Ώρα για ένα ημίτονο

KARKAR · #1

: Ώρα για ημίτονο.png (12.17 KiB) Προβλήθηκε 2201 φορές

Οι διαγώνιοι AC=6

και

, του ρόμβου ABCD

τέμνονται στο

.

Φέρω $AS \perp BC$ . Υπολογίστε το $\sin\widehat{BOS}$ . Άλλος τρόπος ;

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 24, 2019 10:42 pm
Ώρα για ημίτονο.pngΟι διαγώνιοι και , του ρόμβου τέμνονται στο .

Φέρω $AS \perp BC$ . Υπολογίστε το $\sin\widehat{BOS}$ . Άλλος τρόπος ;

Καλησπέρα!

$BO=4,AO=3\,\,\acute{\alpha} \rho \alpha \,\,AB=5$

$BS=AB\cos\widehat{ABC}=5\cos2\widehat{ABO}=5\left ( 2\cdot \dfrac{16}{25} -1\right )=\dfrac{7}{5}$

Το SOC

είναι ισοσκελές,
Νόμος ημιτόνων στο OBS

: $\dfrac{BS}{\sin\vartheta }=\dfrac{BO}{\sin\widehat{OSC}}\Leftrightarrow \sin\vartheta =\dfrac{7}{5}\cdot \dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{25}$

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 24, 2019 10:42 pm
Οι διαγώνιοι και , του ρόμβου τέμνονται στο .

Φέρω $AS \perp BC$ . Υπολογίστε το $\sin\widehat{BOS}$ . Άλλος τρόπος ;

Καλησπέρα!

: shape.png (16.52 KiB) Προβλήθηκε 2183 φορές

Το

είναι εγγράψιμο και από διπλό Π.Θ. στα $\triangleleft ASB, \triangleleft ASC:25 - {x^2}\mathop = \limits^{A{S^2}} 36 - {(5 - x)^2} \Leftrightarrow x = 1,4$

Έτσι, $\sin \theta = \dfrac{x}{5} = \dfrac{7}{{25}}$

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #4

Με πρόλαβε ο κύριος Μιχάλης !
Στο τετράπλευρο ABSO

έχουμε $\widehat{BAO}=\widehat{BCA}=\widehat{CSO}$ ( SOC

ισοσκελές) οπότε είναι εγγράψιμο, άρα $\widehat{\vartheta }=\widehat{BAS}$
Έχουμε $\sin \widehat{BAS}=\dfrac{BS}{AB}=\dfrac{BS}{5}$ .
Έστω BS=k

, οπότε

. $AS^{2}=25+k^{2}=(5-k)^{2}+6^{2}\Rightarrow k=BS=\dfrac{7}{5}$
Άρα $\sin \vartheta =\dfrac{\dfrac{7}{5}}{5}=\dfrac{7}{25}$

Γιώργος Μήτσιος · #5

Καλό βράδυ! Ελαφρά παραλλαγή , συνοπτικά και με τη βοήθεια του σχήματος

: Ώρα για ημίτονο.PNG (13.44 KiB) Προβλήθηκε 2173 φορές

Τα τόξα TE,ES

είναι ίσα λόγω συμμετρίας άρα $\widehat{BOS}=\widehat{BAS}=\theta$ .

Έχουμε cosx=3/5

και $SC=2MC=2\cdot 3cosx=18/5\Rightarrow BS=5-18/5=7/5$ .

Άρα $sin\theta =\dfrac{BS}{AB}=\dfrac{7}{25}$ . Φιλικά , Γιώργος.

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 24, 2019 10:42 pm
Ώρα για ημίτονο.pngΟι διαγώνιοι και , του ρόμβου τέμνονται στο .

Φέρω $AS \perp BC$ . Υπολογίστε το $\sin\widehat{BOS}$ . Άλλος τρόπος ;

Εύκολα η πλευρά του ρόμβου είναι BC=5.

: 1 ημίτονο.png (12.69 KiB) Προβλήθηκε 2116 φορές

$\displaystyle 5AS = (ABCD) = \frac{{6 \cdot 8}}{2} = 24 \Leftrightarrow AS = \frac{{24}}{5}$ και με Π. Θ στο ASC,

$SC=\dfrac{18}{5}.$

Ν. συνημιτόνων στο OSC:

$\displaystyle \frac{{324}}{{25}} = 18 - 18\cos \omega \Leftrightarrow$ $\boxed{\sin \theta = \cos \omega = \frac{7}{{25}}}$

#7

Αλλιώς με N. συνημιτόνων στο $ABC, (A\widehat BC=90^\circ-\theta)$ : $\displaystyle 36 = 50 - 50\cos (90^\circ - \theta ) \Leftrightarrow$ $\boxed{\sin \theta = \frac{7}{{25}}}$

#8

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 24, 2019 10:42 pm
Άλλος τρόπος ;

: Ώρα για ημίτονο.png (12.17 KiB) Προβλήθηκε 2089 φορές

Δίχως βοηθητικές, μόνο με τους νοητούς άξονες στο σχήμα του Θανάση.

Είναι O(0,0), A(0,3), B(-4, 0), C(0, -3), D(4,0)

.

Είναι $\displaystyle BC:\;y = - \frac{3}{4}x - 4$ , άρα $\displaystyle {\lambda _{AS}} = \frac{4}{3}$ οπότε $\displaystyle AS:\;y = \frac{4}{3}x + 3$ .

Τέμνονται στο $\displaystyle S\left( { - \frac{{72}}{{25}}, - \frac{{ - 21}}{{25}}} \right)$ , οπότε $\displaystyle OS:\;y = \frac{7}{{\;24}}x$ , άρα, αφού $\displaystyle 0^\circ < \theta < 90^\circ$ ,

είναι $\displaystyle \varepsilon \varphi \theta = \frac{7}{{24}} \Rightarrow \eta \mu \theta = \frac{{\varepsilon \varphi \theta }}{{\sqrt {1 + \varepsilon {\varphi ^2}\theta } }} = \frac{7}{{25}}$ .

Ώρα για ένα ημίτονο

Ώρα για ένα ημίτονο

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

Re: Ώρα για ένα ημίτονο

Μέλη σε σύνδεση