Πλευρά τριγώνου και εμβαδόν

Ιστοσελίδα · #1

: area.png (12.22 KiB) Προβλήθηκε 874 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά

καθώς και το (BEC)

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε:area.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά καθώς και το

Καλησπέρα Μιχάλη!

: Πλευρά και εμβαδόν.png (18.11 KiB) Προβλήθηκε 851 φορές

Θέτω

Προφανώς είναι BE=5

και από νόμο ημιτόνων στο AEC:

$\displaystyle{\frac{8}{{\sin \varphi }} = \frac{x}{{\sin {{120}^0}}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{x=5\sqrt 3}$

Από Π. Θ στο BDC:

$\displaystyle{{a^2} = 16 + {(3 + x)^2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{a = \sqrt {100 + 30\sqrt 3 } }$ και $\displaystyle{(BEC) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5\sqrt 3 \sin \varphi \Leftrightarrow }$ $\boxed{(BEC) = 10\sqrt 3 }}$

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε:area.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά καθώς και το

: πλευρά τριγώνου και εμβαδόν.png (35.96 KiB) Προβλήθηκε 827 φορές

Ας είναι

η προβολή του

στην ευθεία

. Επειδή προφανώς

$BE = 5\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle PEC \to (3k,5k,4k)$ , είναι δε AP = 4

,

θα έχουμε από το τύπο του ύψους ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς

$PC = \dfrac{{AC\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow 4k = 4\sqrt 3 \Rightarrow \boxed{k = \sqrt 3 }$ .

Μετά απ’ αυτά : ${x^2} = B{C^2} = {(4k)^2} + {(5 + 3k)^2} = 100 + 30\sqrt 3$ και άρα

$x = \sqrt {100 + 30\sqrt 3 }$ . Ενώ $(EBC) = (DBC) - (DBE) = 2(3 + 5k) - 6 = 10\sqrt 3$ .

Πλευρά τριγώνου και εμβαδόν

Πλευρά τριγώνου και εμβαδόν

Re: Πλευρά τριγώνου και εμβαδόν

Re: Πλευρά τριγώνου και εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση