Εξίσωση και απόλυτα

mathxl · #1

Να λύσετε την εξίσωση
$|x^{2}+x-2| = x^{3}-1-|x+1|$

#2

Διακρίνοντας περιπτώσεις για τα διαστήματα $(-\infty,-1],(-1,1),[1,2),[2+\infty)$ μοναδική λύση το x=2

#3

lepro έγραψε:Διακρίνοντας περιπτώσεις για τα διαστήματα $(-\infty,-1],(-1,1),[1,2),[2+\infty)$ μοναδική λύση το x=2

Χωρίς περιπτώσεις:

Με την πρώτη ματιά, αφού

$x^3-1=|x^2+x-2|+|x+1|\geq 0$

είναι $x\geq 1$ .

Άρα $\displaystyle{x^2+x-2=(x-1)(x+2)\geq 0}$ και

|x^2+x-2|=x^2+x-2

.

Άρα

αν και μόνο αν $x\geq 1$ και

x^3-1-(x^2+x-2)-(x+1)=x(x^2-x-2)=x(x+1)(x-2)=0

Συνεπώς, οι ρίζες είναι -1, 0, και 2, από τις οποίες η μόνη δεκτή είναι η 2.

Φιλικά,

Αχιλλέας

mathxl · #4

Λευτέρη αυτή είναι η σύντομη λύση

Εξίσωση και απόλυτα

Εξίσωση και απόλυτα

Re: Εξίσωση και απόλυτα

Re: Εξίσωση και απόλυτα

Re: Εξίσωση και απόλυτα

Μέλη σε σύνδεση