Επόμενος όρος ακολουθίας

#1

Ποιος είναι ο επόμενος όρος της ακολουθίας

7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49;

Με αιτιολογία παρακαλώ. Λίγο πολύ όλοι την έχουμε ακούσει την ακολουθία αλλά μπορεί να μην την έχουμε δει γραμμένη... Γι' αυτό και θέτω την ερώτηση.

#2

Η ακολουθία περιέχει (σε αύξουσα σειρά) τους αριθμούς

για τους οποίους δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα κανονικό

-γωνο με κανόνα και διαβήτη.

Δηλαδή όλους τους αριθμούς οι οποίοι δεν μπορούν να γραφτούν στην μορφή $2^r p_1 p_2 \cdots p_k$ όπου k,r

μη αρνητικοί ακέραιοι και $p_1,\ldots,p_k$ διακεκριμένοι Fermat πρώτοι. (Ένας αριθμός ονομάζεται Fermat πρώτος αν είναι της μορφής 2^m+1

για κάποιο φυσικό

. Οι μόνοι τέτοιο πρώτοι που γνωρίζουμε μέχρι στιγμής είναι οι 3,5,17,257,65537

.)

Ο επόμενος αριθμός της ακολουθίας είναι το

αφού $50 = 2 \cdot 5^2$ . (Ο μεθεπόμενος είναι το

.)

#3

Για το θεώρημα κατασκευασιμότητας που επικαλείται ο Δημήτρης, βλέπε π.χ. εδώ.

Επόμενος όρος ακολουθίας

Επόμενος όρος ακολουθίας

Re: Επόμενος όρος ακολουθίας

Re: Επόμενος όρος ακολουθίας

Μέλη σε σύνδεση