Υπολογισμός γωνιών τριγώνου

#1

Να υπολογίσετε τα μέτρα των γωνιών ενός τριγώνου $\rm ABC$ του οποίου οι πλευρές ικανοποιούν τη σχέση

$\rm 2a^4+b^4+c^4+18b^2c^2=2a^2(4bc+b^2+c^2)$

#2

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Να υπολογίσετε τα μέτρα των γωνιών ενός τριγώνου $\rm ABC$ του οποίου οι πλευρές ικανοποιούν τη σχέση

$\rm 2a^4+b^4+c^4+18b^2c^2=2a^2(4bc+b^2+c^2)$

Καλησπέρα!

Η δοσμένη σχέση γράφεται:
$\displaystyle{({a^4} + {b^4} + {c^4} + 2{b^2}{c^2} - 2{a^2}{b^2} - 2{a^2}{c^2}) + ({a^4} - 8{a^2}bc + 16{b^2}{c^2}) = 0 \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{{({b^2} + {c^2} - {a^2})^2} + {({a^2} - 4bc)^2} = 0 \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} \wedge {b^2} - 4bc + {c^2}=0}$

Άρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ( $\widehat A=90^0)$ και $\displaystyle{\frac{b}{c} = \tan B = 2 \pm \sqrt 3 \Rightarrow \widehat B = {15^0} \vee \widehat B = {75^0}}$

Οι γωνίες λοιπόν του τριγώνου είναι $\boxed{15^0, 75^0, 90^0}$

#3

george visvikis έγραψε:
Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Να υπολογίσετε τα μέτρα των γωνιών ενός τριγώνου $\rm ABC$ του οποίου οι πλευρές ικανοποιούν τη σχέση

$\rm 2a^4+b^4+c^4+18b^2c^2=2a^2(4bc+b^2+c^2)$
Καλησπέρα!

Η δοσμένη σχέση γράφεται:
$\displaystyle{({a^4} + {b^4} + {c^4} + 2{b^2}{c^2} - 2{a^2}{b^2} - 2{a^2}{c^2}) + ({a^4} - 8{a^2}bc + 16{b^2}{c^2}) = 0 \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{{({b^2} + {c^2} - {a^2})^2} + {({a^2} - 4bc)^2} = 0 \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} \wedge {b^2} - 4bc + {c^2}=0}$

Άρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ( $\widehat A=90^0)$ και $\displaystyle{\frac{b}{c} = \tan B = 2 \pm \sqrt 3 \Rightarrow \widehat B = {15^0} \vee \widehat B = {75^0}}$

Οι γωνίες λοιπόν του τριγώνου είναι $\boxed{15^0, 75^0, 90^0}$

Πολύ ωραία Γιώργο

Υπολογισμός γωνιών τριγώνου

Υπολογισμός γωνιών τριγώνου

Re: Υπολογισμός γωνιών τριγώνου

Re: Υπολογισμός γωνιών τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση