ΝΕΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ

[mathxl]

Μου έχει κοινοποιηθεί ήδη στο σχολείο έγγραφο από τον σύμβουλο για το "νέο" βιβλίο κα από που μπορώ να το κατεβάσω αλλά....δεν μου έχει ζητηθεί μελέτη του ...γία βελτίωση του (φαντάζομαι το αυτό ισχύει και για τους υπόλοιπους συναδέλφους). Λέτε να υπονοείται;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

Ωστόσο δεν μου αρέσει καθόλου σαν "νέο" βιβλίο....θα ήθελα για νέο βιβλίο κάτι σε στυλ Δημοτικού (συνολικά δύο βιβλία)...με βιβλίο δραστηριοτήτων το οποίο θα χρησιμοποιε΄ίται αυστηρά για παράδοση έννοιας-ύλης με επίκεντρο κατασκευής της γνώσης- ανακάλυψης από τον μαθητή. Η παράδοση θα γίνεται στην επιπλέον ώρα που πρέπει να μας δώσουν αν θέλουν να εφαρμόσουμε τέτοια μέθοδο (τους αρέσει η μπουρδο ομαδοσυνεργατική που τρώει ώραααααααααααααααααααα) και όχι η μετωπική ή διαλογική παράδοση που ναι μεν πιο γρήγορη αλλά με μικρότερα αποτελέσματα...
Καλά για την γ΄λυκείου, ούτε συζήτηση για ομαδοσυνεργατική...εκτός αν μειωθεί η ύλη στο μισό ή κάνουμε μόνο τα τυπικά και απο κάτω έχουμε ακροατήριο με χειρότερο μαθητή επιπέδου 20

[lonis]

Ήθελα εδώ και μέρες να γράψω λίγες σκέψεις για το "νέο" βιβλίο άλγεβρας της Α Λυκείου αλλά όλο το ανέβαλα. Ξεκινάω σήμερα με τις πρώτες εντυπώσεις.

Το βιβλίο που δόθηκε στη δημοσιότητα σε ηλεκτρονική μορφή, δεν είναι ούτε υποκρίνεται το "νέο". Πρόκειται για αναμόρφωση του σχολικού βιβλίου που χρησιμοποιούσαμε τόσα χρόνια. Ενσωματώνει τις οδηγίες του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου, οι οποίες αναδιέτασσαν τη σειρά των κεφαλαίων, τόνιζαν ορισμένα σημεία της ύλης και "ελάφραιναν" ορισμένες παραγράφους (όπως της απόλυτης τιμής, με "αφαίρεση" κάποιων ασκήσεων), οι οποίες καθυστερούσαν την ομαλή διεκπεραίωση της διδακτέας ύλης. Το αναλυτικό πρόγραμμα δεν άλλαξε στο μεταξύ, όπως δεν άλλαξε και το ωρολόγιο πρόγραμμα που περιλαμβάνει μόλις 2 ώρες για την άλγεβρα εβδομαδιαίως. Είναι, νομίζω, προφανές ότι, όσο και θέλαμε να είναι διαφορετικά τα πράγματα, η οποιαδήποτε κριτική προς το βιβλίο πρέπει να σέβεται αυτούς τους δύο περιορισμούς. Είναι η πρώτη φορά που παραδίνεται στη δημόσια κρίση σχολικό βιβλίο μαθηματικών πριν την κυκλοφορία του στα σχολεία. Θεωρώ αυτονόητο πως αυτή η κίνηση έγινε για να έχουν το χρόνο οι εκπαιδευτικοί όχι μόνο να εξοικειωθούν με το περιεχόμενό του αλλά και να στείλουν τις παρατηρήσεις ή διορθώσεις στο Π.Ι. πριν τυπωθεί το βιβλίο. Μίλησα για εξοικείωση: όσοι - τι ποσοστό, άραγε;- σέβονταν τις οδηγίες του Π.Ι. δεν θα έχουν ούτως ή άλλως πρόβλημα εξοικείωσης, αντίθετα με όσους τελείωναν τον Ιανουάριο το 1ο κεφάλαιο, συντάσσοντας, ο καθένας, το δικό του αναλυτικό πρόγραμμα.

Από την ανάγνωση των περιεχομένων, είναι ορατή η βελτίωση στη διάταξη των κεφαλαίων και στη συνάφεια των επιμέρους παραγράφων καθενός: χώρια οι εξισώσεις και οι ανισώσεις, συμμαζεμένο το κεφάλαιο των συναρτήσεων, σε επόμενο κεφάλαιο η μελέτη τους. Σοφά τοποθετημένο το κεφάλαιο των συστημάτων, προς το τέλος της διδακτέας ύλης, ώστε ο διδάσκων να έχει την ευχέρεια να παραλείψει κάτι από εδώ κι όχι από τη μελέτη προσήμου του τριωνύμου και τις παρελκόμενες ανισώσεις. Για τη διδασκαλία της τριγωνομετρίας, ελπίζω να μην τρέφει κανείς αυταπάτες στο Παιδαγωγικό, όσο δεν προστίθεται ακόμη μία ώρα άλγεβρας ανά βδομάδα (όλη τη χρονιά).

Σοφά επίσης τοποθετήθηκε εισαγωγικό κεφάλαιο (δεν περιλαμβάνεται στο αναλυτικό πρόγραμμα, από όσο γνωρίζω) με τα στοιχεία μαθηματικής λογικής που είναι απαραίτητα ώστε ο μαθητής που έρχεται από το γυμνάσιο να γυμνάσει τη σκέψη του στην έννοια της απόδειξης και τη λογική συνέπεια. Δεν δόθηκε ορισμός της έννοιας "πρόταση" (προτιμήθηκε το "ισχυρισμός", ορθώς κατά τη γνώμη μου) και, φυσικά, παραλείφθηκε η "τιμή αλήθειας", ο "πίνακας αλήθειας" λογικού τύπου, οι "προτασιακοί τύποι", οι "ταυτολογίες", οι "αντιφάσεις" κλπ και ορθά, ορθότατα πουθενά δεν αναφέρεται ότι οι συνεπαγωγή είναι αληθής στην περίπτωση που η είναι ψευδής. Έτσι, οι μαθητές που θα διδαχτούν το "νέο" σχολικό βιβλίο, όπως χιλιάδες πριν από αυτούς, δε θα ξέρουν ότι η συνεπαγωγή αλλά και η είναι αληθείς. Υποθέτω ότι θα επιβιώσουν όπως και οι προηγούμενοι. Γιατί σε ό,τι συναντήσει ο μαθητής στη λυκειακή του ζωή, ασκήσεις ή θεωρήματα, οι υποθέσεις θεωρούνται αληθείς προτάσεις. Κι αυτό, φυσικά, περιλαμβάνει την αδυναμία μας να φτιάξουμε ένα τέλειο σχήμα. Τα δεδομένα θεωρούνται πάντα αληθή.
Ένσταση εδώ, η άσκηση 1 της σελίδας 18, όπου η διατύπωση προτείνω να γίνει ως εξής: "Σε καθεμιά από τις επόμενες προτάσεις, ο ισχυρισμός που προηγείται του συμβόλου της συνεπαγωγής (ή της ισοδυναμίας) είναι αληθής. Κυκλώστε το γράμμα Α αν η συνεπαγωγή (ή ισοδυναμία) είναι αληθής, διαφορετικά κυκλώστε το Ψ". Η 5 να γίνει " πραγματικός αριθμός ". Υπάρχει πρόβλημα στη διατύπωση, όπως επισήμανε ο Αντώνης.
Στο ίδιο κεφάλαιο, βρίσκεται και η εισαγωγή της έννοιας του συνόλου, επίσης στη σωστή θέση, ως υπόβαθρο για τα επόμενα. Παρατήρηση: στη σελίδα 18, άσκηση 1, αναφέρεται η "σχέση εγκλεισμού" που είναι ακατανόητη σε όποιον δεν τη γνωρίζει ήδη, όπως πολλοί υποψήφιοι του ΑΣΕΠ του 1998. Προτείνω να γίνει "... να παραστήσετε τις σχέσεις υποσυνόλων των ...".

Στο κεφάλαιο 1, στην πρώτη παράγραφο, διαχωρίστηκαν οι δύο βασικές μέθοδοι απόδειξης που θα χρησιμοποιήσουν οι μαθητές στα μαθηματικά του λυκείου (ευθεία απόδειξη - απαγωγή σε άτοπο). Στην τρίτη παράγραφο, θα περίμενα στον αλγεβρικό ορισμό της απόλυτης τιμής, να μπει και το σύμβολο της ισότητας στην περίπτωση και να γίνει . Οι σελίδες 40 -42 προϊδεάζουν για τον εψιλοντικό ορισμό του ορίου στην Γ Λυκείου; Θα δούμε...
Στην τέταρτη παράγραφο του κεφαλαίου, επιτέλους, επανέρχεται ο ορισμός της δύναμης με άρρητο εκθέτη. Διδακτικά, θα μπορούσε να αξιοποιηθεί για την απόδειξη των ιδιοτήτων της σελίδας 47. Όμορφη η άσκηση 5 της σελίδας 51, αλλά πρέπει κάποτε να αποφασίσουμε πώς γίνεται να θεωρούμε γνωστό το πυθαγόρειο θεώρημα στην άλγεβρα της Α Λυκείου αλλά όχι στη γεωμετρία.

Θετικές αλλαγές στο 2ο κεφάλαιο (Εξισώσεις): Ο διαχωρισμός της εξίσωσης . To "άνω φράγμα" στο βαθμό δυσκολίας των παραμετρικών εξισώσεων στις προτεινόμενες ασκήσεις (κάτι που, στην πράξη, "δεν θα περάσει" μια και έχουμε μαζεμένο υλικό...). Η επίλυση εξισώσεων της μορφής , με ισοδυναμίες και χωρίς άσκοπη επαλήθευση. Η απαλλαγή της διδασκαλίας του υπολογισμού συμμετρικών παραστάσεων ριζών μέσα από τους τύπους του Vieta, που δυσκόλευε (μαζί με πολλά άλλα) χρονικά της ολοκλήρωση της ύλης. Στη σελίδα 75, υπάρχει τυπογραφικό λάθος στη σειρά 11-. Πρέπει να γίνει "...εφόσον " αντί για " .... εφόσον".

Συμπερασματικά, μιας και πήγε 2:30 (και ξυπνάω 6:30 για σχολείο): το "νέο" βιβλίο είναι μια χαρά! Διδάσκω κοντά 20 χρόνια άλγεβρα στην Α Λυκείου και θα έχω πια ένα καλό σχολικό εγχειρίδιο: ευσύνοπτο, σαφές, με διαισθητική εισαγωγή των εννοιών, με αρκετούς βαθμούς ελευθερίας για να "διαπλέξω" τα κεφάλαια στην επανάληψη, να παραλείψω ή να κατασκευάσω ασκήσεις, να συννενοηθώ λογικά με τους μαθητές μου, να μη ντρέπομαι που χρησιμοποιώ (όταν...) το "συνεπάγεται" (που καταργήθηκε, όπως διατείνονται κάποιοι). Αν πονάμε λίγο για τη μαθηματική εκπαίδευση των νέων, πρέπει να το ξεσκονίσουμε κι όχι να επιδοθούμε σε μηδενιστική κριτική. Ας το μελετήσουμε ουσιαστικά, ας γίνουμε (θεωρητικώς...) 15άρηδες για να εντοπίσουμε τα σκοτεινά σημεία, ας λύσουμε όλες τις ασκήσεις μία προς μία. Να ελέγξουμε τις διατυπώσεις, τη σαφήνεια των εκφωνήσεων, τα αποτελέσματα. Και να κάνουμε την κριτική μας εδώ (σίγουρα κάποιοι υπεύθυνοι μας βλέπουν) ή με παρεμβάσεις στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. Η απάθεια στα λάθη είναι συνενοχή.

Κλείνω με μια ουσιαστική ευχή: να αυξηθούν οι ώρες των μαθηματικών στην Α Λυκείου. Χρειαζόμαστε τις 3 ώρες της γεωμετρίας αλλά πολύ περισσότερο μας λείπουν οι 3 ώρες της άλγεβρας.

Λεωνίδας Θαρραλίδης

[polysot]

Πάντως προς το παρόν δεν είναι 3 οι ώρες ούτε στην άλγεβρα ούτε στη γεωμετρία...
Επίσης, νομίζω ότι το βιβλίο έχει δοθεί ήδη για εκτύπωση ή θα δοθεί προσεχώς, οπότε παρατηρήσεις για φέτος "χλωμό"...

[nsmavrogiannis]

...................................................
Συμπερασματικά, μιας και πήγε 2:30 (και ξυπνάω 6:30 για σχολείο): το "νέο" βιβλίο είναι μια χαρά! Διδάσκω κοντά 20 χρόνια άλγεβρα στην Α Λυκείου και θα έχω πια ένα καλό σχολικό εγχειρίδιο: ευσύνοπτο, σαφές, με διαισθητική εισαγωγή των εννοιών, με αρκετούς βαθμούς ελευθερίας για να "διαπλέξω" τα κεφάλαια στην επανάληψη, να παραλείψω ή να κατασκευάσω ασκήσεις, να συννενοηθώ λογικά με τους μαθητές μου, να μη ντρέπομαι που χρησιμοποιώ (όταν...) το "συνεπάγεται" (που καταργήθηκε, όπως διατείνονται κάποιοι). Αν πονάμε λίγο για τη μαθηματική εκπαίδευση των νέων, πρέπει να το ξεσκονίσουμε κι όχι να επιδοθούμε σε μηδενιστική κριτική. Ας το μελετήσουμε ουσιαστικά, ας γίνουμε (θεωρητικώς...) 15άρηδες για να εντοπίσουμε τα σκοτεινά σημεία, ας λύσουμε όλες τις ασκήσεις μία προς μία. Να ελέγξουμε τις διατυπώσεις, τη σαφήνεια των εκφωνήσεων, τα αποτελέσματα. Και να κάνουμε την κριτική μας εδώ (σίγουρα κάποιοι υπεύθυνοι μας βλέπουν) ή με παρεμβάσεις στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. Η απάθεια στα λάθη είναι συνενοχή.
Λεωνίδας Θαρραλίδης
...................................................

Λεωνίδα εξαιρετική τοποθέτηση.
Η επωδός με ενθουσίασε.
Γιαυτό και την επαναλαμβάνω πιο πάνω.
Ας μάθουμε στα παιδιά αυτά που περιέχει το βιβλίο με την νέα διάταξη και μετά βλέπουμε. Κανείς δεν απαγορεύει τους υψιπετείς λάτρεις των τεχνικών θεμάτων να κάνουν και τέτοια. Ας κάνουν όμως και τα βασικά. Στο κάτω κάτω ουδείς δάσκαλος δεν εμποδίστηκε από ένα κακό βιβλίο (λέμε τώρα) να κάνει καλή δουλειά. Θα έχει λοιπόν ενδιαφέρον 16 μήνες από τώρα να υπάρξουν άνθρωποι που να πουν ότι
"Να σε εκείνο το σημείο το βιβλίο παρουσιάζει πρόβλημα. Το αντιμετώπισα έτσι:"
Από προβλήματα μπουχτίσαμε. Στις λύσεις υστερούμε.
Μαυρογιάννης

[lonis]

Νικόλα, καλημέρα. Χαίρομαι που συμφωνούμε, αν και το υποψιαζόμουν

Είχαμε το ίδιο σχολικό βιβλίο πολλά χρόνια. Και δικαίως μουρμουρίζαμε για τα μπρος-πίσω στην ύλη αλλά κυρίως γιατί έπρεπε να κουβαλάμε (όσοι το κάναμε...) και τις οδηγίες του Π.Ι. που τροποποιούσαν αρκετά τη διδασκαλία. Σκεφτόμουν τόσο καιρό: είναι δύσκολο να καθήσουν δυο τρεις άνθρωποι ένα σαββατοκύριακο, να βάλουν τα πράγματα στη σειρά, ενσωματώνοντας ταυτόχρονα και τις οδηγίες;

Δεν ήξερα τη διαδικασία αναμόρφωσης ενός σχολικού βιβλίου. Κάπου μας την περιέγραψε ο Μπάμπης και με προσγείωσε. Επιτέλους, όμως η δουλειά έγινε και, κατά τη γνώμη μου, με πολύ καλό τρόπο. Ας συνεισφέρουμε όλοι μας για βελτιώσεις. Προσωπικά δεσμεύομαι, αφού τυπώσω και το υπόλοιπο βιβλίο, να επισημάνω αβλεψίες και λάθη. Ίσως προλάβουμε την έκδοση, ίσως όχι. Δεν πειράζει, όλη η ζωή μπροστά μας είναι! ("Νέοι είμαστε, αγάπη μου, θα δουλέψουμε", που θα έλεγε κι ο Ξανθόπουλος...). Αρκεί να υπάρχει από τη μεριά του Π.Ι. αυτοματισμός στις αντιδράσεις και από τη μεριά τη δική μας καλή προαίρεση. Δεν είναι κανείς μας συγγραφέας του βιβλίου ούτε γράφουμε εμείς το βιβλίο όταν κάνουμε δημόσιες παρεμβάσεις.

Θα έχει λοιπόν ενδιαφέρον 16 μήνες από τώρα να υπάρξουν άνθρωποι που να πουν ότι
"Να σε εκείνο το σημείο το βιβλίο παρουσιάζει πρόβλημα. Το αντιμετώπισα έτσι:"

Εδώ είναι η καρδιά του θέματος που συζητάμε: στην ίδια την εκπαιδευτική διαδικασία. Αλλά, εδώ θέλουμε το χρόνο μας για παρατηρήσεις, αποδοχή ή αντιρρήσεις.

Από προβλήματα μπουχτίσαμε. Στις λύσεις υστερούμε.
Μαυρογιάννης

Κι αυτό μας αφορά συνολικά κι όχι μόνο ως μαθηματικούς...

Φιλικά
Λεωνίδας

[gbaloglou]

Από προβλήματα μπουχτίσαμε. Στις λύσεις υστερούμε.
Μαυρογιάννης

Κι αυτό μας αφορά συνολικά κι όχι μόνο ως μαθηματικούς...

Εχει λεχθει για τον Ελληνα δημοσιο υπαλληλο πως "για καθε λυση εχει και ενα προβλημα"!

[lonis]

Εχει λεχθει για τον Ελληνα δημοσιο υπαλληλο πως "για καθε λυση εχει και ενα προβλημα"!

Γιώργο, πρόκειται για το γνωστό Θεώρημα Bolzaδεδύ!

Λεωνίδας

[S.E.Louridas]

ΝΕΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
• «Άνθρακας ο θησαυρός».
• Όπως μπορείτε να δείτε εδώ http://www.pi-schools.gr/content/index. ... 3&c_id=867 δεν πρόκειται για καινούργιο βιβλίο. Έχουν κάνει μια αναμόρφωση και αναδιάταξη της ύλης και έχουν προσθέσει μερικές έννοιες από τη Λογική κατά απαράδεκτο τρόπο. Για παράδειγμα, ορίζουν την έννοια της συνεπαγωγής και την θεωρούν αληθή, μόνο στην περίπτωση που η p είναι αληθής και η q είναι αληθής. Έτσι, αν δεν είμαστε σίγουροι ότι η p είναι αληθής, η συνεπαγωγή , κατά τους συγγραφείς του βιβλίου αυτού, δεν έχει νόημα. Δηλαδή, αν p είναι ένα αξίωμα, για παράδειγμα της Γεωμετρία, δεν μπορούμε να γράφουμε , αφού δεν είμαστε σίγουροι ότι η p είναι πράγματι αληθής. Ακόμα, όταν στην τάξη θέλουμε να λύσουμε μια άσκηση και φτιάχνουμε στο πίνακα ένα ισοσκελές τρίγωνο, δεν πρέπει να προχωρούμε στη λύση αν προηγουμένως δεν βεβαιωθούμε ότι το τρίγωνο που φτιάξαμε είναι πράγματι ισοσκελές( με ποιον τρόπο άραγε;).
• Είναι τόσο δύσκολο να καταλάβει ένας ότι για να ορίσουμε πλήρως την πρόταση θα πρέπει να ξέρουμε την τιμή αληθείας της για όλους τους δυνατούς συνδυασμούς των τιμών αληθείας των προτάσεων p και q; ( τις προτάσεις τις λένε ισχυρισμούς. γιατί άραγε;). Η Μαθηματική Λογική δεν είναι θέμα «άποψης», ούτε όπως την καταλαβαίνει ο καθένας και το σπουδαιότερο δεν ταυτίζεται πάντοτε με την κοινή Λογική. Αυτό το τελευταίο είναι που δεν μπορούν να καταλάβουν μερικοί και προσπαθούν να τα βγάλουν πέρα στα Μαθηματικά με την κοινή Λογική!!!
• Δυστυχώς όχι μόνον δεν διόρθωσαν τα λάθη του προηγούμενου βιβλίου αλλά πρόσθεσαν και καινούργια. Για παράδειγμα, όταν θέλουν να αποδείξουν ότι (α>0) χρησιμοποιούν ισοδυναμίες!!! Και όχι μόνο αυτό, αλλά τον τρόπο αυτόν τον γράφουν σαν μέθοδο απόδειξης( κεφαλαίο 1, σελίδα 24). Έλεος.
Τους ορισμούς εξακολουθούν να τους γράφουν λάθος κτλ. κτλ.
• Όλα αυτά τα επεσήμανα στον κ. Πολύζο, όταν στην Χίο (22/1/2010) μας παρουσίαζε το… νέο βιβλίο. Παρόλα αυτά, με μεγάλη μου λύπη σας λέω ότι, δεν περιμένω ουσιαστικές αλλαγές. Ίσως και καμία.

Αισθάνομαι την ανάγκη σαν μέλος της μαθηματικής κοινότητας να εκφράσω την άποψή μου, σχετικά με τo υπό αναμόρφωση βιβλίο της Άλγεβρας της Α τάξης του Λυκείου, αφού πρέπει να διδάσκουμε σωστά τις μαθηματικές έννοιες, ώστε να μην έχουμε τα γνωστά προβλήματα που εμφανίζονται αργότερα. Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι τα μαθηματικά της Α΄ τάξης του Λυκείου αποτελούν τα θεμέλια για τα υπόλοιπα μαθηματικά.
• Ο Αντώνης Κυριακόπουλος έφερε στην επιφάνεια ένα επιστημονικό θέμα, μείζονος σημασίας, που αφορά στην αναμόρφωση του βιβλίου της Άλγεβρας της Α΄ τάξης του Λυκείου. Κατά τη γνώμη μου το θέμα είναι σοβαρό για την σωστή αντιμετώπιση και διδασκαλία των μαθηματικών, ώστε αυτά να γίνουν όσο το δυνατόν απλά και κατανοητά. Θέλοντας να διευκολύνει, έθεσε μερικά αλλά θεμελιώδη θέματα στην επιστημονική τους βάση. Έχω τη γνώμη ότι το θέμα της αναμόρφωσης του βιβλίου αυτού δεν πρέπει να ξεχαστεί και το βιβλίο αυτό να τυπωθεί χωρίς τις απαραίτητες διορθώσεις. Και τούτο επειδή μερικά από αυτά που γράφονται εκεί έρχονται σε αντίθεση όχι μόνο με ορισμένα θέματα του ίδιου βιβλίου, αλλά και με άλλα θέματα που υπάρχουν στα βιβλία μαθηματικών των επόμενων τάξεων, όπως επισημαίνει παραπάνω και ο Αντώνης Κυριακόπουλος.
• Επειδή πρόκειται για επίσημο βιβλίο του Λυκείου, θεωρώ ότι πάνω στο θέμα αυτό η τοποθέτηση των συναδέλφων μαθηματικών είναι απαραίτητη.

S.E.Louridas

[Στέλιος Μαρίνης]

ΝΕΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
• «Άνθρακας ο θησαυρός».
• Όπως μπορείτε να δείτε εδώ http://www.pi-schools.gr/content/index. ... 3&c_id=867 δεν πρόκειται για καινούργιο βιβλίο. Έχουν κάνει μια αναμόρφωση και αναδιάταξη της ύλης και έχουν προσθέσει μερικές έννοιες από τη Λογική κατά απαράδεκτο τρόπο. Για παράδειγμα, ορίζουν την έννοια της συνεπαγωγής και την θεωρούν αληθή, μόνο στην περίπτωση που η p είναι αληθής και η q είναι αληθής. Έτσι, αν δεν είμαστε σίγουροι ότι η p είναι αληθής, η συνεπαγωγή , κατά τους συγγραφείς του βιβλίου αυτού, δεν έχει νόημα. Δηλαδή, αν p είναι ένα αξίωμα, για παράδειγμα της Γεωμετρία, δεν μπορούμε να γράφουμε , αφού δεν είμαστε σίγουροι ότι η p είναι πράγματι αληθής. Ακόμα, όταν στην τάξη θέλουμε να λύσουμε μια άσκηση και φτιάχνουμε στο πίνακα ένα ισοσκελές τρίγωνο, δεν πρέπει να προχωρούμε στη λύση αν προηγουμένως δεν βεβαιωθούμε ότι το τρίγωνο που φτιάξαμε είναι πράγματι ισοσκελές( με ποιον τρόπο άραγε;).
• Είναι τόσο δύσκολο να καταλάβει ένας ότι για να ορίσουμε πλήρως την πρόταση θα πρέπει να ξέρουμε την τιμή αληθείας της για όλους τους δυνατούς συνδυασμούς των τιμών αληθείας των προτάσεων p και q; ( τις προτάσεις τις λένε ισχυρισμούς. γιατί άραγε;). Η Μαθηματική Λογική δεν είναι θέμα «άποψης», ούτε όπως την καταλαβαίνει ο καθένας και το σπουδαιότερο δεν ταυτίζεται πάντοτε με την κοινή Λογική. Αυτό το τελευταίο είναι που δεν μπορούν να καταλάβουν μερικοί και προσπαθούν να τα βγάλουν πέρα στα Μαθηματικά με την κοινή Λογική!!!
• Δυστυχώς όχι μόνον δεν διόρθωσαν τα λάθη του προηγούμενου βιβλίου αλλά πρόσθεσαν και καινούργια. Για παράδειγμα, όταν θέλουν να αποδείξουν ότι (α>0) χρησιμοποιούν ισοδυναμίες!!! Και όχι μόνο αυτό, αλλά τον τρόπο αυτόν τον γράφουν σαν μέθοδο απόδειξης( κεφαλαίο 1, σελίδα 24). Έλεος.
Τους ορισμούς εξακολουθούν να τους γράφουν λάθος κτλ. κτλ.
• Όλα αυτά τα επεσήμανα στον κ. Πολύζο, όταν στην Χίο (22/1/2010) μας παρουσίαζε το… νέο βιβλίο. Παρόλα αυτά, με μεγάλη μου λύπη σας λέω ότι, δεν περιμένω ουσιαστικές αλλαγές. Ίσως και καμία.

Δεν πρόφτασα να μελετήσω το βιβλίο συνολικά, έτσι θα περιοριστώ στην αγαπημένη μας "διαφωνία" σε ό,τι αφορά τη μαθηματική λογική.
1. Συμφωνώ ότι κακώς δεν έδωσαν τον ορισμό της συνεπαγωγής, αλλά μόνο μια ιδιότητά της. Θεωρώ απαράδεκτο να ΄γίνεται κάτι τέτοιο, γιατί έτσι διδάσκουμε τους μαθητές να κάνουν το ίδιο. Είναι σαν να έγραφαν: "Αν δύο διανύσματα έχουν τον ίδιο συντελεστή διεύθυνσης, λέμε ότι είναι παράλληλα". Λάθος αν έχει τον τίτλο ορισμού, σωστό ωστόσο τυπικά. Απαράδεκτο, κι από μένα, έτσι κι αλλιώς.
2. Όμως, λάθος δεν έχουν. Από πουθενά δεν προκύπτει ότι θεωρούν ότι για να αληθεύει η συνεπαγωγή είναι αναγκαίο να ισχύει η υπόθεση. Δεν το λένε ούτε προκύπτει από όσα γράφουν. Μένει χωρίς καμιά αναφορά το ΄τι γίνεται όταν ψεύδεται η υπόθεση. Συμφωνώ ότι επιτρέπουν στο μαθητή να το υποθέσει όπως ανέφερα στο 1, επειδή μοιάζει σαν ορισμός ενώ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ, γιατί ο ορισμός δεν μπορεί να είναι της μορφής "αν συμβαίνει αυτό, λέμε ότι αυτό είναι έτσι" .
3. Δεν αποδεικνύεις ότι η Αριστοτέλεια Λογική δεν αρκεί. Με τη λογική αυτή δδεν θα γράφαμε τέτοιον ορισμό, αφού "Ορισμός μιας έννοιας είναι μια πρόταση που περιέχει το άμεσό της γνώρισμα και η ειδοποιός της διαφορά". Ο ψευτο-ορισμός του νέου βιβλιου δίνει μόνο μια διαφορά της συνεπαγωγής από την ισοδυναμία. Κατά την Αριστοτέλεια λογική "μια πρόταση της μορφής αν ... τότε αληθεύει όταν και μόνον όταν αληθεύει το συμπέρασμα ή ψεύδεται η υπόθεση".
4. Στο παράδειγμα της απόδειξης ξεκινώντας από το συμπέρασμα με σωστές ισοδυναμίες, περιμένω να μου πεις, όχι πώς θα ήταν καλύτερο να γραφεται ούτε το συνηθισμένο σου ευφυολόγημα "γιατί να μην αποδείξω και το Πυθαγόρειο", αλλά γιατί είναι λάθος. Παρακαλώ να μου το αποδείξεις (ότι είναι λάθος) με τη μαθηματική και όχι την καθημερινή λογική .
Καλησπέρα
ΥΓ. Τα όσα αναφέρω σχετικά με την Αριστοτέλεια Λογική υπάρχουν και στο άρθρο μου στον ΕΥΚΛΕΙΔΗ Γ που είμαι σίγουρος ότι το έχεις διαβάσει.

[polysot]

Κ. Αντώνη πράγματι έτσι είναι όπως τα λέτε και είμαι βέβαιος ότι με ουσιαστικότερη ανάγνωση με τον καιρό θα βρούμε και άλλα λάθη!
Είναι όμως σημαντικό ότι έχουμε τουλάχιστον ένα βιβλίο σωστά ταξινομημένο και με κάποιες σημαντικές - απαραίτητες προσθήκες.
Να πω την αλήθεια αφού δεν ήταν καινούργιο βιβλίο δεν περίμενα και πολλά...

ΥΓ: Αγαπητοί συντονιστές παρακαλώ συνενώστε τα δύο ίδια θέματα για το νέο βιβλίο Άλγεβρα Α΄λυκείου ώστε να μπορούμε να τα παρακολουθούμε καλύτερα και να συνεχίσουμε να τα έχουμε όλα μαζί...

Για να μην παρεξηγούμαι - που πολύ φοβάμαι ότι ήδη έγινε -, όταν λέω ότι θα βρούμε και άλλα λάθη-διαφωνίες εννοώ επακριβώς ότι σε οποιαδήποτε βιβλίο - σημειώσεις δεν είναι δυνατόν να μην έχει ξεφύγει κάτι από ασήμαντο (= απλό τυπογραφικό) έως σημαντικό και ουσίας.

Τώρα, όσον αφορά την παρούσα προσπάθεια ξαναλέω ότι είναι σημαντική - ενδιαφέρουσα - ουσιαστική και απαραίτητη, προσθέτοντας και επαναδιατυπώνοντας πράγματα που όλοι είχαμε στο μυαλό μας! Σε αυτό το πλαίσιο λοιπόν αξίζουν συγχαρητήρια σε όλους όσους κόπιασαν για αυτό!!! Δεν νομίζω ότι θα μπορούσε να το αμφισβητήσει κανείς...

Από κει και πέρα υπάρχει μία φιλοσοφία γενικά στο γυμνάσιο και στο λύκειο του προγράμματος σπουδών (=περίπου άσχετο με το βιβλίο λοιπόν, που όμως το επηρεάζει εν μέρει) να παραθέσουμε στα γρήγορα, χωρίς πολλές πολλές λεπτομέρειες, ελλειπή και συχνά παραβλέποντας ακόμα και την ίδια την ουσία των μαθηματικών = σκέφτομαι με ακρίβεια και οδηγούμαι σε λογικά συμπεράσματα, βασισμένα σε συγκεκριμένο υπόβαθρο(=αξιώματα), όσο περισσότερα πράγματα μπορούμε! Έχει καταντήσει το σχολείο λοιπόν γενικότερα μία "ελληνιpaideia.gr" παράθεσης πληροφοριακών στοιχείων από τα οποία και τίποτα απολύτως δε μένει στα παιδιά και τίποτα χρήσιμο δεν τους είναι αργότερα και δεν έχουν μάθει πώς να μαθαίνουν!!! Μα το σημαντικότερο είναι ότι μαθαίνουν ελλειπή πράγματα, πολλές φορές και εσφαλμένα=στρογγυλεμένα, οπότε τους δημιουργούμε οι ίδιοι γνωστικά εμπόδια, τα οποία εμφανίζονται στις μεταβάσεις από βαθμίδα σε βαθμίδα και συχνά από τάξη σε τάξη!

Με απεριόριστη εκτίμηση,

[alkinoos]

3. Δεν αποδεικνύεις ότι η Αριστοτέλεια Λογική δεν αρκεί. Με τη λογική αυτή δδεν θα γράφαμε τέτοιον ορισμό, αφού "Ορισμός μιας έννοιας είναι μια πρόταση που περιέχει το άμεσό της γνώρισμα και η ειδοποιός της διαφορά". Ο ψευτο-ορισμός του νέου βιβλιου δίνει μόνο μια διαφορά της συνεπαγωγής από την ισοδυναμία. Κατά την Αριστοτέλεια λογική "μια πρόταση της μορφής αν ... τότε αληθεύει όταν και μόνον όταν αληθεύει το συμπέρασμα ή ψεύδεται η υπόθεση".

Κύριε Μαρίνη.
Συγνώμη. Έχω διαβάσει ολόκληρη τη λογική του Αριστοτέλη. Σας βεβαιώνω ότι πουθενά δεν αναφέρει ότι μια πρόταση της μορφής αν… τότε αληθεύει όταν ψεύδεται η υπόθεση.
Με εκτίμηση.

[Στέλιος Μαρίνης]

3. Δεν αποδεικνύεις ότι η Αριστοτέλεια Λογική δεν αρκεί. Με τη λογική αυτή δδεν θα γράφαμε τέτοιον ορισμό, αφού "Ορισμός μιας έννοιας είναι μια πρόταση που περιέχει το άμεσό της γνώρισμα και η ειδοποιός της διαφορά". Ο ψευτο-ορισμός του νέου βιβλιου δίνει μόνο μια διαφορά της συνεπαγωγής από την ισοδυναμία. Κατά την Αριστοτέλεια λογική "μια πρόταση της μορφής αν ... τότε αληθεύει όταν και μόνον όταν αληθεύει το συμπέρασμα ή ψεύδεται η υπόθεση".

Κύριε Μαρίνη.
Συγνώμη. Έχω διαβάσει ολόκληρη τη λογική του Αριστοτέλη. Σας βεβαιώνω ότι πουθενά δεν αναφέρει ότι μια πρόταση της μορφής αν… τότε αληθεύει όταν ψεύδεται η υπόθεση.
Με εκτίμηση.

Δεν είπα ότι το έχει γράψει έτσι ο Αριστοτέλης. Αριστοτέλεια Λογική αποκαλώ τη Λογική χωρίς τους συμβολισμούς της μαθηματικής λογικής, για να τις διαχωρίσω. Δεν μπορώ να βρω, αν και το ψάχνω καιρό, ντοκουμέντο που να αναγράφεται το συγκεκριμένο, αλλά προκύπτει σαφώς από την ασυστηματοποίητη Αριστοτέλεια Λογική. Επιφυλάσσομαι για εκτενέστερη ανάλυση. Ευχαριστώ για την παρατήρηση πάντως.

ΥΓ Στο άρθρο μου στον ΕΥΚΛΕΙΔΗ Γ αναφέρω τον συχωρεμένο τον πατέρα μου, ο οποίος, χωρίς να γνωρίζει ούτε Αριστοτέλεια ούτε μαθηματική λογική μου είχε τάξει ποδήλατο αν γίνω σε ένα καλοκαίρι 20 οκάδες, ενώ ήμουν 12! Ήξερε ότι δεν πρόκειται να γίνω 20 οκάδες, άρα δεν θα μου αγόραζε ποδήλατο - που δεν είχε για να μου αγοράσει με τη φτώχεια που μας έδερνε - αλλά επίσης ήξερε ότι δεν θα διαψευστεί! Η συνεπαγωγή "αν γίνεις 20 οκάδες, τότε θα σου αγοράσω ποδήλατο" ήταν σωστή και το ένιωθε ο αγράμματος γλυκός μου πατέρας.

[Α.Κυριακόπουλος]

Δεν πρόφτασα να μελετήσω το βιβλίο συνολικά, έτσι θα περιοριστώ στην αγαπημένη μας "διαφωνία" σε ό,τι αφορά τη μαθηματική λογική.
1. Συμφωνώ ότι κακώς δεν έδωσαν τον ορισμό της συνεπαγωγής, αλλά μόνο μια ιδιότητά της. Θεωρώ απαράδεκτο να γίνεται κάτι τέτοιο, γιατί έτσι διδάσκουμε τους μαθητές να κάνουν το ίδιο. Είναι σαν να έγραφαν: "Αν δύο διανύσματα έχουν τον ίδιο συντελεστή διεύθυνσης, λέμε ότι είναι παράλληλα". Λάθος αν έχει τον τίτλο ορισμού, σωστό ωστόσο τυπικά. Απαράδεκτο, κι από μένα, έτσι κι αλλιώς.
2. Όμως, λάθος δεν έχουν. Από πουθενά δεν προκύπτει ότι θεωρούν ότι για να αληθεύει η συνεπαγωγή είναι αναγκαίο να ισχύει η υπόθεση. Δεν το λένε ούτε προκύπτει από όσα γράφουν. Μένει χωρίς καμιά αναφορά το τι γίνεται όταν ψεύδεται η υπόθεση. Συμφωνώ ότι επιτρέπουν στο μαθητή να το υποθέσει όπως ανέφερα στο 1, επειδή μοιάζει σαν ορισμός ενώ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ, γιατί ο ορισμός δεν μπορεί να είναι της μορφής "αν συμβαίνει αυτό, λέμε ότι αυτό είναι έτσι" .
3. Δεν αποδεικνύεις ότι η Αριστοτέλεια Λογική δεν αρκεί. Με τη λογική αυτή δεν θα γράφαμε τέτοιον ορισμό, αφού "Ορισμός μιας έννοιας είναι μια πρόταση που περιέχει το άμεσό της γνώρισμα και η ειδοποιός της διαφορά". Ο ψευτο-ορισμός του νέου βιβλίου δίνει μόνο μια διαφορά της συνεπαγωγής από την ισοδυναμία. Κατά την Αριστοτέλεια λογική "μια πρόταση της μορφής αν ... τότε αληθεύει όταν και μόνον όταν αληθεύει το συμπέρασμα ή ψεύδεται η υπόθεση".
4. Στο παράδειγμα της απόδειξης ξεκινώντας από το συμπέρασμα με σωστές ισοδυναμίες, περιμένω να μου πεις, όχι πώς θα ήταν καλύτερο να γράφεται ούτε το συνηθισμένο σου ευφυολόγημα "γιατί να μην αποδείξω και το Πυθαγόρειο", αλλά γιατί είναι λάθος. Παρακαλώ να μου το αποδείξεις (ότι είναι λάθος) με τη μαθηματική και όχι την καθημερινή λογική .
Καλησπέρα
ΥΓ. Τα όσα αναφέρω σχετικά με την Αριστοτέλεια Λογική υπάρχουν και στο άρθρο μου στον ΕΥΚΛΕΙΔΗ Γ που είμαι σίγουρος ότι το έχεις διαβάσει.

Κύριε Μαρίνη.
Συγνώμη. Έχω διαβάσει ολόκληρη τη λογική του Αριστοτέλη. Σας βεβαιώνω ότι πουθενά δεν αναφέρει ότι μια πρόταση της μορφής αν… τότε αληθεύει όταν ψεύδεται η υπόθεση.
Με εκτίμηση.

Δεν είπα ότι το έχει γράψει έτσι ο Αριστοτέλης. Αριστοτέλεια Λογική αποκαλώ τη Λογική χωρίς τους συμβολισμούς της μαθηματικής λογικής, για να τις διαχωρίσω. Δεν μπορώ να βρω, αν και το ψάχνω καιρό, ντοκουμέντο που να αναγράφεται το συγκεκριμένο, αλλά προκύπτει σαφώς από την ασυστηματοποίητη Αριστοτέλεια Λογική. Επιφυλάσσομαι για εκτενέστερη ανάλυση. Ευχαριστώ για την παρατήρηση πάντως.

ΥΓ Στο άρθρο μου στον ΕΥΚΛΕΙΔΗ Γ αναφέρω τον συχωρεμένο τον πατέρα μου, ο οποίος, χωρίς να γνωρίζει ούτε Αριστοτέλεια ούτε μαθηματική λογική μου είχε τάξει ποδήλατο αν γίνω σε ένα καλοκαίρι 20 οκάδες, ενώ ήμουν 12! Ήξερε ότι δεν πρόκειται να γίνω 20 οκάδες, άρα δεν θα μου αγόραζε ποδήλατο - που δεν είχε για να μου αγοράσει με τη φτώχεια που μας έδερνε - αλλά επίσης ήξερε ότι δεν θα διαψευστεί! Η συνεπαγωγή "αν γίνεις 20 οκάδες, τότε θα σου αγοράσω ποδήλατο" ήταν σωστή και το ένιωθε ο αγράμματος γλυκός μου πατέρας.

Αγαπητέ Στέλιο.
1) Αυτά που γράφουν για την συνεπαγωγή στη σελίδα 9, μέσα σε μπλε πλαίσιο, δεν είναι μια ιδιότητα της συνεπαγωγής, όπως γράφεις. Είναι ο μισός ορισμός της συνεπαγωγής. Και στα μαθηματικά ,μισός ορισμός σημαίνει λάθος ορισμός. Θα μου επιτρέψεις λοιπόν να σου πω ότι έχεις μπερδέψει τους ορισμούς με τις ιδιότητες. Αυτό ενισχύεται και από το παράδειγμα που φέρνεις με τα διανύσματα. Αυτό που λες έχει τη μορφή μισού ορισμού και δεν πρόκειται για ιδιότητα των διανυσμάτων, γιατί τότε θα έπρεπε να πεις «…, τότε είναι παράλληλα» και όχι «…, λέμε ότι είναι παράλληλα». Οπότε δεν έχει νόημα αυτό που λες στη συνέχεια: « Λάθος αν έχει τον τίτλο ορισμού, σωστό ωστόσο τυπικά».
2) Αυτά που γράφουν για την συνεπαγωγή στη σελίδα 9, μέσα σε μπλε πλαίσιο, τα έχουν γράψει για να δώσουν τον ορισμό της συνεπαγωγής. Δεν έχει σημασία αν από πάνω, δεν γράφουν την λέξη « ορισμός». Και βέβαια εννοούν ότι για να αληθεύει η συνεπαγωγή είναι αναγκαίο να ισχύει η υπόθεση, αφού στην περίπτωση που η υπόθεση είναι ψευδής δεν ορίζουν την συνεπαγωγή και επομένως όχι μόνο μια τέτοια συνεπαγωγή δεν είναι αληθής, αλλά ούτε καν έχει νόημα. Εξάλλου, όπως λες και εσύ πολύ σωστά, ένας ορισμός δεν μπορεί να είναι της μορφής « αν συμβαίνει αυτό, λέμε ότι αυτό είναι έτσι». Όμως , με αυτή τη μορφή δίνουν όλους τους ορισμούς τα σχολικά βιβλία. Εντούτοις, δεν είδα τόσα χρόνια να διαμαρτυρηθείς πουθενά για το θέμα αυτό, ούτε στο άρθρο σου στον Ευκλείδη Γ΄, που αναφέρεις, γράφεις τίποτα σχετικό . Μόνο εγώ και ο κ. Τασσόπουλος «φωνάζουμε» τόσα χρόνια. Πάντως είναι παρήγορο το ότι μετά την εισήγησή μου στο συνέδριο της Ε.Μ.Ε. που έγινε στη Θεσσαλονίκη
( viewtopic.php?f=67&t=3901 ,παράγραφος 4) συντάσσονται γι' αυτό το θέμα και άλλοι συνάδελφοι μαζί μας.
3) Κάθε μαθηματικός πρέπει να γνωρίζει ότι:
• Στα μέσα περίπου του 19ου αιώνα διαπιστώθηκε ότι η κλασική (Αριστοτελική) Λογική δεν είναι επαρκής για να υπηρετήσει την λογική εδραίωση και ανάπτυξη των μαθηματικών. Η διαπίστωση αυτή οδήγησε στην εξαρχής θεώρηση της Λογικής και την αντιμετώπιση αυτής με μαθηματικές μεθόδους. Έτσι γεννήθηκε η Μαθηματική Λογική, που ονομάζεται επίσης και συμβολική Λογική ή απλά Λογική (George Boole, Gottlob Frege, Alfred North Whitehead, Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, Alfred Tarski, Kurt , κτλ.).
• Η Μαθηματική Λογική συστηματοποίησε την Κλασική Λογική, διεύρυνε αυτήν και άνοιξε νέους ορίζοντες αγνώστους στην Κλασική Λογική. Ο Ακαδημαϊκός αείμνηστος Ευάγγελος Παπανούτσος(1900-1981) στον πρόλογο του βιβλίου του με τίτλο: «Λογική»( εκδόσεις «ΔΩΔΩΝΗ») γράφει:
« Η Κλασική Λογική, που λέγεται και ¨Αριστοτελική¨ από το όνομα του Έλληνα φιλοσόφου που πρώτος τη συστηματοποίησε, αποτελεί τη βάση, αλλά δεν είναι πλέον το ¨όργανο¨ των σύγχρονών μας μαθηματικών και φυσικών επιστημών. Πολλές από τις έννοιες της έχουν αναθεωρηθεί και νέες έχουν πλασθεί με τις μεθοδολογικές διερευνήσεις που άνοιξαν καινούργιους δρόμους στον επιστημονικό στοχασμό».
• Με τη βοήθεια της Μαθηματικής Λογικής τα μαθηματικά αναθεωρήθηκαν, θεμελιώθηκαν, «τακτοποιήθηκαν», έγιναν κατανοητά και επομένως ευκολότερα και έτσι άρχισε μια ξέφρενη ανάπτυξή τους ,η οποία συνεχίζεται μέχρι σήμερα. Τα μαθηματικά αυτά, σε αντιδιαστολή με τα προηγούμενα ( πριν από τη Μαθηματική Λογική) στα οποία πολλές έννοιες ήταν συγκεχυμένες και πολλές φορές ακατανόητες, ονομάστηκαν νέα, σύγχρονα( μοντέρνα) μαθηματικά . Είναι τα μαθηματικά που διδάσκονται σήμερα σε όλα τα σχολεία( Δημοτικά, Γυμνάσια, Λύκεια) και σε όλα τα Πανεπιστήμια.
• Αφού λοιπόν τα μαθηματικά βασίζονται στη Μαθηματική Λογική, δηλαδή θεμελιώνονται, κατανοούνται και αναπτύσσονται με τη βοήθεια της Μαθηματικής Λογικής, είναι φανερό ότι είναι αδύνατον κάποιος να μάθει σωστά τα μαθηματικά και πολύ περισσότερο να εμβαθύνει σε αυτά ,χωρίς μερικά, τελείως απαραίτητα Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής. Στο βιβλίο : « ΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ» τόμος II, του E.T.BELL( πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης 1993, σελίδα 253) διαβάζουμε:
« Σήμερα, η Συμβολική ή Μαθηματική Λογική, είναι απαραίτητη σε κάθε σοβαρή προσπάθεια να κατανοηθεί η φύση των μαθηματικών και η κατάσταση των θεμελίων τους επάνω στα οποία στηρίχθηκε ολόκληρο το κολοσσιαίο οικοδόμημα ».
• Στον Ευκλείδη Γ΄, που αναφέρεις , ισχυρίζεσαι ότι η κοινή λογική είναι αρκετή για τα μαθηματικά!!! Δηλαδή μας προτείνεις να επιστρέψουμε στα προ του 19ου αιώνα μαθηματικά !!! Αλλά εκεί , εκτός των άλλων «ωραίων», γράφεις και το εξής καταπληκτικό: «…, για την πλειονότητα των μαθητών, είναι πολύ δυσκολότερο να καταλάβουν τους κανόνες της μαθηματικής λογικής, παρά να τους εφαρμόζουν χωρίς να τους γνωρίζουν»!!! Τώρα, πώς είναι δυνατόν να εφαρμόσει κάποιος ένα κανόνα χωρίς να τον γνωρίζει ίσως μόνο εσύ να το καταλαβαίνεις.Εξάλλου, άλλο είναι να εφαρμόζεις ένα κανόνα συνειδητά και άλλο είναι να τον εφαρμόζεις από διαίσθηση, που πάντα θα έχεις αμφιβολίες. Η διαίσθηση χρησιμοποιείται για να ανακαλυφθούν οι κανόνες. Και αν γίνουν αποδεκτοί (ή αποδειχθούν σωστοί), καθιερώνονται και μετά εφαρμόζονται συνειδητά. Είναι τουλάχιστον αστείο να περιμένουμε από τους μαθητές (και όχι μόνο) να ανακαλύπτουν μόνοι τους τους νόμους και τους κανόνες της Μαθηματικής Λογικής κάθε φορά που θα απασχολούνται με τα μαθηματικά, κάθε φορά που θα κάνουν μια απόδειξη!!!
4) Στα μαθηματικά, όταν στην απόδειξη μιας πρότασης γράψουμε κάτι που είναι σωστό αλλά δεν χρειάζεται στην απόδειξη που κάνουμε, όχι μόνο η Μαθηματική Λογική αλλά και η κοινή Λογική, λέει ότι είναι λάθος. Γιατί, ένας μαθηματικός πρέπει ,από τη θεωρία αποδείξεων, να γνωρίζει ότι, όταν κάνουμε την απόδειξη μιας πρότασης δεν μας ζητάνε να γράψουμε όλα όσα ισχύουν, αλλά από εκείνα που ισχύουν αυτά που χρειαζόμαστε για να κάνουμε την απόδειξη. Ακόμα και στις εξωμαθηματικές συζητήσεις μας, όταν κάποιος πει κάτι άσχετο με το θέμα που συζητάμε, δεν τον σταματάμε; Δεν τον διορθώνουμε; (Αν είναι φίλος μας ,δεν του λέμε :« πού κολλάει αυτό;»). Λοιπόν, για ποιο ευφυολόγημα μιλάς; Εσύ προσπαθείς να θολώσεις τα νερά για να φαίνονται βαθιά!!!
5) Τα μαθηματικά δεν είναι απόψεις: δική μου, δική σου, δική του… Τα μαθηματικά είναι αυτά που είναι, όπως έχουν «τακτοποιηθεί» από τον 19ον αιώνα και μετά, με βάση τη Μαθηματική Λογική. Για να φτάσουν στη σημερινή τους μορφή έχουν περάσει διά πυρός και σιδήρου.. Δεν υπάρχουν πλέον σε αυτά ούτε κενά, ούτε μυστήρια, ούτε αντιφάσεις ,ούτε… απόψεις. Τα πάντα είναι στη θέση τους. Από εκεί και πέρα εξαρτάται βέβαια πώς τα έχει ο καθένας το μυαλό του…
• Για να μην υπάρχουν παρεξηγήσεις ,θέλω να τονίσω για άλλη μια φορά ότι : Εκείνο που έχω πει πολλές φορές και το επαναλαμβάνω είναι ότι εμείς οι δάσκαλοι των μαθηματικών( ίσως και όχι μόνο) πρέπει να ξέρουμε πάρα πολύ καλά τη Μαθηματική Λογική, γιατί κάθε φορά που κάνουμε μαθηματικά αυτή εφαρμόζουμε, είτε το καταλαβαίνουμε είτε όχι. Οτιδήποτε κάνουμε στα μαθηματικά στηρίζεται στη Μαθηματική Λογική. Και είναι επικίνδυνο να μην το κάνουμε συνειδητά. Γιατί μόνο όταν την εφαρμόζουμε στα μαθήματά μας συνειδητά, είμαστε βέβαιοι ότι τις απαραίτητες βασικές έννοιες, τα απαραίτητα στοιχεία, θα τα περάσουμε και στους μαθητές. Και αυτό είναι το ζητούμενο. Γιατί έτσι, όχι μόνο θα κατανοούν καλύτερα τα μαθηματικά, αλλά θα βοηθηθούν στα άλλα μαθήματά τους.
• Τώρα, καλό είναι στα σχολικά βιβλία να υπάρχουν μερικές βασικές έννοιες από τη Μαθηματική Λογική και κυρίως από τη θεωρία αποδείξεων. Αλλά γραμμένα, απλά, κατανοητά και κυρίως σωστά, από ανθρώπους με βαθιά γνώση του αντικειμένου. Και όχι αυτά που γράφουν στο υπό αναθεώρηση βιβλίο της Α΄ τάξης του Λυκείου, τα οποία προκαλούν ακόμα και την κοινή μας λογική!!! Καλύτερα θα ήταν να τα αφαιρέσουν. ΘΑ ΗΤΑΝ ΜΕΓΑΛΗ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΟΥΣ!!! Γιατί εκτός των άλλων, αυτά που γράφουν εκεί αντιφάσκουν και με αυτά που γράφει ένα άλλο σχολικό βιβλίο της Γ΄ τάξης Λυκείου με τίτλο "ΛΟΓΙΚΗ" ( μάθημα επιλογής).
Αγαπητέ Στέλιο.
Τελικά, όπως φαίνεται , δεν μιλάμε την ίδια γλώσσα. Εξάλλου, από την απάντησή σου στον alkinoos προκύπτει ότι γράφεις ανακρίβειες και επιχειρείς να φτιάξεις δική σου λογική, αφού πιστεύεις ότι διαφοροποιείται η λογική με σύμβολα από εκείνη χωρίς σύμβολα (και αυτό που γράφεις για τον πατέρα σου, το μόνο που αποδεικνύει είναι ότι ήταν ένας έξυπνος άνθρωπος και τίποτα άλλο). Έτσι δεν μπορούμε να συνεννοηθούμε και επομένως δεν έχει κανένα νόημα ο διάλογος μεταξύ μας. Θα μου επιτρέψεις λοιπόν να μην απαντήσω ότι και να γράψεις.
Με αγάπη.

[Στέλιος Μαρίνης]

Απαραίτητες διευκρινίσεις για να μην παρανοήσουν και άλλοι όσα έγραψα όπως ο Αντώνης.΄
Η απλή λογική είναι αρκετή για τους μαθητές, όχι όμως για τους μαθηματικούς. Κάποια στοιχεία συμβολισμού πρέπει να διδάσκονται κι αυτό κάνει το νέο βιβλίο όχι με επιτυχημένο τρόπο.

[Tkostas]

Πραγματικά και εγώ μπερδεύτικα με τις προτάσεις που δίνονται στην εισαγωγή του βιβλίου για να απαντήσουμε ποιες είναι αληθείς και ποιες ψευδείς?