εξίσωση

xarit · #1

Δίνεται

.
Να λυθεί η εξίσωση: 3+f(4-x^2)=0

στο $(1,+\infty)$
Βρίσκουμε: $f\downarrow(-\infty,1], f\uparrow[1,3] ,f\downarrow[3,+\infty]$

$f(4-x^2)=-3\Leftrightarrow f(4-x^2)=f(1)$ , τώρα το $4-x^2\in(-\infty,3)$

$\bullet$ Για $4-x^2,1\in(-\infty,1]$ είναι $f\downarrow$ , άρα 1-1: $f(4-x^2)=f(1)\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\sqrt{3}$

$\bullet$ Για $4-x^2,1\in[1,3)$ είναι $f\uparrow$ , άρα 1-1: $f(4-x^2)=f(1)\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\sqrt{3}$
Άρα $x=\sqrt{3}$
Γνωρίζω ότι λύνεται και με ακρότατα,αλλά είναι σωστή αυτή η λύση;

Ratio · #2

xarit έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 24, 2019 3:56 pm

$\bullet$ Για $4-x^2,1\in(-\infty,1]$ είναι $f\downarrow$ , άρα 1-1: $f(4-x^2)=f(1)\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\sqrt{3}$

Στο σύνολο αυτό έχεις επίσης ως ρίζες τα $x=-\sqrt{3}$ και x=0

xarit · #3

Οι οποίες απορρίπτονται, αλλά πέρα από αυτό δεν βλέπω πως μου ξέφυγε το 0.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

xarit έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 24, 2019 3:56 pm
Δίνεται .
Να λυθεί η εξίσωση: στο $(1,+\infty)$
Βρίσκουμε: $f\downarrow(-\infty,1], f\uparrow[1,3] ,f\downarrow[3,+\infty]$

$f(4-x^2)=-3\Leftrightarrow f(4-x^2)=f(1)$ , τώρα το $4-x^2\in(-\infty,3)$

$\bullet$ Για $4-x^2,1\in(-\infty,1]$ είναι $f\downarrow$ , άρα 1-1: $f(4-x^2)=f(1)\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\sqrt{3}$

$\bullet$ Για $4-x^2,1\in[1,3)$ είναι $f\uparrow$ , άρα 1-1: $f(4-x^2)=f(1)\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\sqrt{3}$
Άρα $x=\sqrt{3}$
Γνωρίζω ότι λύνεται και με ακρότατα,αλλά είναι σωστή αυτή η λύση;

Κάνεις τα απλά δύσκολα.

Εύκολα βρίσκεις ότι η εξίσωση f(t)=-3

εχει ρίζες τα 1,4

Ετσι έχεις να λύσεις τις $4-x^{2}=4,4-x^{2}=1$

που δίνουν $x=0\veebar x=\sqrt{3}\veebar x=-\sqrt{3}$

Ratio · #5

xarit έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 25, 2019 9:59 am
Οι οποίες απορρίπτονται, αλλά πέρα από αυτό δεν βλέπω πως μου ξέφυγε το 0.

Οι ρίζες σου ξέφυγαν, γιατί δεν επεξεργάστηκες σωστά τη σύνθεση στην εξίσωση και σκέφτηκες επιπόλαια. Γι αυτό καλό είναι να προσέχεις ποιά ακριβώς πληροφορία δίνουν τα σύνολα τιμών

εξίσωση

εξίσωση

Re: εξίσωση

Re: εξίσωση

Re: εξίσωση

Re: εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση