Πολλές περιπτώσεις ( Γεωμετρία ) - mathematica.gr

Πολλές περιπτώσεις ( Γεωμετρία )

Συντονιστής: polysot

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

KARKAR: Δημοσιεύσεις: 17408; Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πολλές περιπτώσεις ( Γεωμετρία )

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Απρ 25, 2017 12:34 pm

: Πολλές περιπτώσεις.png (4.09 KiB) Προβλήθηκε 629 φορές

Οι τέσσερις πλευρές ενός ορθογωνίου τραπεζίου , έχουν μήκη διαδοχικούς

θετικούς ακεραίους . Πόσο μπορεί να είναι το εμβαδόν του ;

Απαντήστε πριν οριστικοποιηθεί το ζευγάρι του τελικού του Κυπέλλου .

Λέξεις Κλειδιά:

τραπέζιο

sotiriszogos: Δημοσιεύσεις: 24; Εγγραφή: Τετ Σεπ 21, 2016 1:35 pm

Re: Πολλές περιπτώσεις ( Γεωμετρία )

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sotiriszogos » Δευ Μάιος 08, 2017 10:18 pm

Έστω $\alpha$ η μικρότερη πλευρά με $\alpha>0$ . Τότε εφόσον οι υπόλοιπες πλευρές είναι διαδοχικοί φυσικοί τότε θα είναι της μορφής $\alpha+1$ , $\alpha+2$ , $\alpha+3$ . Επίσης ισχύει DC<AB

και

.
Οπότε διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Είτε $DC=\alpha$ ή $AD=\alpha$ .
Όταν $DC=\alpha$ τότε έχουμε 3 περιπτώσεις : i) $AD=\alpha+1$ , $AB=\alpha+3$ , $BC=\alpha+2$ . Τότε EB=3

. Από πυθαγόρειο θεώρημα στο CEB

έχουμε $(BC)^2=(CE)^2+(EB)^2 \Rightarrow (\alpha+2)^2=(\alpha+1)^2+9 \Rightarrow \cdot \cdot \cdot \Rightarrow \alpha=3$ και εμβαδο $E=\frac{(3+6)4}{2}=18$ .
ii) $AD=\alpha+2$ , $AB=\alpha+1$ , $BC=\alpha+3$ . Τότε EB=1

. Από πυθαγόρειο θεώρημα στο CEB

έχουμε $(BC)^2=(CE)^2+(EB)^2 \Rightarrow (\alpha+3)^2=(\alpha+2)^2+1 \Rightarrow \cdot \cdot \cdot \Rightarrow \alpha=-2$ αδύνατο.
iii) $AD=\alpha+1$ , $AB=\alpha+2$ , $BC=\alpha+3$ . Τότε EB=2

. Από πυθαγόρειο θεώρημα στο CEB

έχουμε $(BC)^2=(CE)^2+(EB)^2 \Rightarrow (\alpha+3)^2=(\alpha+1)^2+4 \Rightarrow \cdot \cdot \cdot \Rightarrow \alpha=-1$ αδύνατο.

Όταν $AD=\alpha$ τότε έχουμε 3 περιπτώσεις : i) $DC=\alpha+1$ , $AB=\alpha+2$ , $BC=\alpha+3$ . Τότε EB=1

. Από πυθαγόρειο θεώρημα στο CEB

έχουμε $(BC)^2=(CE)^2+(EB)^2 \Rightarrow (\alpha+3)^2=(\alpha)^2+1 \Rightarrow \cdot \cdot \cdot \Rightarrow \alpha=-\frac{8}{6}$ αδύνατο.
ii) $DC=\alpha+1$ , $AB=\alpha+3$ , $BC=\alpha+2$ . Τότε EB=2

. Από πυθαγόρειο θεώρημα στο CEB

έχουμε $(BC)^2=(CE)^2+(EB)^2 \Rightarrow (\alpha+2)^2=(\alpha)^2+4 \Rightarrow \cdot \cdot \cdot \Rightarrow \alpha=0$ αδύνατο.
iii) $DC=\alpha+2$ , $AB=\alpha+3$ , $BC=\alpha+1$ . Τότε EB=1

. Από πυθαγόρειο θεώρημα στο CEB

έχουμε $(BC)^2=(CE)^2+(EB)^2 \Rightarrow (\alpha+1)^2=(\alpha)^2+1 \Rightarrow \cdot \cdot \cdot \Rightarrow \alpha=0$ αδύνατο.

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες