Περιττή και 1-1

ann79 · #1

Καλησπέρα. Οι άρτιες συναρτήσεις δεν είναι 1-1

. Για τις περιττές συναρτήσεις τι ισχύει;

harrisp · #2

ann79 έγραψε:Καλησπέρα. Οι άρτιες συναρτήσεις δεν είναι . Για τις περιττές συναρτήσεις τι ισχύει;

Δες την $f(x)=\sin x$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

ann79 έγραψε:Καλησπέρα. Οι άρτιες συναρτήσεις δεν είναι . Για τις περιττές συναρτήσεις τι ισχύει;

Τίποτα .

Αλλες είναι 1-1 π.χ $f(x)=x^{3}$

Αλλες όχι π.χ $f(x)=\sin x$

M.S.Vovos · #4

Δεν ισχύει πάντα.

Πάρε για παράδειγμα την $f(x)=x^{3}-x$ .

Φιλικά.

Υ.Γ. Υπάρχει συνωστισμός βλέπω

mikemoke · #5

ann79 έγραψε:Καλησπέρα. Οι άρτιες συναρτήσεις δεν είναι . Για τις περιττές συναρτήσεις τι ισχύει;

Ότι ισχύει και για $f:[0,\infty)\mapsto [0,\infty)$

Ορέστης Λιγνός · #6

ann79 έγραψε:Καλησπέρα. Οι άρτιες συναρτήσεις δεν είναι . Για τις περιττές συναρτήσεις τι ισχύει;

Η συνάρτηση f(x)=x^3

είναι περιττή, και είναι 1-1.

Η συνάρτηση $f(x)=\sin x, x \in \mathbb{R}$ είναι περιττή, αλλά δεν είναι 1-1.

Αν όμως πάρουμε $\displaystyle f(x)=\sin x, x \in [-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}]$ είναι περιττή και 1-1.

Γενικά λοιπόν οι περιττές συναρτήσεις δεν είναι 1-1.

KARKAR · #7

: περιττή.png (6.21 KiB) Προβλήθηκε 5063 φορές

harrisp · #8

Απο οτι φαινεταια ήμουν ο πιο γρήγορος απ´ όλους

!

Ορέστης Λιγνός · #9

Έξι μαντραχαλάδες στην υπηρεσία της Άννας

.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #10

Για την $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

με f(0)=0

και $f(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}$ για $x\neq 0$

δεν υπάρχει συμμετρικό διάστημα με κέντρο το

που να είναι 1-1.

mikemoke · #11

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Για την $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

με

και $f(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}$ για $x\neq 0$

δεν υπάρχει συμμετρικό διάστημα με κέντρο το που να είναι 1-1.

Γενικά μπορούμε να πούμε ότι κάθε περιττή αποτελείται από περιττές 1-1 ;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #12

mikemoke έγραψε:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Για την $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

με

και $f(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}$ για $x\neq 0$

δεν υπάρχει συμμετρικό διάστημα με κέντρο το που να είναι 1-1.
Γενικά μπορούμε να πούμε ότι κάθε περιττή αποτελείται από περιττές 1-1 ;

Δεν καταλαβαίνω την ερώτηση.Τι σημαίνει μια συνάρτηση αποτελείται από άλλες συναρτήσεις;

Σε κάθε περίπτωση δεν υπάρχει σχέση ανάμεσα στους όρους 1-1 συνάρτηση ,περιττή συνάρτηση.
(από όσο γνωρίζω)

mikemoke · #13

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
mikemoke έγραψε:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Για την $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

με

και $f(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}$ για $x\neq 0$
$(-\infty,-a)\cup (a,\infty)$

δεν υπάρχει συμμετρικό διάστημα με κέντρο το που να είναι 1-1.
Γενικά μπορούμε να πούμε ότι κάθε περιττή αποτελείται από περιττές 1-1 ;

Δεν καταλαβαίνω την ερώτηση.Τι σημαίνει μια συνάρτηση αποτελείται από άλλες συναρτήσεις;

Σε κάθε περίπτωση δεν υπάρχει σχέση ανάμεσα στους όρους 1-1 συνάρτηση ,περιττή συνάρτηση.
(από όσο γνωρίζω)

Έστω μια

περιττή αύξουσα στο [0,a]

και φθίνουσα στο $(a,\infty)$
άρα αν την χωρίσουμε σε 2 την

στο

και στο $(-\infty,-a)\cup (a,\infty)$ (2)

τότε οι

ξεχωριστά είναι περιττές και 1-1

Το παραπάνω επαρκεί αν στο $(-\infty,-a)\cup (a,\infty)$ (2)

δεν μηδενίζεται
Αν μηδενίζεται για x=b, x=-b

τότε την χωρίζουμε σε 3

που ορίζονται ξεχωριστά στο [-a,a]

, $[-b,-a)\cup (a,b]$ και $(-\infty,-b)\cup (b,\infty)$

Αλλά τα παραπάνω δεν ισχύουν στα διαστήματα που η

είναι σταθερή

#14

mikemoke έγραψε: Γενικά μπορούμε να πούμε ότι κάθε περιττή αποτελείται από περιττές 1-1 ;

Ακόμα και αν δώσουμε διασταλτική ερμηνεία του "αποτελείται από περιττές 1-1", το παρακάτω δείχνει ότι δεν ισχύει κάτι "λογικό" για τις περιττές (αυτό τόνισε και ο Σταύρος παραπάνω).

Πάρε f(x) = 1

στους θετικούς άρρητους, f(x) = -1

στους αρνητικούς άρρητους, και f(x) = x

στους ρητούς. Τότε η

είναι περιττή αλλά δεν υπάρχει διάστημα (a,b)

στο οποίο να είναι 1-1.

Λάμπρος Μπαλός · #15

Υπάρχει συνάρτηση που είναι και άρτια και περιττή. Οπότε από τη στιγμή που ψάχνουμε (αν ψάχνουμε) τί ισχύει σε αντιδιαστολή για τις περιττές, δεν βλέπω να βγαίνει συμπέρασμα.

mikemoke · #16

Λάμπρος Μπαλός έγραψε:Υπάρχει συνάρτηση που είναι και άρτια και περιττή. Οπότε από τη στιγμή που ψάχνουμε (αν ψάχνουμε) τί ισχύει σε αντιδιαστολή για τις περιττές, δεν βλέπω να βγαίνει συμπέρασμα.

Υπάρχει ο

αλλά είναι τετριμμένο

ZF1986 · #17

Αν θέσουμε το ερώτημα αλλιώς;

Δηλαδή αν μία συνάρτηση είναι 1 - 1, τότε είναι περιττή.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #18

ZF1986 έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 23, 2018 7:22 pm
Αν θέσουμε το ερώτημα αλλιώς;

Δηλαδή αν μία συνάρτηση είναι 1 - 1, τότε είναι περιττή.

Προφανώς ΟΧΙ.
Πάρε την $e^{x}$
Ακόμα και στις πολυωνυμικές να περιοριστούμε πάλι δεν ισχύει.
π.χ $x^{3}+x+1$

Λάμπρος Μπαλός · #19

ann79 έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 15, 2017 7:40 pm
Καλησπέρα. Οι άρτιες συναρτήσεις δεν είναι .

Αυτό, όπως ακριβώς διατυπώνεται, δεν νομίζω πως ισχύει.
Βλέπε $f(x) = \sqrt{x} +\sqrt{-x}$ .

Τετριμμένο, ναι.
Οπως και να 'χει, το ερώτημα έχει απαντηθεί.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #20

Λάμπρος Μπαλός έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 23, 2018 7:41 pm

ann79 έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 15, 2017 7:40 pm
Καλησπέρα. Οι άρτιες συναρτήσεις δεν είναι .
Αυτό, όπως ακριβώς διατυπώνεται, δεν νομίζω πως ισχύει.

Εντάξει πρέπει να εξαιρέσουμε τις συναρτήσεις που έχουν πεδίο ορισμού το $\left \{ 0 \right \}$

Θεωρώ ότι είναι λεπτομέρεια που σκοτώνει τα Μαθηματικά.

Συμπλήρωμα.
Η απάντηση μου είναι ακριβώς σε αυτό που έχω παραθέσει από τον Λάμπρο Μπαλό.Το γράφω αυτό γιατί έχει αλλάξει αρκετά .Εχει δώσει και συνάρτηση .Αν ήταν στην αρχή όπως τώρα η δημοσιευσή του δεν θα είχα κανένα λόγο να απαντήσω.

Περιττή και 1-1

Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Re: Περιττή και 1-1

Μέλη σε σύνδεση