Πάνω από τη βάση

KARKAR · #1

$\bigstar$ Βρείτε το ελάχιστο της παράστασης : 5x^2+10y^2+12xy+6x-4y+23

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 03, 2019 1:28 pm
$\bigstar$ Βρείτε το ελάχιστο της παράστασης :

$5x^2+10y^2+12xy+6x-4y+23=\left ( 4x^2+12xy+9y^2 \right )+(x^2+6x+9)+\left ( y^2-4y+4 \right )+10=...\left ( 2x+3y \right )^2+\left ( x+3 \right )^2+(y-2)^2+10$

Και βλέπουμε πως για x=-3,y=2

είναι

.Άρα ελάχιστη τιμή το $\boxed{10}$ ,εξού και η βάση.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 03, 2019 1:28 pm
$\bigstar$ Βρείτε το ελάχιστο της παράστασης :

Θα περιγράψω μια λύση χωρίς να κάνω τις πράξεις.

Θεωρώντας την παράσταση σαν τριώνυμο του

για

σταθερό.

Ετσι βρίσκουμε την ελάχιστη τιμή της.

Η ελάχιστη τιμή είναι ένα τριώνυμο ως προς

.

Βρίσκοντας την ελάχιστη τιμή αυτού του τριώνυμου παίρνουμε το ζητούμενο

Πάνω από τη βάση

Πάνω από τη βάση

Re: Πάνω από τη βάση

Re: Πάνω από τη βάση

Μέλη σε σύνδεση