [fill=blue] (1.46,-0.04) circle (1.5pt); 
\draw [fill=blue] (9.02,0.9) circle (1.5pt); 
\end{scriptsize} 
\end{tikzpicture}

Για το οποίο γνωρίζουμε ότι a=b+c δηλαδή:
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm] 
\clip(-4.3,-5.28) rectangle (18.38,6.3); 
\fill[color=pink,fill=pink,fill opacity=0.1] (3.06,4.04) -- (1.46,-0.04) -- (9.02,0.9) -- cycle; 
\draw [shift={(3.06,4.04)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (-111.41296947487177:0.6) arc (-111.41296947487177:-27.782308207348734:0.6) -- cycle; 
\draw [shift={(1.46,-0.04)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (7.087702267877526:0.6) arc (7.087702267877526:68.58703052512824:0.6) -- cycle; 
\draw [shift={(9.02,0.9)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (152.21769179265127:0.6) arc (152.21769179265127:187.08770226787752:0.6) -- cycle; 
\draw <span style="color:pink"> (3.06,4.04)-- (1.46,-0.04); 
\draw <span style="color:pink"> (1.46,-0.04)-- (9.02,0.9); 
\draw <span style="color:pink"> (9.02,0.9)-- (3.06,4.04); 
\draw (3.06,3.36) node[anchor=north west] {b}; 
\draw (2.24,0.78) node[anchor=north west] {b}; 
\draw (7.52,1.34) node[anchor=north west] {c}; 
\draw [dash pattern=on 5pt off 5pt] (3.06,4.04)-- (3.78,2.48); 
\draw (3.64,3.5) node[anchor=north west] {c}; 
\begin{scriptsize} 
\draw [fill=blue] (3.06,4.04) circle (1.5pt); 
\draw [fill=blue] (1.46,-0.04) circle (1.5pt); 
\draw [fill=blue] (9.02,0.9) circle (1.5pt); 
\end{scriptsize} 
\end{tikzpicture}

Τα υπόλοιπα δικά σου, περιμένω όμως πλήρη αιτιολόγηση......


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης