ΘΑΛΗΣ 2015

#61

vittasko έγραψε:Για το 4ο πρόβλημα της Γ' Λυκείου, η λύση του Θανάση ( ΚΑΡΚΑΡ ) πιο πάνω, είναι νομίζω "όλα τα λεφτά".

Για λόγους ηθικής τάξης απολογούμαι και πρέπει να αναφέρω ότι δεν πρόσεξα την 37η δημοσίευση όπου το νέο μέλος του

Γιώργος Κοτσόβολης, τον οποίο καλωσορίζω και του ευχομαι καλή συνέχεια, μας έδωσε την ίδια απόδειξη με αυτήν του Θανάση και ( ουσιαστικά ίδια ) του Σιλουανού αμέσως μετά.

Doloros έγραψε:Καλημέρα Κώστα .

Όλες οι λύσεις που δόθηκαν του ωραίου αυτού θέματος μου άρεσαν . Η επίσημη είναι κι αυτή απλή με στοιχειώδη μέσα .

Πάντως ιδιαίτερη εντύπωση μου έκαναν: η λύση του νεαρού Παππέλη και οπωσδήποτε ή φανταστική λύση του Σωτήρη

.
Νίκο, είναι πράγματι εμπνευσμένη η λύση του Σωτήρη ( 54η δημοσίευση ), αλλά δεν είναι εύκολο σε ένα διαγώνισμα να έχεις τέτοια έμπνευση, αν δεν είσαι Σωτήρης.

Όμορφη επίσης, είναι η λύση που μας έδωσε ο Κώστας ( 49η δημοσίευση ), χωρίς να είναι απαραίτητο ( ως στοιχείο τεκμηρίωσης ) το Θεώρημα της ευθείας Simson.

Όπως έχω πει με άλλη ευκαιρία, κάθε λύση έχει την δική της ομορφιά και είναι ένα ταξίδι στην σκέψη του άλλου με διδακτικές προεκτάσεις.

Κώστας Βήττας.

Chris Theof · #62

ΘΕΜΑ 2 (Α' ΛΥΚΕΙΟΥ)

Έχουμε σύστημα:
$\displaystyle{x + y - 1 = 6(x - 3)(y + 2)}$

$\displaystyle{\frac{3}{{x - 3}} - \frac{4}{{y + 2}} = 11}$

Στη δεύτερη εξίσωση:
$\displaystyle{3(y + 2) - 4(x - 3) = 11(x - 3)(y + 2)}$ $\displaystyle{ \Leftrightarrow }$ $\displaystyle{3y - 4x + 18 = 11(x - 3)(y + 2)}$

Στη πρώτη:
$\displaystyle{3x + 3y - 3 = 18(x - 3)(y + 2)}$

Αφαιρούμε τους όρους της δεύτερης από την πρώτη και έχουμε:
$\displaystyle{7x - 21 = 7(x - 3)(y + 2) \Leftrightarrow x - 3 = (x - 3)(y + 2) \Leftrightarrow (x - 3)(y + 2 - 1) = 0}$

Αφού $\displaystyle{x \ne 3}$

$\displaystyle{y = - 1}$

Από πρώτη εξίσωση:
$\displaystyle{x - 2 = 6(x - 3) \Leftrightarrow x - 2 = 6x - 18 \Leftrightarrow 5x = 16 \Leftrightarrow x = \frac{{16}}{5}}$

aetosn01 · #63

Χάνονται μονάδες αν στις τετράδες x,y,p,q

δεν ληφθούν υπόψιν οι αρνητικοί πρώτοι p,q

? (πρόβλημα 3ο Γ λυκείου)

#64

aetosn01 έγραψε:Χάνονται μονάδες αν στις τετράδες δεν ληφθούν υπόψιν οι αρνητικοί πρώτοι ? (πρόβλημα 3ο Γ λυκείου)

Δεν υπάρχουν αρνητικοί πρώτοι αριθμοί, με βάση τον ορισμό των πρώτων αριθμών: Πρώτος λέγεται κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας, ο οποίος δεν έχει άλλους διαιρέτες, εκτός τον εαυτό του και την μονάδα

Adamantia · #65

papamixalis έγραψε:Β λυκείου
Πρόβλημα 1

$x^2+2y^2=4 \Leftrightarrow 2y^2=4-x^2 (1)$

Άρα η παράσταση γράφετε

$A=\sqrt{x^4+5x^2 +4-x^2} +\sqrt{x^4 -16x^2+64}$

$A=\sqrt{(x^2+2)^2} + \sqrt{(x^2-8)^2}$

Από την

προκύπτει ότι $4-x^2 \geq 0 \Leftrightarrow x^2 \leq 4$

Άρα $x^2-8 \leq -4 \leq 0$

Είναι δηλαδή απαραίτητο όταν απαλείψουμε ρίζα με τετράγωνο να βάλουμε απόλυτη τιμή? Θα χαθούν μονάδες αν δεν το κάνω?

#66

Adamantia έγραψε:
Είναι δηλαδή απαραίτητο όταν απαλείψουμε ρίζα με τετράγωνο να βάλουμε απόλυτη τιμή? Θα χαθούν μονάδες αν δεν το κάνω?

Προφανώς είναι απαραίτητο! Γενικά ισχύει ότι $\sqrt{a^2}=|a|.$ Χάνεις μία μονάδα αν δεν έχεις βάλει.

Adamantia · #67

smar έγραψε:
Adamantia έγραψε:
Είναι δηλαδή απαραίτητο όταν απαλείψουμε ρίζα με τετράγωνο να βάλουμε απόλυτη τιμή? Θα χαθούν μονάδες αν δεν το κάνω?
Προφανώς είναι απαραίτητο! Γενικά ισχύει ότι $\sqrt{a^2}=|a|.$ Χάνεις μία μονάδα αν δεν έχεις βάλει.

Ευχαριστώ για την απάντηση, αλλά συγνώμη, επειδή κοίταξα πριν λίγο στο σαιτ της μαθηματικής εταιρίας έδωσαν λύση http://www.hms.gr/sites/default/files/s ... _final.pdf (δεν ξέρω να γράφω μαθηματικά στον υπολογιστή :p ) αλλά δεν το έλυσε με την απόλυτη τιμή.

#68

Στις επίσημες λύσεις με τον τρόπο που γίνεται είναι φανερό ότι x^2+2>0

και

οπότε τα απόλυτα μπούνε δεν μπούνε είναι το ίδιο.
Ελπίζω να καταλαβαίνεις τη διαφορά.

Kostas Tzimoulias · #69

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
aetosn01 έγραψε:Χάνονται μονάδες αν στις τετράδες δεν ληφθούν υπόψιν οι αρνητικοί πρώτοι ? (πρόβλημα 3ο Γ λυκείου)
Δεν υπάρχουν αρνητικοί πρώτοι αριθμοί, με βάση τον ορισμό των πρώτων αριθμών: Πρώτος λέγεται κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας, ο οποίος δεν έχει άλλους διαιρέτες, εκτός τον εαυτό του και την μονάδα

ρώτησα αυτό ακριβώς τον επιτηρητή στην τάξη που ήμουν...και μου είπε ότι αφου δεν αναφέρεται πρέπει να πάρω υπόψην και αρνητικούς...κάτι το οποίο με μπέρδεψε τόσο πολύ ώστε έχασα πάνω απο 30 λεπτά προσπαθώντας να θυμηθώ αν υπάρχουν αρνητικοί πρώτοι, στο τέλος κατέληξα λόγω απογοήτευσης να δουλέψω μόνο με θετικούς πρώτους. άσχετα αν ξέχασα να θεωρήσω το 2 ως πρώτο (οπότε έβγαλα την δοσμένη αδύνατη) προφανώς λάθος λύση

aetosn01 · #70

Ευχαριστώ.

H.V. · #71

Τα φετινά αποτελέσματα να τα περιμένουμε ως συνήθως ή μετά τα Χριστούγεννα;

Βελισάριος · #72

Πότε βγαίνουν τα φετινά αποτελέσματα; Γνωρίζετε τίποτα; Έχουμε κανένα νέο από την ΕΜΕ;

#73

Adamantia έγραψε:
smar έγραψε:
Adamantia έγραψε:
Είναι δηλαδή απαραίτητο όταν απαλείψουμε ρίζα με τετράγωνο να βάλουμε απόλυτη τιμή? Θα χαθούν μονάδες αν δεν το κάνω?
Προφανώς είναι απαραίτητο! Γενικά ισχύει ότι $\sqrt{a^2}=|a|.$ Χάνεις μία μονάδα αν δεν έχεις βάλει.
Ευχαριστώ για την απάντηση, αλλά συγνώμη, επειδή κοίταξα πριν λίγο στο σαιτ της μαθηματικής εταιρίας έδωσαν λύση http://www.hms.gr/sites/default/files/s ... _final.pdf (δεν ξέρω να γράφω μαθηματικά στον υπολογιστή :p ) αλλά δεν το έλυσε με την απόλυτη τιμή.

Με τον τρόπο που το λύνουν στις ενδεικτικές λύσεις , δεν χρειάζεται η απόλυτη τιμή. Όμως με τον τρόπο που το λύνει ο Papamihalis πιο πάνω , είναι απαραίτητη

η απόλυτη τιμή. Εξαρτάται λοιπόν πιο δρόμο ακολούθησες για την λύση.

#74

Kostas Tzimoulias έγραψε:
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
aetosn01 έγραψε:Χάνονται μονάδες αν στις τετράδες δεν ληφθούν υπόψιν οι αρνητικοί πρώτοι ? (πρόβλημα 3ο Γ λυκείου)
Δεν υπάρχουν αρνητικοί πρώτοι αριθμοί, με βάση τον ορισμό των πρώτων αριθμών: Πρώτος λέγεται κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας, ο οποίος δεν έχει άλλους διαιρέτες, εκτός τον εαυτό του και την μονάδα

ρώτησα αυτό ακριβώς τον επιτηρητή στην τάξη που ήμουν...και μου είπε ότι αφου δεν αναφέρεται πρέπει να πάρω υπόψην και αρνητικούς...κάτι το οποίο με μπέρδεψε τόσο πολύ ώστε έχασα πάνω απο 30 λεπτά προσπαθώντας να θυμηθώ αν υπάρχουν αρνητικοί πρώτοι, στο τέλος κατέληξα λόγω απογοήτευσης να δουλέψω μόνο με θετικούς πρώτους. άσχετα αν ξέχασα να θεωρήσω το 2 ως πρώτο (οπότε έβγαλα την δοσμένη αδύνατη) προφανώς λάθος λύση

Πράγματι Κώστα, πρόκειται για ένα ατυχές γεγονός... Για αυτό, δεν πρέπει να δίνονται από τους επιτηρητές απαντήσεις σε οποιαδήποτε απορία τους που αφορά την λύση ενός θέματος, παρά μόνο κατόπιν επικοινωνίας με την ΕΜΕ.

Kostas Tzimoulias · #75

κρίμα.... τόσο βασικό και να μη το γνώριζε...έκανε και άλλο παιδί αυτή την ερώτηση και πήρε την ίδια απάντηση...

#76

Ακόμα και αρνητικούς να τους νόμιζες δεν είναι και τόσο μεγάλο το κακό ώστε να μπερδευτεί κανείς τόσο πολύ και εξηγώ γιατί.
Διότι $x^3+y^3-x-y\geq 0$ οπότε πρέπει $pq\geq 0$ οπότε αν είναι ένας αρνητικός τότε είναι και οι δύο. Θέτουμε λοιπόν p'=-p

και

και έχουμε να λύσουμε την εξίσωση x^3+y^3-x-y=p'q'

όπου

θετικοί πρώτοι.

Kostas Tzimoulias · #77

δε διαφωνώ και ευχαριστώ για την επισήμανση...απλά ήταν η πρώτη θεωρία αριθμών που προσπάθησα να λύσω και όσο να'ναι έχασα λίγο τη μπάλα..( δεν εχω ασχοληθεί καθόλου μέχρι στιγμής με αυτό τον κλάδο των μαθηματικών)

Βελισάριος · #78

Πότε βγαίνουν τα αποτελέσματα του Θαλή;

Chris_Math · #79

Επικοινώνησα πριν λίγο μέσω τηλεφώνου με την E.M.E. και μου είπαν πως τα αποτελέσματα θα βγουν στο τέλος του έτους. Εν αναμονή, λοιπόν...

Βελισάριος · #80

Ευχαριστώ πολύ!

ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Re: ΘΑΛΗΣ 2015

Μέλη σε σύνδεση