Σε τυχαίο σημείο

[Chatzibill]

Να αποδειχθεί ότι η εφαπτομένη μίας υπερβολής σε τυχόν σημείο αυτής, διχοτομεί τη γωνία των εστιακών ακτινών .

[Mihalis_Lambrou]

Να αποδειχθεί ότι η εφαπτομένη μίας υπερβολής σε τυχόν σημείο αυτής, διχοτομεί τη γωνία των εστιακών ακτινών .

Η ιδιότητα αυτή είναι από τις πιο κεντρικές ιδιότητες της υπερβολής, αντίστοιχη της ανακλαστικής ιδιότητας της έλλειψης. Η απόδειξή της
υπάρχει είτε ως θεωρία είτε ως άσκηση σε όλα τα βιβλία Αναλυτικής Γεωμετρίας, και δεν υπάρχει λόγος να την επαναλάβουμε ως χιλιοειπωμένη.

Αν πρόκειται για άσκηση στο σπίτι από μαθήματα που παρακολουθείς, θα σου πρότεινα να την λύσεις μόνος σου. Σε περίπτωση που δυσκολευτείς, με χαρά θα σου δώσουμε υπόδειξη.

[Tolaso J Kos]

Να αποδειχθεί ότι η εφαπτομένη μίας υπερβολής σε τυχόν σημείο αυτής, διχοτομεί τη γωνία των εστιακών ακτινών .

Υπάρχουν αρκετοί τρόποι που γνωρίζω ( και αναλυτική και γεωμετρία ). Από την άλλη υπάρχει μία εργασία στο Internet ( πλαγιογώνιο σύστημα του Θ. Γακόπουλου ) . Μπορείς να χρησιμοποιήσεις τους έτοιμους τύπους που βρίσκονται εκεί και να αποδείξεις το αποτέλεσμα αυτό ... διά μαγείας.


Καλή ενασχόληση.

[Chatzibill]

Να αποδειχθεί ότι η εφαπτομένη μίας υπερβολής σε τυχόν σημείο αυτής, διχοτομεί τη γωνία των εστιακών ακτινών .

Η ιδιότητα αυτή είναι από τις πιο κεντρικές ιδιότητες της υπερβολής, αντίστοιχη της ανακλαστικής ιδιότητας της έλλειψης. Η απόδειξή της
υπάρχει είτε ως θεωρία είτε ως άσκηση σε όλα τα βιβλία Αναλυτικής Γεωμετρίας, και δεν υπάρχει λόγος να την επαναλάβουμε ως χιλιοειπωμένη.

Αν πρόκειται για άσκηση στο σπίτι από μαθήματα που παρακολουθείς, θα σου πρότεινα να την λύσεις μόνος σου. Σε περίπτωση που δυσκολευτείς, με χαρά θα σου δώσουμε υπόδειξη.

Καταρχάς ευχαριστώ για την άμεση απάντηση σας. Η συγκεκριμένη ιδιότητα διδάχθηκε σε μάθημα Αναλυτικής Γεωμετρίας αναπόδεικτη και έτσι την προσπάθησα από μόνος μου. Βλέποντας την λύση μου διεπίστωσα πως πρόκειται για μία πολύ όμορφη άσκηση και για αυτό την μοιράστηκα στο forum. Δεν γνώριζα ότι είναι τόσο γνωστή, με συγχωρείται.