Τετράγωνο και ρόμβος.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 987.png (8.04 KiB) Προβλήθηκε 667 φορές

Στο παραπάνω σχήμα το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ είναι τετράγωνο,
ενώ το τετράπλευρο $A\Delta EZ$ , ρόμβος. Αν $\angle B\Delta E=89^{0}$ ,
υπολογίστε την γωνία $\angle ZB\Delta$ .

Μέχρι το βραδάκι.

Ορέστης Λιγνός · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
987.png
Στο παραπάνω σχήμα το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ είναι τετράγωνο,
ενώ το τετράπλευρο $A\Delta EZ$ , ρόμβος. Αν $\angle B\Delta E=89^{0}$ ,
υπολογίστε την γωνία $\angle ZB\Delta$ .

Καλημέρα κύριε Φάνη!

Προφανώς, $\widehat{BDA}=45^0$ .

Άρα, $\widehat{ADE}=\widehat{BDE}-\widehat{BDA}=89^0-45^0=44^0$ .

Το ADEZ

είναι ρόμβος, άρα $\widehat{AZD}=\widehat{ADZ}=\widehat{ZDE}=22^0$ .

Το

είναι περίκεντρο του τριγώνου DZB

, άρα $\widehat{BZD}=\dfrac{\widehat{BAD}}{2}=45^0$ .

Έτσι, $\widehat{ZBA}=\widehat{AZB}=\widehat{BZD}-\widehat{AZD}=45^0-22^0=23^0$ .

Τελικά, $\widehat{ZBD}=\widehat{ZBA}+\widehat{ABD}=23^0+45^0=68^0 \Leftrightarrow \boxed{\widehat{ZBD}=68^0}$ .

Τετράγωνο και ρόμβος.

Τετράγωνο και ρόμβος.

Re: Τετράγωνο και ρόμβος.

Μέλη σε σύνδεση